大学物理A-第八章-气体动理论与热力学

大学物理A教师：张海洋2026年秋季学期第八章

气体动理论

与热力学目

录CONTENTS8.1理想气体状态方程8.2理想气体的压强和温度8.3能量均分定理

8.4热力学第一定律8.5热力学第二定律学习目标知识目标：了解理想气体分子模型，理解压强和温度的微观实质，掌握微观量与宏观量及统计物理方法。素质目标：培养运用统计物理方法分析问题的能力，提升解决实际物理问题的能力。能力目标：能够应用热力学第零定律，掌握理想气体状态方程及其推导应用，深入理解理想气体的压强和温度关系。课程引入课程引入

青藏铁路两旁壮观的热棒能有效提高路基的稳定性和安全性，该项技术引起了国际社会的广泛关注，其原理是什么？§8.1

理想气体状态方程一、气体的状态参量1.

热力学系统：由大量微观粒子（分子、原子等）所组成的宏观物体或系统。2.

外界（环境）：研究对象以外的物体。热力学系统分类孤立系统：与外界既无能量交换，又无物质交换的系统。12封闭系统：与外界只有能量交换，但无物质交换的系统。3开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统｡3.

热力学系统所的描述

宏观量：描述大量分子集体特征的宏观属性的物理量(可直接测量)，如体积、压强、温度等。

微观量：描述系统内个别微观粒子特征的物理量(一般只能间接测量)，如分子的质量、直径、速度等。

状态参量：为描述系统的平衡态，选取相互独立的几个宏观量，如气体的压强、体积、温度。一、气体的状态参量4.

气体的状态参量一、气体的状态参量温度概念的建立是以热平衡为基础的。5.热力学第零定律

如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称为热力学第零定律。

热力学第零定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。我们把描述系统的这一共同的宏观性质的物理量称为系统的温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。绝热壁导热壁ABCABC一、气体的状态参量温标摄氏温标（摄尔修斯建立）：开氏温标（开尔文建立）：热力学温标1大气压下，冰化为水定为水的三相点测在热力学第二定律的基础上建立，不依赖测温物质及其测温属性。规定水的三相点（水、冰和水蒸汽平衡共存的状态）为273.16K。水变为水蒸汽定为温度计要能定量的表示和测量温度，还需要建立温标，即温度的数值表示法。规定热力学温标的273.15K为摄氏温标的零度。一、气体的状态参量1.根据系统所处状态，可分为：平衡态系统与非平衡态系统。平衡态系统：在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的系统。平衡态系统的两个条件：（1）系统与外界在宏观上无能量与物质的交换。绝热壁系统恒温器1系统恒温器2T1T2稳定态平衡态（2）系统的宏观性质不随时间变化。从微观的角度应理解为动态平衡态。

非平衡态系统：不具备平衡态两个条件的任意一条的系统。二、平衡态及状态方程二、平衡态及状态方程

理想气体宏观定义：遵守（玻意尔定律、查理定律、盖-吕萨克定律）的气体。

系统的状态方程：当系统处于平衡态时，描写该状态的各状态参量之间的关系式。气体普适常量为气体的摩尔质量。为气体的质量。平衡状态示意图二、平衡态及状态方程2.理想气体的状态方程§8.2理想气体的压强和温度一、理想气体的微观模型1.

理想气体分子模型理想气体的分子模型分子可以看作质点除碰撞外，分子力可以略去不计分子间的碰撞是完全弹性碰撞123理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。一、理想气体微观模型2.

平衡态时，理想气体分子的统计假设（1）在无外场作用时，气体分子在各处出现的概率相同。（2）分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。分子的数密度

处处相同，沿各个方向运动的分子数相同。二、理想气体的压强设边长分别为、及的长方体中有个质量为的同类气体分子，计算壁面所受压强。单个分子对器壁碰撞特性:间断的、随机的。大量分子对器壁碰撞的总效果：连续的、恒定的力的作用。分子的速度二、理想气体的压强（1）一个分子碰撞一次给的冲量分子的

