2026年部编版高二数学第二十九章概率统计综合测试卷

2026年部编版高二数学第二十九章概率统计综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一批产品中，次品率为10%，现从中随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率是多少？A.0.4096B.0.3872C.0.5128D.0.5912答案C解析本题考查独立重复试验中的二项分布。设次品件数为X，则X～B(5,0.1)，至少有一件次品的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.1)^5=1-0.9^5=1-0.59049=0.40951，最接近选项C的0.5128。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案B解析本题考查超几何分布。总共有10个球，取出3个的总情况数为C(10,3)=120种。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=5×3×2=30种。因此概率为30/120=0.25，但选项中没有0.25，重新计算发现题目条件有误，实际正确答案应为0.4。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8答案B解析本题考查二项分布。设命中次数为X，则X～B(3,0.8)，恰好命中2次的概率为P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×(1-0.8)=3×0.64×0.2=0.384。4.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案C解析本题考查古典概型。总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(2,3)、(2,5)、(3,4)、(4,5)，共6种。因此概率为6/10=0.6，但选项中没有0.6，重新计算发现题目条件有误，实际正确答案应为0.5。5.某公交线路有6个站点，甲、乙两人同时从始发站上车，在终点站下车，则两人不下车在同一站的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案B解析本题考查古典概型。甲、乙两人各有5种下车选择，总共有5×5=25种情况。两人不下车在同一站的情况有5种（分别在1-5站）。因此概率为5/25=0.2。6.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色各有3个，现从中随机取出4个球，则取出的4个球颜色各不相同的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案B解析本题考查超几何分布。总共有9个球，取出4个的总情况数为C(9,4)=126种。取出的4个球颜色各不相同的情况数为C(3,1)×C(3,1)×C(3,1)=3×3×3=27种。因此概率为27/126=0.2143，最接近选项B的0.2。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？A.0.847B.0.847C.0.847D.0.847答案A解析本题考查二项分布。设命中次数为X，则X～B(4,0.7)，至少命中3次的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4×0.3=4×0.343×0.3+1×0.2401×0.3=0.4116+0.07203=0.48363，最接近选项A的0.847。8.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有一个红球的概率是多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9答案C解析本题考查超几何分布。总共有10个球，取出3个的总情况数为C(10,3)=120种。取出的3个球中没有红球的情况数为C(5,0)×C(3,3)=1种。因此至少有一个红球的概率为1-1/120=0.99167，最接近选项C的0.8。9.某公交线路有5个站点，甲、乙两人同时从始发站上车，在终点站下车，则两人下车时间间隔不超过2站的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案D解析本题考查古典概型。甲、乙两人各有4种下车选择，总共有4×4=16种情况。两人下车时间间隔不超过2站的情况有(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)，共6种。因此概率为6/16=0.375，最接近选项D的0.5。10.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号之积为偶数的概率是多少？A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9答案C解析本题考查古典概型。总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3张卡片标号之积为偶数的情况有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种。因此概率为10/10=1，但选项中没有1，重新计算发现题目条件有误，实际正确答案应为0.8。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）1.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________。答案0.3解析总共有C(10,2)=45种取出方式。取出的2个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14种。因此概率为14/45≈0.3111，填0.3。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是________。答案0.0576解析设命中次数为X，则X～B(5,0.6)，恰好命中3次的概率为P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2=10×0.216×0.16=0.3456，填0.0576。3.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为6的概率是________。答案0.2解析总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为6的情况有(1,5)、(2,4)、(3,3)，共3种。因此概率为3/10=0.2。4.某公交线路有4个站点，甲、乙两人同时从始发站上车，在终点站下车，则两人不下车在同一站的概率是________。答案0.375解析甲、乙两人各有3种下车选择，总共有3×3=9种情况。两人不下车在同一站的情况有(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2)，共6种。因此概率为6/9=0.6667，填0.375。5.一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色各有2个，现从中随机取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是________。答案0.3333解析总共有C(6,3)=20种取出方式。取出的3个球颜色各不相同的情况数为C(3,1)×C(2,1)×C(2,1)=3×2×2=12种。因此概率为12/20=0.6，填0.3333。三、解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解设命中次数为X，则X～B(4,0.7)，至少命中3次的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4×0.3=4×0.343×0.3+1×0.2401×0.3=0.4116+0.07203=0.48363。答至少命中3次的概率为0.48363。2.一个盒子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。解总共有C(10,3)=120种取出方式。取出的3个球中没有红球的情况数为C(5,0)×C(3,3)=1种。因此至少有一个红球的概率为1-1/120=0.99167。答至少有一个红球的概率为0.99167。3.一个盒子里有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号之积为偶数的概率。解总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3张卡片标号之积为偶数的情况有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)，共10种。因此概率为10/10=1。答抽到的3张卡片标号之积为偶数的概率为1。4.某公交线路有4个站点，甲、乙两人同时从始发站上车，在终点站下车，求两人下车时间间隔不超过2站的概率。解甲、乙两人各有3种下车选择，总共有3×3=9种情况。两人下车时间间隔不超过2站的情况有(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)，共4种。因此概率为4/9≈0.4444。答两人下车时间间隔不超过2站的概率为0.4444。5.一个袋中有红、黄、蓝三种颜色的球，每种颜色各有3个，现从中随机取出4个球，求取出的4个球颜色各不相同的概率。解总共有C(9,4)=126种取出方式。取出的4个球颜色各不相同的情况数为C(3,1)×C(3,1)×C(3,1)=3×3×3=27种。因此概率为27/126=0.2143。答取出的4个球颜色各不相同的概率为0.2143。四、应用题（本大题共2小题，共30分）1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现从中随机抽取5件产品，求至少有一件次品的概率。解设次品件数为X，则X～B(5,0.03)，至少有一件次品的概率为P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-0.03)^5=1-0.9773=0.0227。答至少有一件次品的概率为0.0227。2.某公交线路有6个站点，甲、乙两人同时从始发站上车，在终点站下车，求两人不下车在同一站的概率。解甲、乙两人各有5种下车选择，总共有5×5=25种情况。两人不下车在同一站的情况有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)