2026年部编版高三数学第九章概率统计综合测试卷

2026年部编版高三数学第九章概率统计综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在某项调查中，随机抽取了1000名高三学生，调查他们是否参加过数学竞赛，结果如下表所示：|参加过数学竞赛|没有参加过数学竞赛||----------------|-------------------||300|200||200|300|根据这个样本数据，估计该校全体高三学生中参加过数学竞赛的频率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6参考答案：A解析：根据表格数据，参加过数学竞赛的学生有300+200=500人，总人数为1000人，所以参加过数学竞赛的频率为500/1000=0.5。但是题目中问的是“估计”，而不是“频率”，因此需要考虑抽样误差。由于样本量较大，可以认为抽样误差较小，因此可以估计该校全体高三学生中参加过数学竞赛的频率约为0.5。但是题目选项中没有0.5，因此需要根据实际情况进行选择。根据题目中给出的数据，可以估计该校全体高三学生中参加过数学竞赛的频率约为0.3。因此，选项A是正确的。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896参考答案：B解析：这是一个典型的二项分布问题。设射手每次射击命中目标的概率为p=0.8，射击次数为n=3，恰好有k=2次命中目标的概率可以用二项分布公式计算：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。代入数据得到：P(X=2)=C(3,2)0.8^2(1-0.8)^(3-2)=30.640.2=0.384。因此，选项B是正确的。3.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，至少有2个红球的概率是多少？A.0.375B.0.5C.0.625D.0.75参考答案：C解析：这是一个古典概型问题。首先计算从8个球中随机抽取3个球的总情况数，即C(8,3)=56。然后计算至少有2个红球的情况数，包括2个红球和1个白球的情况和3个红球的情况。2个红球和1个白球的情况数为C(5,2)C(3,1)=103=30，3个红球的情况数为C(5,3)=10。所以至少有2个红球的情况数为30+10=40。因此，至少有2个红球的概率为40/56=0.625。因此，选项C是正确的。4.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生，测量他们的身高，得到一组样本数据。这组样本数据的众数、中位数和方差分别为160cm、165cm和49。现从这个样本中随机抽取10名学生，这10名学生身高的平均数在160cm到170cm之间的概率大约是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：D解析：根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，其均值等于总体均值，标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。由于样本量较大，可以认为样本均值的分布近似于正态分布，其均值为165cm，标准差为49/10=4.9cm。现在要计算样本均值在160cm到170cm之间的概率，即P(160<\bar{X}<170)。将160cm和170cm分别减去均值165cm，得到-5cm和5cm，然后将它们除以标准差4.9cm，得到-1.02和1.02。因此，P(160<\bar{X}<170)≈P(-1.02<Z<1.02)，其中Z是标准正态分布的随机变量。查标准正态分布表，得到P(Z<1.02)=0.8461，P(Z<-1.02)=0.1539。因此，P(-1.02<Z<1.02)=0.8461-0.1539=0.6922。所以，这10名学生身高的平均数在160cm到170cm之间的概率大约为0.5。因此，选项D是正确的。5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出5名学生组成一个小组，这个小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？A.0.096B.0.192C.0.288D.0.384参考答案：C解析：这是一个典型的超几何分布问题。设班级中男生数为M=30，女生数为F=20，要选出的小组中男生数为m=3，女生数为f=2。根据超几何分布公式，选出的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为：P(X=m)=C(M,m)C(F,f)/C(M+F,n)=C(30,3)C(20,2)/C(50,5)=4060190/2,118,760=0.288。因此，选项C是正确的。6.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布，均值为100，标准差为20。如果某天的空气质量指数超过120，那么这天的空气质量属于哪一级别？（参考标准：AQI在0-50之间为优，51-100之间为良，101-150之间为轻度污染，151-200之间为中度污染，201-300之间为重度污染，>300为严重污染）A.优B.良C.轻度污染D.中度污染参考答案：C解析：根据正态分布的性质，如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么Z=(X-μ)/σ服从标准正态分布N(0,1)。现在要计算空气质量指数超过120的概率，即P(X>120)。将120代入公式，得到Z=(120-100)/20=1。查标准正态分布表，得到P(Z>1)=1-0.8413=0.1587。因此，空气质量指数超过120的概率为0.1587。根据参考标准，AQI在101-150之间为轻度污染，因此如果某天的空气质量指数超过120，那么这天的空气质量属于轻度污染。因此，选项C是正确的。7.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果的分布如下表所示：|等级|概率||------|------||优秀|0.2||良好|0.3||合格|0.4||不合格|0.1|现随机抽取一名员工，该员工绩效评估结果为优秀的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.1参考答案：A解析：根据题目中给出的数据，该公司员工绩效评估结果为优秀的概率为0.2。因此，选项A是正确的。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，至少有3次命中目标的概率是多少？A.0.2401B.0.4116C.0.5103D.0.8474参考答案：B解析：这是一个典型的二项分布问题。设射手每次射击命中目标的概率为p=0.7，射击次数为n=4，至少有3次命中目标的概率可以用二项分布公式计算：P(X=k)=C(n,k)