方向动量增量由动量定理知，它等于器壁施与分子的冲量；则器壁受的冲量（2）一个分子单位时间内对的冲量（平均冲力）单位时间器壁受的冲量（平均冲力）分子相继与面碰撞的时间间隔单位时间分子碰撞的次数（3）个分子单位时间内对的总平均冲量（总平均冲力）二、理想气体的压强（4）在单位时间整个气体对器壁的压强理想气体的压强公式分子平均平动动能二、理想气体的压强宏观可测量量微观量的统计平均值压强的物理意义统计关系式（1）压强是统计结果，只有统计意义:对少量分子或个别分子上述公式不成立。（2）气体压强与大气压强的区别：气体压强是容器壁的单位面积上受到的大量分子碰撞冲力的时间平均值，大气压强是空气重量所致。讨论压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。

——这就是宏观量

与微观量

之间的关系三、理想气体的温度回顾理想气体的状态方程阿伏加德罗常数玻耳兹曼常数理想气体状态方程改写为理想气体压强公式温度的物理意义温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）｡12温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。3在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。（与第零定律一致）温度的物理意义

注意

热运动与宏观运动的区别：温度反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。三、理想气体的温度问题解决—-交流讨论

散热棒热管地上部分为冷凝段，地下部分为蒸发段。当冷凝段温度低于蒸发段温度时，蒸发段液态物质汽化上升，在冷凝段冷却成液态，回到蒸发段，循环往复，有效的将冻土层的热量传递到大气中，从而防止冻土融化，保证了青藏铁路的安全和稳定。

这个过程正是基于热力学第零定律的原理，确保了热量能够从一个系统有效的传递到另一个系统，维持系统的热平衡。例题

理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解习题

一个容器内储有1mol氢气和1mol氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是(

).(A)p1>p2

(B)p1<p2

(C)p1＝p2

(D)不确定的例题

容积

的容器内混有

个氢气分子和

个氧气分子，混合气体的温度为,求（1）气体分子的平均动能总和；（2）混合气体的压强.

解（1）分子的平均平动动能故平动动能总和为（2）处于平衡态时，混合气体单位体积分子数为由理想气体状态方程

得习题关于温度的意义，有下列几种说法：①气体的温度是分子平均平动动能的量度．②气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．③温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．这些说法中正确的是（

）.(A)①、②、④

(B)①、②、③

(C)②、③、④

(D)①、③、④

习题总结温度热力学温标热力学第零定律：如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。理想气体分子模型分子可以看作质点；除碰撞外，分子力可以略去不计；分子间的碰撞是完全弹性碰撞。平衡态时，理想气体分子的统计假设在无外场作用时，气体分子在各处出现的概率相同。分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。总结理想气体的状态方程阿伏加德罗常数玻耳兹曼常数气体普适常量理想气体的压强公式物理意义：压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。温度的物理意义温度是分子平均平动动能的量度。温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

分子平均平动动能学习目标知识目标：理解能量均分定理及其在理想气体中的应用，阐述热力学能概念及其与温度关系，理解热量、功和内能及区别联系，掌握热力学第一定律。素质目标：培养持续学习精神，提升解决实际问题的能力，培养科学思维和逻辑推理能。能力目标：熟练掌握理想气体内能特点及相关计算，准确掌握准静态过程中内能、功和热量的计算方法并熟练应用。§8.3

能量均分定理

一、能量均分定理1.自由度：决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。气体分子模型当分子内原子间距离保持不变(不振动)时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子。平动自由度：可看作质点，如：He、Ne等

如：O2、H2等

如：H2O、NH3

等平动自由度：转动自由度：平动自由度：转动自由度：单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子一、能量均分定理一、能量均分定理二、能量均分定理在平衡态下，理想气体的分子的平均平动动能

能量按自由度均分定理：气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为。2.能量均分定理二、能量均分定理一个自由度为

的刚性分子的平均动能：单原子分子双原子分子多原子分子习题二、理想气体的内能物体的内能：系统内所有分子的热运动动能和分子间相互作用势能之总和。物体的内能忽略分子间势能理想气体的内能理想刚性分子气体的内能忽略振动能量

