四川省广安市广安区加德学校领航班2025-2026学年高一（上）期末数学模拟试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广安市广安区加德学校领航班高一（上）期末数学模拟试卷（1月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设命题p：∃n∈N，n2＜2n+5，则p的否定为（）A.∀n∈N，n2＜2n+5 B.∀n∈N，n2≥2n+5

C.∃n∈N，n2≥2n+5 D.∃n∈N，n2＜2n+52.函数f（x）=的定义域为（）A.（-∞，4] B.（-∞，1）∪（1，4]

C.（-∞，1）∪（1，4） D.（0，4）3.“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则实数a的取值范围为（）A.（1，+∞） B. C. D.5.已知a=40.1，b=20.6，c=log40.6，则a,b,c的大小关系为（）A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c6.已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式xf（x-1）＜0的解集是（）A.（2，+∞） B.（-∞，0）∪（2，+∞）

C.（1，2） D.（0，1）∪（1，2）7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0•e-kt，其中P0，k是正的常数，如果在前5h消除了20%的污染物，那么污染物减少到50%需要花（）h.（精确到1h,参考数据：lg2≈0.3）A.5 B.6 C.15 D.188.设正数a,b满足，若不等式a+2b≥-x2+4x+9-m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m≤4 B.m≥4 C.m≤6 D.m≥2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组函数中，表示同一函数的有（）A.f（x）=x0与g（x）=1 B.与g（x）=|x|

C.与g（x）=x+1 D.与g（x）=x10.已知函数f（x）=|log2（x-1）|，且正实数a,b（a≠b）满足f（a）=f（b），则下列结论正确的是（）A.（a-1）（b-1）=1 B.的最大值为3

C.a+2b的最小值为6 D.的最大值为11.设函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=-x2+1，则下列结论正确的是（）A.f（-1）=0 B.

C.f（x）在（6，8）上为减函数 D.方程f（x）-lgx=0有且仅有5个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f（x）过点，则=

.13.函数的递减区间为

.14.意大利著名画家、数学家、物理学家达•芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数.若∀x∈[a-1，1]恒有，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|-3≤x+m＜6}，B={x|＜2x≤32}.

（Ⅰ）当m=2时，求A∪B，A∩（∁UB）；

（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

计算求值：

（1）.

（2）已知2a=9，3b=16，求ab的值.

（3）已知：，求的值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ax2-2ax-3.

（1）若a=1，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）已知a＞0，且f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，求a的取值范围；

（3）若关于x的方程f（x）=0有两个不相等的正实数根x1，x2，求的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数是定义在f（x）=是定义在[-1，a+b]上的奇函数.

（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）判断f（x）在区间[-1，a+b]上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）解关于t的不等式f（1-2t2）+f（3t-2）＜0.19.(本小题17分)

已知函数p（x）=mx-4+1（m＞0且m≠1）经过定点A，函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点A.

（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）；

（2）求函数y=f（2a-2x）的定义域与值域；

（3）若函数g（x）=f（2xλ）•f（x2）-4在上有两个零点，求λ的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】（5，+∞）

14.【答案】

15.【答案】（I）当m=2时，A={x|-3≤x+m＜6}={x|-5≤x＜4}，B={x|＜2x≤32}={x|-2＜x≤5}．

A∪B={x|-5≤x≤5}，

因为∁UB={x|x＞5或x≤-2}，

A∩（∁UB）={x|-5≤x≤-2}

若p：x∈A，q：x∈B且p是q的必要不充分条件，

则B⫋A，A={x|-3-m≤x＜6-m}，B={x|-2＜x≤5}，

所以，解得-1≤m＜1，

故实数m的取值范围为[-1，1）

16.【答案】（1）0

（2）8

（3）10

17.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=x2-2x-3，

f（x）≥0，即x2-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，

∴不等式的解集为{x|x≤-1或x≥3}；

（2）f（x）=ax2-2ax-3=a（x-1）2-a-3（a＞0），x∈[3，+∞）

则二次函数f（x）图象的开口向上，且对称轴为x=1，

∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（3）=3a-3，

f（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，转化为f（x）min≥0，

∴3a-3≥0，解得a≥1，故实数a的取值范围为[1，+∞）；

（3）关于x的方程f（x）=0有两个不相等的正实数根x1，x2，

∵f（x）=ax2-2ax-3，x1+x2＞0，x1x2＞0，

∴a≠0且，解得a＜-3，

∴，

令（a