高2025级高一下学期第三次学情调研数学试题参考答案

高2025级高一下学期第三次学情调研数学参考答案题号12345678910答案AACDBBACACDABD题号11答案ACD1．A【分析】先根据复数的乘法运算求解出，则复数的虚部可知.【详解】因为，所以的虚部为，故选：A.2．A【分析】根据向量平行列出方程，即可求解.【详解】根据题意知，则，解之可得.故选：3．C【详解】由题设，原三角形的面积，所以其直观图的面积.4．D【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得,，即，故选：D5．B【分析】先求出母线长，再根据圆锥表面积公式求解即可【详解】圆锥母线长，表面积6．B【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为，所以，，所以，故选：B.7．A【详解】在中，，记，，所以，，，所以，即.8．C【分析】化简的表达式，由图象经过点，求出，再根据在上恰有2个零点，列出不等式，即可求得答案.【详解】由题意知，的图象经过点，故，即，而，即，则，故，当，时，，由于在上恰有2个零点，故，则，实数的取值范围是，故选：C9．ACD【分析】根据线线、线面、面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可.【详解】A：若，则与是异面直线或相交直线或，故A符合题意；B：由异面直线的定义，若不同在任何一个平面内，则与是异面直线，故B不符合题意；C：若，则与相交或，故C符合题意；D：若，则，而不一定相交，故D符合题意.故选：ACD10．ABD【分析】由平面向量的坐标运算，结合向量夹角、平行、垂直的判定规则，以及投影向量的计算公式逐项分析判断.【详解】选项A：易知，且，说明与不共线，因此两向量夹角为锐角，A正确；选项B：若，则，解得，B正确；选项C：因为，所以，解得，C错误；选项D：投影向量公式为，代入，得，D正确.11．ACD【分析】根据正弦定理可判断选项A；根据正弦定理及正弦的二倍角公式可判断选项B；根据正弦定理及余弦定理可判断选项C；根据锐角三角形的特点、余弦函数的单调性及诱导公式可判断选项D．【详解】在中，.对于A，若，，，由正弦定理，得，所以或，此时有两解，故A正确；对于B，若，则由正弦定理有，所以，即，所以有或，即或，即为等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C，若，则由正弦定理可得，不妨设，，，其中，则为最大边，所以为最大角，则由余弦定理有，所以为钝角，即为钝角三角形，故C正确；对于D，若为锐角三角形，则，所以，因为在上单调递减，所以，故D正确．12．/【分析】由图象变换求得，代入求解.【详解】由题，，所以.13．【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可.【详解】由可得，所以，故答案为：14．【分析】设截面交棱于点，连接、，由面面平行的性质可知，可知截面为等腰梯形，求出该梯形的高以及上、下底的长，结合梯形的面积公式求解即可.【详解】设截面交棱于点，连接、，如图所示，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，因为，由等角定理结合图形可得，又因为，故为等腰直角三角形，且，，易知，且，同理可得，故四边形为等腰梯形，如下图所示：在平面内分别作，，垂足分别为点、，因为，，，故四边形为矩形，所以，在和中，，，，所以，所以，由勾股定理可得，故截面面积为.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）当时，，故，所以.（2）因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，所以，解得，所以的取值范围为.16．(1)，(2)【分析】（1）由余弦定理得，再根据正弦定理求得的值即可；（2）根据余弦定理求得，再根据三角形面积公式求解即可.【详解】（1）因，则，

由余弦定理得，，

因，则.又因为，由正弦定理得，又，∴.

所以的周长为.（2）由得，，由（1），所以，得，故.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取的中点，连接；证明，根据线面平行判定定理证明平面.（2）求出四棱锥及三棱柱的体积，再利用割补法求出多面体的体积.【详解】（1）取AE的中点O，连接OF，OM，由O，M分别为AE，AC的中点，得，，而，且，则，且，四边形为平行四边形，，又平面，平面，所以平面．（2）在棱柱中，取BC中点G，连接AG，则AG为四棱锥的高，而，四棱锥的体积，由，得，三棱柱的体积，所以多面体的体积为．18．(1)，(2)①；②【分析】（1）根据向量的减法、向量相等及平面向量的基本定理求解即可.（2）①根据三点共线及平面向量基本定理可得所求值.②由三点共线及平面向量基本定理得，再用基本不等式可得最小值.【详解】（1）因为，所以，所以，又，且与不共线，由平面向量基本定理得，.（2）①因为，，三点共线，所以存在实数使得，所以，因为，所以，所以.又，所以.因为与不共线，所以，解得，.②由①可知，，且，，所以，因为，，三点共线，所以，且，，所以当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.19．(1)(2)(3)，【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析式；（2）先根据函数的平移得到函数解析式，再结合正弦型函数的奇偶性求解即可；（3）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出的范围，进而可求出的取值范围．【详解】（1）因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，所以，又，即，所以，所以，又因为函数的图象过点，所以，即，又因为，解得，所以；（2）将函数的图象向右平移m个单位长度，得，因为此函数图象关