2026年江苏省湘教版初中数学下册第8单元综合测试卷题库试卷

2026年江苏省湘教版初中数学下册第8单元综合测试卷题库试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-2）。将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点C′的坐标为（）A.（3，0）B.（0，-2）C.（3，-2）D.（0，0）参考答案：C解析：将点C（0，-2）沿x轴向右平移3个单位长度，得到点C′（3，-2），再沿y轴向上平移2个单位长度，得到点C′（3，0）。故选C。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则CD的长为（）A.3B.4C.5D.无法确定参考答案：A解析：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。在四边形ABCD中，∠A=90°，BC=5，BD=5，所以△BCD是等腰三角形，且BD=BC，所以CD=AB=3。故选A。3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，F是DE的中点，G是BC的中点，若△ABC的周长为20，则△DFG的周长为（）A.5B.10C.15D.20参考答案：B解析：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC。因为F是DE的中点，G是BC的中点，所以FG=1/2DE=1/4BC。所以△DFG的周长为DF+FG+GD=1/2DE+1/4DE+1/2DE=5/4DE=5/4×1/2BC=5/8BC。因为△ABC的周长为20，所以BC=20-AB-AC。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以AB+AC=2DE。所以△DFG的周长为5/8×2DE=5/8×2×1/2BC=5/8×BC=5/8×20=10。故选B。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠BEF=90°，若AB=4，AD=3，则EF的长为（）A.√7B.√10C.√13D.2√2参考答案：A解析：连接AC，因为ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。因为AE=CF，所以EF是△AFC的中位线，EF=1/2AC=5/2。在直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=AB-AE=4-AE，BF=BC-CF=4-CF。因为AE=CF，所以BE=BF。由勾股定理得EF²+BE²=BF²，即(5/2)²+BE²=BE²，所以EF=√7。故选A。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AC，则DE的长为（）A.2√3B.2√5C.4√3D.4√5参考答案：A解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。因为D是AB的中点，所以AD=BD=5。因为DE⊥AC，所以△ADE和△CDE都是直角三角形。在直角三角形ADE中，由勾股定理得DE²+AE²=AD²，即DE²+(6-AE)²=5²。在直角三角形CDE中，由勾股定理得DE²+CE²=CD²，即DE²+AE²=5²。因为AE+CE=AC=6，所以DE²+(6-AE)²=DE²+AE²，即DE²+36-12AE+AE²=DE²+AE²，所以36-12AE=0，即AE=3。所以DE²+3²=5²，即DE²+9=25，所以DE²=16，即DE=4。故选A。6.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为3，则圆O的半径为（）A.5B.√10C.√17D.7参考答案：C解析：过O作OE⊥AB于E，连接OA、OC。因为AB⊥CD，所以OE平分AB，AE=BE=AB/2=4。因为O到AB的距离为3，所以OE=3。在直角三角形OAE中，由勾股定理得OA²=AE²+OE²=4²+3²=16+9=25，所以OA=5。同理，OC=5。过O作OF⊥CD于F，因为OE平分AB，所以OF平分CD，CF=DF=CD/2=3。在直角三角形OCF中，由勾股定理得OC²=CF²+OF²=3²+OF²=9+OF²，所以OF²=25-9=16，即OF=4。所以圆O的半径为5。故选C。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC=8，则梯形ABCD的高为（）A.4√3B.4√5C.2√7D.2√15参考答案：B解析：过D作DE⊥AB于E，因为AB∥CD，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AD=BC=8。在直角三角形ADE中，由勾股定理得DE²+AE²=AD²，即DE²+(10-6)²=8²，即DE²+4²=8²，所以DE²=64-16=48，即DE=4√3。故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC，DE与BC相交于点F，若BC=12，则DF的长为（）A.3B.4C.6D.8参考答案：C解析：因为AD=2DB，所以BD=1/3BC=4。因为AE=2EC，所以CE=1/3AC。因为DE与BC相交于点F，所以DE是△ABC的中位线，DF=1/2BC=6。故选C。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，若正方形的边长为10，则EF的长为（）A.5√2B.5√3C.10D.10√2参考答案：A解析：连接AC，因为正方形ABCD，所以∠ABC=90°，AC=√(AB²+BC²)=√(10²+10²)=10√2。因为AE=CF，所以EF是△AFC的中位线，EF=1/2AC=5√2。故选A。10.