理想气体的内能：物体中所有分子的热运动动能总和。

（所有分子的平均总动能之和）二、理想气体的内能1mol理想气体的内能质量为

的理想气体的内能温度改变时，相应内能的改变一定量的某种理想气体在状态变化过程中，内能的改变只取决于初态和终态的温度，而与具体过程无关。内能是温度的单值函数。习题习题例题一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，空气分子可认为是刚性双原子分子，求：（1）此时管内有多少个空气分子？（2）平均转动动能的总和是多少？（3）平均动能的总和是多少？

解设管内总分子数为（1）首先需把压强单位换算成国际单位。高真空压强由得管内空气分子数为虽然是高真空，但电子管中分子数密度达到了约1017大的量级，这些分子仍应遵循统计规律。例题（2）刚性空气双原子分子转动自由度，由能量均分定理，平均转动动能的总和为（3）刚性空气双原子分子自由度，平均动能的总和习题§8.4热力学第一定律一、准静态过程、功、热量

热力学过程（简称过程）：当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程。始平衡态末平衡态准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。一系列非平衡态始平衡态末平衡态一系列准平衡态

非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。

1.准静态过程平衡即不变过程是变化这是一对矛盾？非平衡态←快←无限缓慢接近平衡态矛盾统一于“无限缓慢”无限缓慢只是个相对的概念，如何判定？平衡态破坏新的平衡态弛豫时间

:

系统从一个平衡态变到相邻平衡态所经过的时间。：该过程就可视为准静态过程。一、准静态过程、功、热量图中曲线表示由初态Ⅰ到末态Ⅱ的准静态过程，其中箭头方向为过程进行的方向。这条曲线叫过程曲线，表示这条曲线的方程叫作过程方程。准静态过程的过程曲线图上一个点代表一个平衡态，一条连续曲线代表一个准静态过程。一、准静态过程、功、热量

内燃机的压缩过程可近似地当作准静态过程。

2.功外界通过系统体积变化而做的功简称体积功。气体压缩过程气体作微小膨胀时，系统对外界做的功为总功系统对外界做正功系统对外界做负功外界对系统做的功为一、准静态过程、功、热量元功的大小为图中之间曲线下斜线所示窄条面积。功的示意图功是过程量。不同过程的功负功正功一、准静态过程、功、热量3.热量

热传递过程：由于温差引起系统状态变化的过程。

热量：热传递过程中，系统吸收或放出能量的多少。散热吸热一、准静态过程、功、热量焦耳实验表明，一定的热量的产生或消失，总是伴随着其他某种形式的能量（如机械能、电能等）的消失或产生，并在相互转化中守恒，热量不是传递着的热质，而是传递着的能量。一、准静态过程、功、热量准静态过程中计算热量的两种方法

（1）热容量法

系统在某一无限小过程中吸收的热量与温度变化的比值称为该系统在这一过程中的热容。（2）用热力学第一定律计算（后面讨论）系统在某一过程中吸收的热量：物质在某过程中的摩尔热容量，即1mol物质的热容量一、准静态过程、功、热量1）过程量：与过程有关；2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；

宏观运动能量分子热运动能量功分子热运动能量分子热运动能量热量3）功与热量的物理本质（能量转换）不同.1卡

=4.18J，1J=0.24

卡功与热量的异同一、准静态过程、功、热量学习目标知识目标：掌握热力学第一定律的内涵，理解理想气体的等值过程和绝热过程的基本概念与特点。素质目标：培养严谨的科学思维和逻辑推理能力，提升解决实际热力学问题的能力。能力目标：能够运用热力学第一定律对理想气体的各种准静态过程进行分析和计算。二、热容与摩尔热容（J·K-1）温度升高1K

时系统吸收的热量。摩尔热容（）：1mol物质的热容量，单位为J·mol-1·K-1。热容与摩尔热容的关系1.热容系统在某一无限小过程中吸收热量与温度变化的比值称为系统在该过程的热容（C）。2.理想气体的定容摩尔热容

定容摩尔热容：1mol理想气体，在等容过程中吸取热量与温度的变化之比。单原子理想气体刚性双原子气体刚性多原子气体理想气体内能表达式二、热容与摩尔热容3.理想气体的定压摩尔热容

