2025-2026学年新疆乌鲁木齐六十八中高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆乌鲁木齐六十八中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列14，49，716，1025，…的第7A.1764 B.932 C.19642.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，A.14 B.17 C.23 D.263.在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2A.±2 B.−2 C.2 4.若双曲线x2−y2b2A.y=±2x B.y=5.已知圆C1：x2+y2−4=0A.22 B.2 C.26.已知函数f(x)的图象如图所示，不等式xfA.(−3,−2)∪(07.若函数f(x)=2x−2A.(−∞,0] B.(−8.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择.调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜.用an，bn分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1=A.300 B.350 C.400 D.450二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导运算正确的是(

)A.(x−1x)′=1−10.已知数列{an}的前n项和SnA.a1=3 B.{an}是递增数列

C.不等式an>11.已知F1，F2分别是双曲线C：x24−y23=1的左、右焦点，A是双曲线CA.双曲线C的离心率为52 B.|BF2|−|BO|=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线2x−3y+5=013.已知等比数列{an}的前n项和Sn=a×14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).已知数列{an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：x2=2py(p>0)经过点(−3,32)．

(1)求抛物线C的焦点F的坐标；

16.(本小题15分)

在数列{an}中a1=1，2an+1−1an=17.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx−1x，其中a为常数，且a∈R．

(1)当a=1时，求曲线y18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn−nan=3n(n∈N*)，且a2=5．

(19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，过椭圆C上一点A(2,1)作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于异于点A的M，1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】713.【答案】6

14.【答案】2

15.【答案】(1)(16.【答案】an=217.【答案】2；

答案见解析；

(−∞18.【答案】解：(1)当n≥2时，2Sn−1−(n−1)an−1=3(n−1)，又2Sn−nan=3n，

相减可得(n−1)an−1−(n−2)an=319.【答案】x26+y23=1

证明：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因为AM⊥AN，

所以AM⋅AN=0，

即(x1−2)(x2−2)+(y1−1)(y2−1)=0，

当直线MN的斜率存在时，

设直线MN的方程为y=kx+m，

联立y=kx+mx26+y23=1，消去y并整理得