第24讲空间直线平面的平行的基本概念（原卷版）

第24讲空间直线、平面的平行的基本概念

【题型目录】

题型一：直线与平面平行的基本概念

题型二：直线与平面平行的轨迹问题

【典型例题】

题型一：直线与平面平行的基本概念

【例1】直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的(????)

A.一条直线不相交B.两条直线不相交

C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交

【例2】如图，在长方体4ACO-44GR中，也是棱@的中点，则(????)

A.8c〃平面48MB.平面BDM

C,8M〃平面力CRD.8G〃平面4MC

【例3】下列四个正方体图形中，48,M,N,P分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出力8〃平面

的图形是(????)

【例4】已知平面。，直线机，〃满足加za,〃ua,则“机〃〃”是“加〃。”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【例5】下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个

平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等，

其卜正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.0

【例6】平面。与平面夕平行的充分条件是(????)

A.。内有无穷多条直线都与夕平行B.直线aua,直线旦a"B、b"a

C.。内的任何一条直线都与尸平行D.直线〃〃/〃〃£,且直线。不在。内，也不在夕内

【例7】下列命题中正确的是(????)

A.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行

B.平面仪内有不共线的三个点4B,。到平面夕的距离相等，则。〃夕

C.bPa,a//p,则6〃4

D.aPa,aHbybaa,则

【例8】下列能保证直线。与平面a平行的条件是（????）

A.bua,alib

B.a<Za,bua,aIIb

C.\ua?A,Bea,C,Dsb,且AC〃BD

D.bua,c//a,a口b,aPc

【题型专练】

1.如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,。为所在棱的中点，则在这四个

正方体中，直线力4与平面MN。不平行的是（）

2.下面四个选项中一定能得出平面平面尸的是（）

A.存在一条直线a,alia,allp

B.存在一条直线a,aua,4//

C.存在两条平行直线mb,aua,bu0,a/R,h!/a

D.存在两条异面直线a,b,aua,bu。，a//〃，b/!a

34、6、/是直线，a是平面，见」下列说法正确的是（）

A./平行于。内的无数条直线，则

B.“不在面a,则a//a

C.若。//方，bua,则。//a

D.若a//b,bua,则。平行于a内的无数条直线

4.下列命题正确的是（????）

A.若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行

B.若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线

C.若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内

D.若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行

5.正方体48co-44GA的棱长为1,E是的中点，点厂在8c上，则4户等于多少时，EF〃平面4CQ

A.1B.gC.-D.—

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6.设用，〃表示不同的直线，a,〃表示不同的平面，且〃?，〃ua.贝ij“a〃夕”是“加〃/?且〃〃4”的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7."平面a内存在无数条直线与直线/平行''是"直线/〃平面的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.如图，已知四棱柱48C。-44。A的底面为平行四边形，E,F,G分别为棱力4，CG，GA的中点，则下

列各选项正确的是（）

A.直线BG与平面EFG平行，直线8A与平面E/G相交

B.直线8G与平面E/G相交，直线8〃与平面E/G平行

C.直线8G、8〃都与平面£/G平行

D.直线Bq、8〃都与平面E/P相交

9.已知a,b,。为三条不重合的直线，a,B，7为三个不重合的平面其中正确的命题（）

①a〃c,b/!c=>a//b；②ally,bl/y=>a//b；③R/c,clla=>alia：®aHy,a//a=>«///：?

⑤a<Za,bua,allb-=>aha.

A.@@B.①②C.②④D.③⑤

10.如图，在三棱柱48。-48£中，AM=2MJ,,8N=2A0,过MN作一平面分别交底面三角形力8C的

边BC,力C于点E,F,则（）

A.MF//EBB.ABJNE

C.四边形厂为平行四边形D.四边形〃做％’为梯形

11.如图所示，三棱柱/BCdiBG的侧面BCGB是菱形，设。是小G上的点且为4〃平面5CQ,则

4Q：OG的值为

12,如图，空间四边形力BCD中，分别是△力灰:和△4。的重心，若80=〃?，则MN=_.?

13.在直三棱柱ABC-A\B\C\中，D为44i中点，点〃在侧面BCCiBi上运动，当点〃满足条件

时，小尸〃平面8CZ）（答案不唯一，填一个满足题意的条件即可）

14.如图，点力，B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线朋M〃平面44C

题型二：直线与平面平行的轨迹问题

【例1】在棱长为2的正方体48C。-44GA中，点时，N分别是棱8C,CQ的中点，动点P在正方形

BCCM（包括边界）内运动.若尸4〃平面4WN,则尸4的最小值是（）

C.亚D.V6

【例2】在棱长为2的正方体力BCD—44GA中，旦£G分别为/1R8C，GA的中点，点P在底面48CQ

内，若直线。尸与平面EFG没有公共点，则线段AP长的最小值是.P的凯迹长度为

【例3】如图，在棱长为1的正方体力8CD-481Goi中，点E,产分别是棱8C,CG的中点，P是侧面

8CG8内一点，若小P〃平面4M,则线段小P长度的取值范围是（）

C.[手，&]D.lO.\/3]

【题型专练】

1.正三棱柱48C-44G的底面边长是4,侧棱长是6,M,N分别为CG，48的中点，若P是侧面8CC£

上一点，旦/W〃平面月为W,则线段PN的最小值为（？??？）

A底口3x/26「2739y/26

A.---B.----C.----Dn.---

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2.正三棱柱45c-44G的底面边长是4,侧棱长是6,M,N分别为CG的中点，若点。是三棱柱

内（含棱柱的表面）的动点，〃平面力4%,则