2025-2026学年福建省泉州市鲤城区某校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市鲤城区某校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,4A.{3} B.{1,3}2.已知角α终边上有一点P(−3,A.33 B.−33 3.已知a>b>0A.a<b B.ac>4.若函数g(x)与函数f(x)=2A. B. C. D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数是(

)A.y=ex B.y=x26.已知1−sinα=A.24 B.−24 7.若函数f(x)=loA.(−∞,14] B.(8.将函数f(x)=2sin(x+π6)图象所有点的横坐标变为原来的1ω(A.(2,73] B.[2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间t(单位：日，t∈N*)的变化近似地满足函数y=Asin(ωt+φ)A.ω=π6

B.A=450

C.8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D.810.定义在R上的奇函数f(x)满足f(A.f(0)=0 B.2是f(x)的一个周期

C.11.已知x>0，y>0，2A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知lg2=a，lg3=b，则log23=13.函数f(x)=kx−14.对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b+四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

集合A={x|x2+x−2<0}，B={x|a−2<16.(本小题12分)

我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y(单位：mm)关于滚道径向方位角x(单位：rad)的函数y=f(x17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3asin2x+2cos18.(本小题12分)

已知函数f(x)=lg1−x1+x，g(x)=4x+a⋅2x+19.(本小题12分)

某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，f(x)表示用x个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量的23．

(1)写出f(0)，f(1)的值，并对f(0)的值给出一个合理的解释；

(2)已知f20.(本小题17分)

给定函数f(x)(x≥0)与g(x)，若h(x)=f(x)−g(x)为减函数且值域为(0,M](M为常数)，

则称1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AD10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】ba13.【答案】1

14.【答案】3−15.【答案】解：(1)根据题意，A={x|x2+x−2<0}=(−2,1)，

当a=1时，B={x|116.【答案】f(x)17.【答案】解：(1)f(x)=3asin2x+2cos2x−1=3asin2x+cos2x的图象关于点(−π12,18.【答案】解：(1)证明：由1−x1+x>0，得−1<x<1，

∴函数f(x)=lg1−x1+x的定义域为(−1,1)，

又f(−x)+f(x)=lg1+x1−x+lg1−x1+x=lg1=0，

∴f(x)是奇函数．

f(x)在(−1,1)上为减函数，

证明：设−1<x1<19.【答案】解：(1)由题意知，f(0)=1，表示未用洗涤溶液漂洗，衣服上污渍量保持原样；

f(1)=13；

(2)①因为函数f(x)满足条件：f(0)=1，且f(1)=13，即t=1tk+1=13，解得t=1，k=2；

 ②由20.【答案】解：(1)证明：设h(x)=f(x)−g(x)=(13)x−13x，h(2)=19−23<0，

则函数g(x)=13x对于f(x)=(13)x(x≥0)不具有“确界保持性”；

(2)函数g(x)=x+1对于f(x)=x2+3x+3x+2(x≥0)具有“确界保持性”；

证明：设h(x)=f(x)−g(x)