定压摩尔热容：1mol理想气体，在等压过程中吸取热量与温度的变化之比。迈耶公式二、热容与摩尔热容4.比热容比比热容比：系统的摩尔定压热容与摩尔定容热容的比值。理想气体绝热系数二、热容与摩尔热容单原子气体双原子气体多原子气体1.热力学第零定律

如果两个系统分别与第三个系统的同一平衡态达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称为热力学第零定律。

热力学第零定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。我们把描述系统的这一共同的宏观性质的物理量称为系统的温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。绝热壁导热壁ABCABC三、热力学第一定律三、热力学第一定律热力学循环过程在循环过程中，热功当量结论可写成表达式或

内能：系统内的能量。对外做的功系统吸收的热量ⅠⅡ2.内能改变内能的两种方式（1）外界对系统做功（2）向系统传递热量加热搅拌做功和传递热量是等效的做功和传递热量均可作为内能变化的量度。热量是过程量。三、热力学第一定律改变内能两种方式的微观差异分子有序运动能量分子无序热运动能量分子无序运动能量分子无序热运动能量碰撞体积差碰撞温度差外界系统传热做功理想气体内能内能是温度的单值函数热力学系统的内能是指系统内所有分子热运动动能和分子之间相互作用势能的和。三、热力学第一定律

热力学第一定律：系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能；另一部分转化为系统对外所做的功。状态1E1状态2E2WQ对于任一过程，依据能量转化与守恒律：3.热力学第一定律的数学表达式三、热力学第一定律三、热力学第一定律对于微过程：系统是通过体积变化来做功时热力学定律的另一种表述：制造第一类永动机（能对外不断自动做功而不需要消耗任何燃料、也不需要提供其他能量的机器）是不可能的。永动机既要“马儿跑”

()又要“马儿不吃草”

()还要“马儿不掉膘”

()三、热力学第一定律+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功热力学第一定律的符号规定

物理意义：（1）包括热现象在内的能量转换和守恒定律。（2）实验经验总结，自然界的普遍规律。习题巩固习题巩固四、热力学第一定律的应用

气体的等容过程等容过程的实现：设封闭汽缸内有一定质量的理想气体，活塞保持固定不动，把汽缸连续地与一系列有微小温差的恒温热源相接触，让缸中气体经历一个准静态升温过程，同时压强增大，但体积不变。1.等容过程等容过程在图上为一条平行于

轴的直线段，叫作等容线。等容过程不做功气体等容过程的特征恒量恒量四、热力学第一定律的应用

等体升压

ⅠⅡ

等体降压

ⅠⅡ四、热力学第一定律的应用

气体的等压过程等压过程的功气体等压过程的特征恒量恒量2.等压过程四、热力学第一定律的应用

ⅠⅡW等压膨胀ⅠⅡW等压压缩

W

W四、热力学第一定律的应用

习题巩固习题巩固习题巩固习题巩固等温过程等温过程的功气体等温过程的特征恒量恒量由热力学第一定律得四、热力学第一定律的应用

3.等温过程在等温过程中，理想气体所吸收的热量全部用来对外界做功，系统内能保持不变。ⅠⅡ等温膨胀WⅠⅡW等温压缩

W

W四、热力学第一定律的应用

在系统不与外界交换热量的条件下，系统的状态变化过程叫作绝热过程。特征：系统对外界做功恒量恒量恒量绝热方程四、热力学第一定律的应用

4.绝热过程ⅠⅡA绝热膨胀ⅠⅡA绝热压缩

W

W四、热力学第一定律的应用

例题

有2mol氦气，由初始状态a(T1，V1)等压加热至体积增大1倍，再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度，如图所示．把氦气视为理想气体，试求：(1)整个过程氦气吸收的热量．(2)氦气所做的总功是多少．解:

