2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底（分班）模拟卷（1）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上学期人教版九年级数学入学摸底（分班）模拟卷（1）本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级下册和九年级上册第二十五、二十六章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.下列命题，其中是真命题的为（）.A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形2.下列各式：①2，②13，③8A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）.

A.254cm B.152cm C.4.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是（）.A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早1125.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则不等式kx+b≥3的解集为（）.

A.x>−1 B.x<−1 C.x≥3 D.x≥−16.在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分．已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为3：4：4，则李明的最终成绩是（）.A.96.7分 B.97.1分 C.88.3分 D.265分7.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=A.−2 B.−3 C.−1 D.−68.设方程x2−3x+2=0的两根分别是x1，x2，则x1A.3 B.−32 C.329.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（）.A.y=(x+1)(x−1)−x2 B.y=ax2+bx+c

10.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2−3二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知函数y=(m−3)x2−x+5是二次函数，则常数m12.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是

13.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=

°(点A，B，P是网格线交点)．

14.已知直线y=kx+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k=

．15.如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为

．

三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题10分)选择适当的方法解下列方程：

(1)(x−3)2=4；17.(本小题9分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1,0)，B(0,−3)18.(本小题9分)在解决问题“已知a=12+∵a=1∴a−2=−3，∴(a−2)∴a2−4a=−1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：2(2)若a=12−119.(本小题9分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

20.(本小题9分)在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系：(假设都在弹性限度内)所挂物体质量x/kg0123456弹簧长度y/cm1212.51313.51414.515(1)由表格知，弹簧原长为

cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长

cm;(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式;(不必写出自变量的取值范围)；(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少?(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21.(本小题9分)如图，直线l1：y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)，与x轴交于点B．

(1)求直线l2的解析式；

(2)点M在直线l1上，MN/​/y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M22.(本小题9分)学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______．

(2)该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．23.(本小题11分)如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

(1)求证：四边形BPEQ是菱形；

(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

答案和解析1.【答案】D

【解答】解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选D．2.【答案】A

【解答】

解：①2，②13=33，③8=23.【答案】A

【解答】

解：∵把长方形纸片沿直线AC折叠，

∴AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，

在△CEF和△ADF中，

∠CFE=∠AFD∠E=∠D=90°CE=AD,

∴△CEF≌△ADF(AAS)，

∴CF=AF，

∵AF2=DF2+AD2，

∴AF4.【答案】D

【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；

B、∵乙先出发0.5小时，两车相距距离减少(100−70)km，∴乙车的速度为：60km/h，

故乙行驶全程所用时间为：10060=123(小时)，

由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地，

故甲车整个过程所用时间为：1.75−0.5=1.25(小时)，

故甲车的速度为：1001.25=80km/h，

故B选项正确，不合题意；

C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100km，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；

D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75−15.【答案】D

【解析】解：观察图象知：当x≥−1时，kx+b≥3，

故选D．

6.【答案】C

【解答】解：根据题意得：

89×3+93×4+83×43+4+4≈88.3，7.【答案】A

【解答】

解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，

所以a+2b=−1，

所以2a+4b=2(a+2b)=2×(−1)=−2．8.【答案】A

【解答】

解：由x2−3x+2=0可知，其二次项系数a=1，一次项系数b=−3，

由根与系数的关系：x1+x9.【答案】C

【解答】

解：A.y=(x+1)(x−1)−x2化简得：y=−1不是二次函数，不合题意；

B.y=ax2+bx+c只有当a≠0时才是二次函数，不合题意；

C.s=2t210.【答案】C

【解答】

解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位所得函数的解析式为y=2(x−2)2；

由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2(x−2)2的图象再向下平移11.【答案】m≠3

【解答】

解：根据题意得：m−3≠0，

解得：m≠3．

故答案是：m≠3．12.【答案】k≤5且k≠1

【解答】

解：∵一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，

∴k−1≠0，且b2−4ac=16−4(k−1)≥0，

解得：k≤5且k≠1，

13.【答案】45

【解答】

解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+14.【答案】±1

【解答】

解：直线y=kx+6与y轴的交点是(0,6)，与x轴的交点是(−6k,0)，

∵直线y=kx+6与坐标轴所围图形的面积为18，

∴12×6×|−6k|=18，|−6k|=6，

15.【答案】245

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4，

∴由勾股定理得：AB=BC=5，

∵12⋅AC⋅BD=BC⋅AE，

∴AE=2416.【答案】解：(1)(x−3)2=4，

∴x−3=2或x−3=−2，

解得：x1=5，x2=1；

(2)∵a=1，b=−5，c=1，

∴b2−4ac=25−4×1×1=21>017.【答案】解：把A(−1,0)，B(0,−3)代入y=x2+bx+c得，1−b+c=0c=−3，

解得：b=−2c=−3，

∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3，18.【答案】解：(1)25−3

=2(5+3)(5+3)(5−19.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中，

AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS);

(2)四边形AECF是菱形，

理由：连接AC，如图，

∵正方形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形20.【答案】解：(1)12；0.5；

(2)弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12，

(3)当x=10kg时，代入y=0.5x+12，

解得y=17cm，

即弹簧总长为17cm．

(4)当y=20kg时，代入y=0.5x+12，

解得x=16，

即所挂物体的质量为16kg．

21.【答案】解：(1)把x=1代入y=x+3得y=4，

∴C(1,4)，

设直线l2的解析式为y=kx+b，

∴k+b=43k+b=0，解得k=−2b=6，

∴直线l2的解析式为y=−2x+6；

(2)在y=x+3中，令y=0，得x=−3，

∴B(−3,0)，

AB=3−(−3)=6，

设M(a,a+3)，由MN/​/y轴，得N(a,−2a+6)，

MN=|a+3−(−2a+6)|=AB=6，

解得a=3或a=−1，22.【答案】解：(1)17，20

；

(2)2，2；

(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；

(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120(人)，

答：估计该校学生在一周内借阅图书“423.【答案】(1)证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠PEO=