浙江省浙共体2026届九年级上学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年浙江省浙共体中考数学一模试卷一、单选题1．2026的相反数是（

）A． B． C．2026 D．2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．150°3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1064．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（

）A． B． C． D．5．已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）6．如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（

）A． B． C． D．7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（

）A． B． C． D．8．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（

）

A．该校八年级学生有1200人B．80-89分段的人数是300人C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°D．59分及以下的人数最少9．如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（

）A． B． C． D．y的最小值为64二、填空题11．计算：．12．不等式组的解集是．13．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，）14．现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为．15．已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为．16．如图，四边形内接于，，连结，若与的面积相等，则的长为．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．解分式方程：．19．如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于．(1)求证：；(2)求证：．20．共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：使用次数人数根据以上信息，解答下列问题：(1)这组数据的中位数是______，众数是______；(2)若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数．21．跟华罗庚学猜数：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．华罗庚（1910-1985）你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9．③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．(1)现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③19683的立方根是．(2)求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）22．如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E．(1)求证：平分．(2)若，，求的长．23．在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，）(1)当时，求抛物线的顶点坐标；(2)将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长．(3)当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围．24．如图，在中，点，分别在，边上，连接，，，，，平分．(1)求证：．(2)若，，求．(3)如图，过点作的垂线交延长线于点，作，垂足为，求的值．

参考答案题号12345678910答案DACABCBCCB1．D【详解】解：2026的相反数是．故选：D．2．A【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A3．C【详解】384000=3.84×105．故选C．4．A【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，故选：A．5．B【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，,∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B．6．C【详解】解：∵，∴与的位似比为，∵B点坐标为，∴点D的坐标为，故选：C．7．B【详解】解：设人数为，琎价为，根据每人出钱，会多出4钱可得出，每人出钱，又差了3钱．可得出，则方程组为：，故选：B．8．C【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误；B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误；C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为，故此选项正确；D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误．故选：C．9．C【详解】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，由题意知，，，四边形是菱形，，，又，，，设，则，，与的长之比为，，，，菱形中，，，，，，故选：C．10．B【详解】解：由图2可知，当时，，即，∴，∵D是边的中点，∴；∵，即，，，此时，，如图，过点作交于点，则有为等腰三角形，∴，；由图2知，点为最高点，∵当点和点重合时，最大，∴，，∴，∴，整理得，解得或（负值舍去），故选项C错误；∴，，∴，，故选项B正确；∴，故选项A错误；由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小，此时，∴，∴的最小值为，故选项D错误．故选：B．11．1【详解】解：原式．故答案为：1．12．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．故答案为：13．89.28【详解】解：作，由题意，米，在中，米，在中，米，∴；故这栋楼的高度是89.28米；故答案为：89.28．14．【详解】解：甲可能出的数字为：1，4，7；乙可能出的数字为：3，5，8；所有等可能的结果共有：种，其中甲出的数字大于乙出的数字的结果有：甲4乙3，甲7乙3，甲7乙5，共3种；因此概率为：．故答案为：．15．29【详解】解：∵点在直线上，也在双曲线上，∴，∴，，∴，故答案为：29．16．【详解】解：如图，分别过A，C作，垂足分别为E，F，设交于点G，则，∵与的面积相等，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴．故答案为：．17．；24．【详解】解：；当时，原式=24．18．无解【详解】解：，方程两边同时乘，得，去括号，得，解得：，检验：把代入，是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．19．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∵于，于，∴，∴，在和中，，∴；（2）由（1）知：，∴，∵，∴．20．(1)，(2)估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名【详解】（1）解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为、，所以这组数据的中位数是，众数是，故答案为：，；（2）解：（名），答：估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名．21．(1)①两；②7；③27(2)48【详解】（1）解：①，，又，，能确定19683的立方根是个两位数．②∵19683的个位数是3，又，能确定19683的立方根的个位数是7，③如果划去19683后面的三位683得到数19，而，则，可得，由此能确定19683的立方根的十位数是2，因此19683的立方根是27．（2）解：∵，，又∵，∴，∴能确定110592的立方根是个两位数．∵110592的个位数是2，又∵，∴能确定110592的立方根的个位数是8．若划去110592后面的三位592得到数110，而，则，可得，由此确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接∵与相切,∴又∵∴∴∴∵∴∴∴平分；（2）解：作如图所示：∵,∴∵,∴四边形为矩形,∴∵∴∴.23．(1)(2)(3)【详解】（1）解：当时，抛物线为.抛物线的顶点坐标为；（2）解：抛物