2025-2026学年上海市二中学高二下学期数学期中试卷（含答案）（2026.4）

市二中2025-2026学年第二学期高二年级数学期中2026.4一、填空题（每题3分，共36分）1．抛物线的焦点到准线的距离是______．2．已知双曲线，则C的离心率为______．3．两条直线与之间的距离是______．4．若直线被圆截得的弦长为6，则m的值为______．5．已知，则______．6．已知，请写出一条过点且与的图象相切的直线方程______．7．函数，的所有极小值点的和是______．8．直线被曲线所截得的弦长为，则实数b的值为______．9．如图，把椭圆的长轴AB分成4等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，3个点，F是椭圆的一个焦点，则______．10．直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围为______．11．已知点，及抛物线，若抛物线上点P满足，则m的最大值为______．12．矩形纸片中，，，折叠纸片，使点A落在CD边上的点处，并且折痕交边AB于点E，交边AD于点F，当折痕EF最短时，______．二、选择题（每题3分，共12分）13．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）．A． B．C． D．14．已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（）．A． B．C． D．15．如果函数在区间上不单调，那么实数a的取值范围为（）．A． B．C． D．16．已知A，B分别为曲线（包含直线），上的点，定义曲线，之间的最短距离为（其中表示点A与点B距离的最小值）．已知，，，则（）．A．0 B． C． D．三、解答题（8+10+10+12+12）17．（8分）某果园种植了三个品种的苹果树，共计500棵，其中A品种250棵，B品种150棵，C品种100棵，采用分层抽样的方法抽取10棵果树，估计苹果产量．（1）（4分）应抽取B品种苹果树多少棵？（2）（4分）若测得所抽取的10棵果树的产量（单位：kg）数据如茎叶图所示，求第80百分位数，并用经验概率估计果树产量不小于30kg的概率．18．（10分）已知，函数部分图像如图所示．（1）（4分）求的表达式；（2）（6分）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，a、b、c成等差数列，判断的形状．19．（10分）某圆台形建筑如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的动点，P是BC的中点．（1）（4分）求证：直线平面；（2）（6分）若点Q是的中点，求三棱锥体积的最大值．20．（12分）已知双曲线．（1）（4分）设点F为左焦点，B为双曲线右支上任一点，写出点F坐标与直线FB斜率的取值范围；（2）（8分）过点作的切线．①若切线斜率为k，求实数k与实数m满足的关系式；②若可以作两条这样的切线、，它们的斜率分别为、．若，求实数m的取值范围及t的取值范围．21．（12分）已知，．（1）（4分）若是函数的驻点，求a的值；（2）（4分）当时，求函数的单调增区间；（3）（4分）当时，对于任意的，是否存在，且，使得成立，若存在，求n的取值范围？若不存在，请说明理由．

参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.12．矩形纸片中，，，折叠纸片，使点A落在CD边上的点处，并且折痕交边AB于点E，交边AD于点F，当折痕EF最短时，______．【答案】【解析】设，当时，此时，.二、选择题13.C14.B15.D16.B16．已知A，B分别为曲线（包含直线），上的点，定义曲线，之间的最短距离为（其中表示点A与点B距离的最小值）．已知，，，则（）．A．0 B． C． D．【答案】B【解析】三、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）等边三角形19.（1）证明略（2）20．【答案】（1）点的坐标为；直线的的率的取值范围为

（2）①实数与实数满足的关系式为：②实数的取值范围为；的取值范围为.21．（12分）已知，．（1）（4分）若是函数的驻点，求a的值；（2）（4分）当时，求函数的单调增区间；（3）（4分）当时，对于任意的，是否存在，且，使得成立，若存在，求n的取值范围？若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，单调增区间为；当时，单调增区间为和（3）存在，的取值范围为.【解析】（1）由，得定义域为.求导得，因为是函数的驻点，所以，即，解得，即.

（2）由（1）知.

①当时，，所以函数的单调增区间为.

②当时，令，得因为，所以.

当时，；当时，；当时，.

所以函数的单调增区间为和

（3）当时，.由（