2025-2026学年福建省莆田市砺志学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田市砺志学校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题：“∃x∈R，x2-x+1≤0”的否定是（）A.∀x∈R，x2-x+1＞0 B.∀x∈R，x2-x+1≤0

C.∃x∈R，x2-x+1＞0 D.∃x∈R，x2-x+1≥02.若复数z满足z=2（1-i），则=（）A.1 B.2 C.4 D.33.根据下表数据，可以判定函数的零点所在的区间是（）x12e34f（x）-3-0.81-0.10.10.64A.（3，4） B.（e,3） C.（2，e） D.（1，2）4.若正数x,y满足，则2x+y的最小值是（）A. B. C.5 D.5.函数f（x）=的定义域是（）A.（-∞，+∞） B.（，+∞） C.[，+∞） D.（-∞，）6.下列函数中，周期为的是（）A. B.y=sin2x C.y=tan4x D.7.已知tanα=2，则=（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax，y=logax-a（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.-120°化成弧度是 B.化成角度是18°

C.1°化成弧度是180πrad D.-330°与750°的终边相同10.下列各组函数中，表示同一函数的有（）A.f（x）=x0与g（x）=1 B.与g（x）=|x|

C.与g（x）=x+1 D.与g（x）=x11.已知函数则下列说法正确的是（）A.函数f（x）的最小正周期为2π

B.是函数f（x）图象的一个对称中心

C.函数f（x）在区间的最小值为-2

D.函数f（x）在区间上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α在第二象限，则sinα•cosα•tanα

.（填“＜0，＞0或=0”）13.若角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角α的正弦值为

.14.已知，，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

已知锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB.

（1）求的值；

（2）若点A的横坐标为，求的值.17.(本小题15分)

已知集合A={x|x2-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x2-（5+m）x+5m≤0，x∈R}．

（1）若m=3，求A∪B；

（2）设全集为R，若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)

已知幂函数y=f（x）的图象经过点M（4，16）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）设，

（ⅰ）利用定义证明函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；

（ⅱ）若在[2，+∞）上恒成立，求t的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）将求函数f（x）的图像向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图像，求g（x）在的值域.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BD

11.【答案】BD

12.【答案】＞0

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】（1）1

（2）π+2

16.【答案】-1

17.【答案】解：（1）A=[-2，4]，方程x2-（5+m）x+5m=0的根为5，m，

当m=3时，B=[3，5]，

所以A∪B=[-2，5]，

（2）∁RA=（-∞，-2）∪（4，+∞），∵B⊆∁RA，

B={x|x2-（5+m）x+5m≤0，m∈R}，

当m＞5时，B=[5，m]，显然有[5，m]⊆（-∞，-2）∪（4，+∞），符合题意，∴m＞5；

当m=5时，B={5}，显然有{5}⊆（-∞，-2）∪（4，+∞），符合题意，∴m=5；

当m＜5，B=[m，5]，由[m，5]⊆（-∞，-2）∪（4，+∞），得4＜m＜5；

综上所述，m＞4．

18.【答案】解：（1）∵幂函数y=f（x）=xa的图象经过点M（4，16），

∴4a=16，解得a=2，

∴f（x）的解析式f（x）=x2；

（2）设==x+，

（ⅰ）证明：在[1，+∞）上任取1≤x1＜x2，

g（x2）-g（x1）=-x

​​​​​​​=（x2-x1）+=（x2-x1）（1-）

，

∵1≤x1＜x2，∴x2-x1＞0，,，

∴g（x2）-g（x1）＞0，

∴函数g（x）在区间[1，+∞）上单调递增；

（ⅱ）∵在[2，+∞）上恒成立，

∴在[2，+∞）上，g（x）m