2025-2026学年安徽省淮北市濉溪中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮北市濉溪中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.圆心角为60°，半径为1的扇形，其弧长为(

)A.π6 B.π4 C.π32.设Card(M)表示有限集合M中元素的个数，已知集合A={x|(x+1)(x−2)≤0}，集合B=N，则Card(A∩B)=(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列函数既是幂函数又是奇函数的是(

)A.y=x B.y=|x| C.y=x4.下列各组函数中，图像不完全相同的是(

)A.y=1−x2|x+2|和y=1−x2x+2

B.y=x−1⋅x−2和5.在△ABC中，cosC=23，AC=4，BCA.19 B.13 C.126.已知f(x)=ex，g(x)=−lnx，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}，则(

)A.M(2)=e2 B.M(1)=0

C.M(1)+M(17.函数y=f(x)是由y=cosx图像向左平移π3，横坐标变为原来的1π变换得到，则y=f(x)与函数y=|log2A.4 B.3 C.2 D.18.已知[x]表示不超过x的最大整数，若a=[log23]，b=[10log2A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从水平面与水斗的交点P0(3,−1)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且10秒后水斗第一次旋转到最高点位置，设经过t秒后，水斗旋转到P点，设P(x,y)，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<A.ω=π15

B.f(t)=2sin(π15t−π6)

C.当t=2025时，|P10.下列不等式成立的是(

)A.cos3π7>tanπ14 B.0.411.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，当x>0时，f(x)>0，且f(1)=2，则(

)A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数

C.f(x)在(0,+∞)单调递增 D.f(x)≥12的解集为{x|x≥3}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∃x∈R，x+|x|<0”的否定是：

．13.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.例如：给出正整数6，则进行这种反复运算的过程为6→3→10→5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行8次运算后得到1.设B(n)表示由正整数n变为1的次数，已知当n=2k(k∈N+)时，B(n)=k，当n=2k⋅n114.已知a>1，b>2，则a2b−2+b28(a−1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=2x+12x+1，

(1)若g(x)=f(x)−a是奇函数，求a的值；

(2)16.(本小题15分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a+bsin(A+B)=a−csinA−sinB．

(1)求B；

(2)若b=3，17.(本小题15分)

(1)已知cos(50°−θ)=15，求sin(40°+θ)的值．

(2)若f(x)=sin2x−cos218.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sin2x+23sin(x+π)sin(x−π2)−32．

(1)当x∈[0,π2]时，求f(x)的值域；

(2)若x1，x2(x1<19.(本小题17分)

函数y=f(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)−f(−x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k)．

(1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P(1)，并说明理由；

(2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2)，判断f(x)的奇偶性；

(3)已知a>1，k为给定的正实数，若函数f(x)=log2(4x+a)−x具有性质P(k)1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】AC

12.【答案】∀x∈R，x+|x|≥0

13.【答案】6

14.【答案】4

15.【答案】因函数f(x)=2x+12x+1的定义域为R，

则g(x)=f(x)−a=2x+12x+1−a是R上的奇函数，

故g(0)=f(0)−a=2120+1−a=1−a=0，解得a=1．

则g(x)=f(x)−1=2x+12x+1−1=216.【答案】由正弦定理可得：a+bc=a−ca−b，即a2−b2=ac−c2，

整理可得：a2+c2−b2=ac，则cosB=a2+c2−b17.【答案】因为(50°−θ)+(40°+θ)=90°，且cos(50°−θ)=15，

所以sin(40°+θ)=sin[90°−(50°−θ)]=cos(50°−θ)=15

因为f(x)=sin2x−cos2x

=sin2x−12(1+cos2x)

=sin2x−12cos2x−12

=52(255sin2x−55cos2x)−12

=52sin(2x−φ)−12，其中18.【答案】由题意，可得f(x)=−cos2x+1+23(−sinx)(−cosx)−32

=3sin2x−cos2x−12

=2sin(2x−π6)−12，

当x∈[0,π2]时，可得2x−π6∈[−π6,5π6]，

可得sin(2x−π6)∈[−12,1]，

可得f(x)∈[−32,32]

令f(x)=2sin(2x−π6)−12=0，

可得sin(2x−π6)=14，

令sinθ=14且θ∈(0,π2)，

可得cosθ=154，

又x1，x2(x1<x2)函数f(x)在(0,π)上的两个零点，

当x∈(0,π)时，可得2x−π6∈(−π6,11π6)，

则2x1−π6=θ且2x219.【答案】解：(1)f(x)具有性质P(1)，g(x)不具有性质P(1)，理由如下：

对任意x∈R，得|f(x)−f(−x)|=|2024−2024|=0<1，

所以f(x)具有性质P(1)；

对任意x∈R，得|g(x)−g(−x)|=x−(−x)=|2x|，

易得只需取x=1，则|g(1)−g(−1)|=2>1，

所以g(x)不具有性质P(1)；

(2)f(x)为偶函数，理由如下：

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足性质P(2)，

则对任意x∈R，满足|f(x)−f(−x)|=|ax2+bx+c−(ax2−bx+c)|=|2bx|≤2，

若b≠0，取x0=2|b|>0,|f(x0)−f(−x0)|=|2bx0|=4>2，矛盾；

所以b