(1)根据状态方程有各过程吸收的热量为整个过程吸收的总热量例题(2)对整个过程应用热力学第一定律依题意，Ta＝Tc，故ΔE＝0，总功为Q＝ΔE＋W例题1mol双原子分子理想气体的p-V关系如图所示，由初态A(p1，V1)经准静态过程直线变到终态B(p2，V2)．试求该理想气体在A→B过程中：(1)内能增量．(2)对外界所做的功．(3)吸收的热量．(4)A→B过程的摩尔热容．解(1)内能增量(2)A→B过程所做的功为曲线下梯形面积，故例题6-2(3)由热力学第一定律，吸收的热量为(4)根据状态方程，热量可写成对于A→B过程中，任一微小状态变化均应有由摩尔热容定义,得学习目标知识目标：理解循环过程和卡诺循环的原理及特点，了解卡诺定理和热力学第二定律的基本内容。素质目标：培养严谨的科学思维和逻辑推理能力，提升解决与热机效率和卡诺循环效率相关问题。能力目标：能够运用所学知识进行热机效率与卡诺循环效率的计算。五、循环过程、卡诺循环1.循环过程

系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程后，又回到原来出发时的状态，这一过程称为循环过程，简称循环。

正循环过程的特征：总吸热总放热（取绝对值）净功热力学第一定律五、循环过程、卡诺循环2.（1）热机：能完成正循环的装置，或通过工质使热量不断转换为功的机器。蒸汽机内燃机汽轮机工作物质（工质）：循环工作的物质系统。五、循环过程、卡诺循环热机的效率正循环热机效率热机高温热源低温热源热机（正循环）五、循环过程、卡诺循环2.（2）制冷机逆循环制冷机高温热源低温热源

逆循环

制冷机：外界对工质做功的条件下，工质才能从低温热源吸收的热量，从而使低温热源温度降低。制冷系数总放热总吸热（取绝对值）五、循环过程、卡诺循环电冰箱制冷系统逆循环五、循环过程、卡诺循环3.卡诺循环两个准静态等温过程两个准静态绝热过程完成卡诺正循环的热机叫卡诺热机，卡诺热机的工质可以是固体、液体或气体。五、循环过程、卡诺循环卡诺正循环1→2：等温膨胀吸热。2→3：绝热膨胀，无热量交换，对外做功。

3→4：等温压缩放热。

4→1：绝热压缩，无热量交换，对外做功。理想气体为工质的卡诺循环的效率五、循环过程、卡诺循环卡诺正循环理想气体为工质的卡诺循环的效率五、循环过程、卡诺循环01要完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温和低温两个热源(也称为温度一定的热源和冷源)；02卡诺循环的效率只与两个热源温度有关，高温热源温度越高，低温热源温度越低，卡诺循环的效率越高；03由于不能实现或(热力学第三定律)，因此，卡诺循环的效率总是小于1；04可以证明：在相同高温热源和低温热源之间工作的一切热机中，卡诺热机的效率最高。卡诺热机能流示意图高温热源低温热源五、循环过程、卡诺循环五、循环过程、卡诺循环卡诺逆循环卡诺制冷机能流示意图代入高温热源低温热源卡诺机制冷系数卡诺制冷机（卡诺逆循环）五、循环过程、卡诺循环五、循环过程、卡诺循环例题6-4

一卡诺制冷机从温度为-10℃的冷库中吸取热量，释放到温度为27℃的室外空气中，若制冷机耗费的功率1.5kW,求（1）每分钟从冷库中吸取的热量。（2）每分钟向室外空气中释放的热量.

解：（1）根据卡诺制冷系数有

所以，从冷库中吸取的热量为

（2）释放到室外的热量为习题巩固习题巩固习题巩固§8.5

热力学第二定律热量传递具有方向性功热转换具有方向性扩散过程具有方向性…………..一切与热现象有关的实际宏观过程都具有方向性（不可逆性）一、热力学第二定律的两种表述一切热力学过程都应满足能量守恒。但满足能量守恒的过程是否一定都能进行呢?

这就意味着热运动中还有一个独立于热力学第一定律的基本规律。热力学第二定律热机效率只从热机效率看，

似乎是一种浪费。

若，则效率为百分之百的热机是满足热力学第一定律的，但事实说明是不可能的。1.开尔文表述

热力学第二定律的开尔文表述