八年级数学入学摸底（分班）模拟卷（1）（含答案）2026-2027学年上学期人教版

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上学期人教版八年级数学入学摸底（分班）模拟卷（1）本试卷测试内容：人教版（新课标）七年级下册和八年级上册第十三、十四章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为（）.A.−2 B.1 C.2 D.−2或22.下列说法中正确的个数有（）①从直线外一点到已知直线的垂线段叫作点到直线的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A，B，C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交．1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知点P(m+2,2m−4)在x轴上，则点P的坐标是（）.A.(4,0) B.(0,4) C.(−4,0) D.(0,−4)4.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有（）.A.3种 B.4种 C.5种 D.6种5.若关于x的一元一次不等式组2x−1>3(x−2)x<m的解集是x<5，则m的取值范围是（）A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<56.成都某学校团委为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：

①本次调查方式属于抽样调查

②每个学生是个体

③100名学生是总体的一个样本

④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间

其中正确的说法有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）.

A.145∘ B.150∘ C.155∘8.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）.

A.70° B.50° C.60° D.120°9.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）.

A.

32 B.2 C.2210.以下说法正确的有（） ①三角形的中线、角平分线都是射线; ②三角形的三条高所在直线相交于一点; ③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点; ④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分; ⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知5+7的小数部分为a，5−7的小数部分为b，则a+b=12.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=a2+b2,a≥bab,a<b，例如4◆3，因为4>13.若关于x的不等式组x−24<x−132x−m≤2−x有且只有三个整数解，则m14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有

个．15.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=

度．

三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题8分)按要求解答下列问题：(1)解方程组4x−3y=10(2)解不等式组2x+1>x−13x−1217.(本小题9分)如图，AB//DG，∠1+∠2=180°，

(1)求证：AD//EF；

(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．

18.(本小题9分)近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)所抽取的学生人数为

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数(3)如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数19.(本小题9分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，若这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？20.(本小题9分)如图，已知点A(−2,3)，B(4,3)，C(−1,−3)．(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．21.(本小题10分)如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36∘，∠C=76∘，求∠DAF的度数．22.(本小题10分)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE．

23.(本小题11分)综合与实践：综合与实践活动课上，戴老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动.如图1，∠EFH=90°，点A、C分别在射线FE和FH上，AB//CD．

(1)若∠FAB=150°，则∠HCD=______°；探究中小聪同学发现，过点F做FG//AB即可得到∠HCD的度数，请直接写出∠HCD的度数；

(2)小明同学发现：无论∠FAB如何变化，∠FAB−∠HCD的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过A作AM//FH，交CD于M，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；

(3)如图3，把“∠EFH=90°”改为“∠EFH=α”(0<α<180°)，其它条件保持不变，猜想∠FAB与∠HCD的数量关系，并说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：2m−2+m−4=0，

3m−6=0，

解得m=2．

故选C．2.【答案】C

【解析】解：①从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误；

②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；

③A，B，C三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点，正确；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确．

正确的共有3个，

故选C．

3.【答案】A

【解答】解：∵点P(m+2,2m−4)在x轴上，

∴2m−4=0，

解得：m=2，

∴m+2=4，

则点P的坐标是：(4,0)．

故选A．

4.【答案】B

【解答】

解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，

依题意，得：2x+3y=30，

∴y=10−23x.

