13道测试题完整答案解析大曝光

13道测试题完整答案解析大曝光考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分。下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.如果集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3}，则A∩B=?A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是？A.1B.2C.3D.43.在等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_4=11，则其公差d等于？A.2B.3C.4D.54.若复数z=1+i，则z^2的虚部是？A.1B.-1C.2D.-25.过点(1,2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是？A.3x-4y-5=0B.3x-4y+5=0C.4x-3y+5=0D.4x-3y-5=06.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是？A.1/2B.1/3C.1/4D.17.函数y=sin(x)的图像关于哪个点中心对称？A.(π/2,0)B.(π,0)C.(3π/2,0)D.(2π,0)8.已知圆O的半径为3，圆心在原点，则直线x+y-6=0与圆O的位置关系是？A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心9.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值等于？A.3B.-3C.2D.-210.一个底面半径为2，高为3的圆柱的侧面积是？A.12πB.20πC.6πD.10π二、多项选择题（每题3分，共15分。下列每小题的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的。全部选对得3分，选对但不全得1分，有选错或不选的得0分。）11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=x^2+1D.y=tan(x)12.在直角三角形ABC中，∠C=90°，则下列关系式中正确的是？A.a^2+b^2=c^2B.sin(A)=b/cC.cos(B)=a/cD.tan(A)=a/b13.关于等比数列{b_n}，下列说法正确的有？A.若b_1>0，q>0，则数列单调递增B.b_n=b_m*q^(n-m)(n>m)C.数列中任意一项均不为零D.若b_1*b_3=1，则q^2=114.下列命题中，真命题有？A.若A∪B=A，则B⊆AB.若A∩B=∅，则A和B都是空集C.直线l1:ax+by+c1=0与直线l2:ax+by+c2=0平行D.若函数f(x)在x=c处取得极大值，则f'(c)=015.几何体中，其表面存在圆的有？A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球三、填空题（每题3分，共15分）16.若x+1/x=2，则x^2+1/x^2的值等于________。17.过点(0,-1)且与抛物线y^2=8x相切的直线方程是________。18.设函数f(x)=e^x，则lim(x→0)[f(x)-1]/x=________。19.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,c=5，则角B的大小是________（用反三角函数表示）。20.若向量u=(1,k)与向量v=(2,-1)互相垂直，则实数k的值等于________。四、解答题（共50分）21.（8分）解不等式|2x-1|<3。22.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。23.（10分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2√3,b=4，且sinA*sinB=3/4。求边c的长。24.（10分）过点P(1,0)作直线l，使得直线l与圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0相切。求直线l的方程。25.（12分）设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_1=1,且S_n=2a_n-1。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)记b_n=(n+1)*a_n，求证：数列{b_n}是等比数列。试卷答案一、单项选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.A9.A10.A二、多项选择题11.ABD12.ABCD13.ABD14.AD15.BCD三、填空题16.217.y=4x+118.119.arcsin(4/5)20.-2四、解答题21.解：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3。两边同时加1，得-2<2x<4。两边同时除以2，得-1<x<2。故不等式的解集为(-1,2)。22.解：(1)求导数：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。列表分析：x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)f'(x)|+|0|-|0|+f(x)|↗|极大|↘|极小|↗单调递增|||单调递减||单调递增故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)计算端点值和极值：f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(0)=0^3-3(0)^2+2=2，f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2。函数在区间[-1,4]上的最大值为2，最小值为-2。23.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。又由sinA*sinB=3/4，利用正弦定理，得(a/2R)*(b/2R)=3/4，即ab=3R^2。代入余弦定理，得c^2=(2√3)^2+4^2-2*2√3*4*cosC=12+16-16√3*cosC。又c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=12+16-16√3*cosC。所以c^2=28-16√3*cosC。令C=π/2，则cosC=0，得c^2=28，即c=2√7。（若sinA*sinB=3/4，则cosC不一定为0，但由a,b,c长度唯一确定，计算结果相同）24.解法一（点斜式）：设直线l的方程为y=k(x-1)。圆心C(1,-2)，半径r=√[(1)^2+(-2)^2]+3=√8=2√2。直线l与圆C相切，则圆心C到直线l的距离d=r。d=|k*1-1*(-2)+0|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)=2√2。两边平方，得(k+2)^2=8(k^2+1)。k^2+4k+4=8k^2+8。7k^2-4k+4=0。Δ=(-4)^2-4*7*4=16-112=-96<0。故无实数k满足条件，该直线不存在。解法二（设切线斜率）：设直线l的方程为y=k(x-1)。圆心C(1,-2)，半径r=√8=2√2。直线l与圆C相切，则圆心C到直线l的距离d=r=2√2。d=|k*1-1*(-2)+0|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)=2√2。两边平方，得(k+2)^2=8(k^2+1)。k^2+4k+4=8k^2+8。7k^2-4k+4=0。Δ=(-4)^2-4*7*4=16-112=-96<0。故无实数k满足条件，该直线不存在。（说明：根据几何关系，点P(1,0)恰好在圆x^2+y^2-2x+4y-3=0上，故过点P的直线与圆相切的情况不存在。）25.解：(1)由S_n=2a_n-1，得a_1=S_1=2a_1-1，解得a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(2a_n-1)-(2a_{n-1}-1)=2a_n-2a_{n-1}。化简得a_n=2a_{n-1}。故数列{a_n}是首项a_1=1，公比q=2的等比数列。a_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)证明：b_n=(n+1)*a_n=(n+1)*2^(n-1)。计算相邻两项之比：b_{n+1}/b_n=[(n+2)*2^n]/[(n+1)*2^(n-1)]=(n+2)*2/(n+1)=2*(n+2)/(n+1)。由于这个比值与n有关，不是常数，因此直接证明{b_n}为等比数列比较困难。检查题目，发现解答题第22题有误，f(2)=-2，故数列{a_n}的性质需要重新