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=10，点D在AC上，且AD=4，点E在BC上，且DE⊥AC，则DE的长为（）A.2√3B.2√6C.4√3D.4√6参考答案：A解析：在直角三角形ADE中，由勾股定理得DE²+AE²=AD²，即DE²+(10-4)²=4²，即DE²+6²=4²，所以DE²=16-36=20，即DE=2√5。故选A。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在题中横线上）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=2DB，AE=3EC，若BC=12，则DE的长为______参考答案：4解析：因为AD=2DB，所以BD=1/3BC=4。因为AE=3EC，所以CE=1/4AC。因为DE与BC相交于点F，所以DE是△ABC的中位线，DF=1/2BC=6。故DE=DF-DF=6-4=2。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=90°，若AB=4，AD=3，则EF的长为______参考答案：√10解析：连接AC，因为ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。因为AE=CF，所以EF是△AFC的中位线，EF=1/2AC=5/2。在直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=AB-AE=4-AE，BF=BC-CF=4-CF。因为AE=CF，所以BE=BF。由勾股定理得EF²+BE²=BF²，即(5/2)²+BE²=BE²，所以EF=√10。3.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为3，则圆O的半径为______参考答案：√17解析：过O作OE⊥AB于E，连接OA、OC。因为AB⊥CD，所以OE平分AB，AE=BE=AB/2=4。因为O到AB的距离为3，所以OE=3。在直角三角形OAE中，由勾股定理得OA²=AE²+OE²=4²+3²=16+9=25，所以OA=5。同理，OC=5。过O作OF⊥CD于F，因为OE平分AB，所以OF平分CD，CF=DF=CD/2=3。在直角三角形OCF中，由勾股定理得OC²=CF²+OF²=3²+OF²=9+OF²，所以OF²=25-9=16，即OF=4。所以圆O的半径为√17。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC=8，则梯形ABCD的高为______参考答案：4√3解析：过D作DE⊥AB于E，因为AB∥CD，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以AD=BC=8。在直角三角形ADE中，由勾股定理得DE²+AE²=AD²，即DE²+(10-6)²=8²，即DE²+4²=8²，所以DE²=64-16=48，即DE=4√3。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=2DB，AE=3EC，DE与BC相交于点F，若BC=12，则DF的长为______参考答案：6解析：因为AD=2DB，所以BD=1/3BC=4。因为AE=3EC，所以CE=1/4AC。因为DE与BC相交于点F，所以DE是△ABC的中位线，DF=1/2BC=6。三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，求CD的长。解：连接BD，在直角三角形ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。在四边形ABCD中，∠A=90°，BC=5，BD=5，所以△BCD是等腰三角形，且BD=BC，所以CD=AB=3。2.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，F是DE的中点，G是BC的中点，若△ABC的周长为20，求△DFG的周长。解：因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC。因为F是DE的中点，G是BC的中点，所以FG=1/2DE=1/4BC。所以△DFG的周长为DF+FG+GD=1/2DE+1/4DE+1/2DE=5/4DE=5/4×1/2BC=5/8BC。因为△ABC的周长为20，所以BC=20-AB-AC。因为D、E分别是AB、AC的中点，所以AB+AC=2DE。所以△DFG的周长为5/8×2DE=5/8×2×1/2BC=5/8×BC=5/8×20=10。3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=90°，若AB=4，AD=3，求EF的长。解：连接AC，因为ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，AC=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。因为AE=CF，所以EF是△AFC的中位线，EF=1/2AC=5/2。在直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=AB-AE=4-AE，BF=BC-CF=4-CF。因为AE=CF，所以BE=BF。由勾股定理得EF²+BE²=BF²，即(5/2)²+BE²=BE²，所以EF=√10。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为3，求圆O的半径。解：过O作OE⊥AB于E，连接OA、OC。因为AB⊥CD，所以OE平分AB，AE=BE=AB/2=4。因为O到AB的距离为3，所以OE=3。在直角三角形OAE中，由勾股定理得OA²=AE²+OE²=4²+3²=16+9=25，所以OA=5。同理，OC=5。过O作OF⊥CD于F，因为OE平分AB，所以OF平分CD，CF=DF=CD/2=