∵x，y均为正整数，

∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，

5.【答案】A

【解答】解：解不等式2x−1>3(x−2)，得：x<5，

∵不等式组的解集为x<5，

∴m≥5，

故选A．6.【答案】B

【解答】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；

②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；

③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；

④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，

正确的有2个，

故选B．7.【答案】B

【解答】

解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，

∴6x=180°，

∴x=30°，

∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，

故选B．8.【答案】C

【解答】解：如图，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=70°，

∴∠1=180°−50°−70°=60°，

故选C．9.【答案】B

【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC

∴△CEB≌△ADC(AAS)，

∴BE=DC=1，CE=AD=3．

∴DE=EC−CD=3−1=2，

故选10.【答案】B

【解答】解：三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故 ①错误，

三角形的三条高所在直线相交于一点;②正确；

三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点;③正确；

三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;④正确；

直角三角形的三条高相交于直角顶点.⑤正确．

故选B．

11.【答案】1

【解答】解：∵2<7<3，

∴7<5+7<8，

∴a=5+7−7=7−2，

∵2<7<3

∴−3<−7<−2，

∴2<5−7<3，

∴b=5−7−2=3−7，

13.【答案】1≤m<4

【解答】解：解不等式x−24<x−13，得：x>−2，

解不等式2x−m≤2−x，得：x≤m+23，

则不等式组的解集为−2<x≤m+23，

因为不等式组有且只有三个整数解，则解为−1，0，1，

所以1≤m+23<2，

【解答】解：∵AD⊥BC于D，且以A为顶点的三角形有6个，

∴以AD为高的三角形有6个．

故答案为6

15.【答案】70

【解答】

解：在Rt△ABE与Rt△CBF中，∠ABE=∠FBC=90°，

AE=CFAB=CB,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．

∴∠BAE=∠BCF=25°；

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ACF=25°+45°=70°，

故答案为16.【答案】【小题1】4x−3y=10①2x−y=4②【小题2】2x+1>x−1①3x−1【解析】解：(1)4x−3y=10①2x−y=4②，

∴①−②×2解得y=−2，

把y=−2代入②解得x=1，

∴方程组的解为x=1y=−2．

(2)2x+1>x−1①3x−12≥2x−2②，

由①解得x>−2；

由②解得x≤3；

∴不等式组的解集为−2<x≤3，

则整数解为−1，017.【答案】证明：(1)因为AB//DG，

所以∠BAD=∠1，

因为∠1+∠2=180°，

所以∠2+∠BAD=180°，

所以AD/​/EF；

(2)因为∠1+∠2=180°，∠2=150°，

所以∠1=30°，

因为DG是∠ADC的平分线，

所以∠GDC=∠1=30°，

因为AB//DG，

所以∠B=∠GDC=30°．

18.【答案】【小题1】200【小题2】依题意，200×15%=30(人)，

200−90−70−30=10(人)，

补全条形统计图：

，

∴扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数：70200【小题3】3000×10200=150(人)，

19.【解答】解：(1)设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，

由题意可得2a+3b=803a+2b=95，

解得a=25b=10，

答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；

(2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

由题意可得25m+10n=180且m>0，n>0，

解得m=2n=13或m=4n=8或m=6n=3，

∴该公司共有三种购买方案，

方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；

方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；

方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；

(3)方案一：当m=2，n=13时，获得的利润为：8000×2+6000×13=94000(元)，

方案二：当m=4，n=8时，获得的利润为：8000×4+6000×8=80000(元)，

方案三：当m=6，n=3时，获得的利润为：8000×6+6000×3=66000(元)，

由上可得，第一种方案获利最大，最大利润为94000元，

∴方案一：购买2辆A型汽车，购买1320.【答案】解：(1)∵C(−1,−3)，∴|−3|=3，∴点C到x轴的距离为3；(2)∵A(−2,3)、B(4,3)、C(−1,−3)，∴AB=4−(−2) =6，点C到边AB的距离为：3−(−3) =6，∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．(3)(0,5)或(0,1)．【解析】(3)设点P的坐标为(0,y)，∵△ABP的面积为6，AB=6，∴1∴|y−3|=2，∴y=5或y=1，∴P点的坐标为(0,5)或(0,1)．

故答案为：(0,5)或(0,1)．21.【答案】解：∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C

=180°−36°−76°

=68°，

∵AD是角平分线，

∴∠DAC=12∠BAC=12×68°=34°，

∵AF是高，

∴∠AFC=90°，

∵∠C=76°，

∴∠FAC=90°−∠C

=