江苏省淮安市淮阴区2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省淮安市淮阴区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数，其中，则函数的值域为（）A.（0，+∞） B. C.[-1，4] D.（1，4）2.已知函数为f（x）=在R上单调递增，则a的取值范围是（）A.（-∞，0] B.[-1，0] C.[-1，1] D.[0，+∞）3.已知命题p：∀x∈R，|x+1|＞1，命题q：∃x＞0，x3=x,则（）A.p和q都是真命题 B.￢p和q都是真命题

C.p和￢q都是真命题 D.￢p和￢q都是真命题4.已知的值为（）A. B. C. D.5.f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+x，则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为（）A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞）6.已知函数，若f（2a-1）＋f（a2-2）≤-2，则实数a的取值范围是(

)A.[-3，1] B.[-2，1] C.（0，1] D.[0，1]7.已知函数，若a=tan171°，b=sin188°，c=sin365°，则（）A.f（a）＜f（b）＜f（c） B.f（b）＜f（a）＜f（c）

C.f（b）＜f（c）＜f（a） D.f（c）＜f（b）＜f（a）8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，动点P、Q从点A（1，0）出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标是（）A.（0，0）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（0，-1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列“若p,则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A.若x,y是偶数，则x+y是偶数

B.若a＜2，则方程x2-2x+a=0有实根

C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形

D.若ab=0，则a=010.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.（y＞0）

C.（x＞0） D.（x＞0）11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（-x）=0，f（x+2）-f（x）=0，且当x∈[0，1]时，f（x）=-2（x-1）2，若函数y=f（x）-loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）A.f（x）的图象关于直线x=-1对称 B.当x∈[4，5]时，f（x）=-2（x-5）2

C.当x∈[2，3]时，f（x）单调递减 D.a的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，一元二次不等式x2+2x+1-m≤0的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是

．13.已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（）且f（x）在区间（，有最小值无最大值，则ω=

．14.如图，已知长为，宽为1dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点A走过的路程为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知；

（1）若α是第一象限角，求sinα的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=（m2-5m+1）xm+1（m∈Z）为幂函数，且为奇函数．

（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；

（2）令，求y=g（x）在的值域．17.(本小题15分)

已知函数是定义在R上的偶函数.

（1）请写出a,b满足的关系式；

（2）若b=1，请判断f（x）的单调性，并用定义法证明；

（3）在第二问的条件下，g（x）=|x-k|，对任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[3，5]，使得|f（x1）|≤g（x2）恒成立，求k的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）利用函数的单调性定义证明，f（x）在R上的单调递减；

（Ⅲ）若不等式f（mx2+x）-f（x2-x+1）＞-1对于任意的恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)

若函数f（x）在定义域R上满足f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＞0，定义域为[-2，2]的g（x）为偶函数.

（1）求证：（ⅰ）函数f（x）为奇函数；

（ⅱ）函数f（x）在定义域上单调递增；

（2）若在区间[-1，1]上f（x）+g（x）=-x2+x+1；g（x）在[0，2]上的图象关于点（1，0）对称.求函数f（x）和函数g（x）在区间[-2，2]上的解析式.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】BCD

11.【答案】AB

12.【答案】[，+∞）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：sinα=2-4+4=2；

（1）α是第一象限角，

则sinα＞0，

∵tanα=2，

∴，解得，

故sinα=；

（2）====．

16.【答案】解：（1）∵函数f（x）=（m2-5m+1）xm+1（m∈Z）为幂函数，

所以m2-5m+1=1，解得m=0或m=5，

当m=0时，函数f（x）=x是奇函数，符合题意，

当m=5时，函数f（x）=x6是偶函数，不符合题意，

综上所述，

m=0，函数f（x）的解析式为f（x）=x；

（2）由（1）知，f（x）=x,

故g（x）=x-，

令，则，

∵，

∴t∈（0，3），

故，

在（0，1]上单调递减，在[1，3）上单调递增，

故y=g（x）在的值域为[-1，1）．

17.【答案】3a+b=0；

函数在（0，+∞）上单调递减，在（-∞，0）上单调递增；

]

18.【答案】证明：（Ⅰ）令x=y=0，

得f（0）=f（0）+f（0），

所以f（0）=0，

令y=-x，

得f（0）=f（x）+f（-x），

即0=f（x）+f（-x），

所以f（-x）=-f（x）

所以函数f（x）是R上的奇函数．

（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，

则f（x1）−f（x2）=f（x1）+f（−x2）=f（x1−x2），

因为当x＞0时，f（x）＜0，

而x1＞x2，

即x1−x2＞0，

所以f（x1−x2）＜0，

所以f（x1）＜f（x2），

所以f（x）在R上单调递减；

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知函数f（x）是奇函数，

所以，

所以，

所以，

所以不等式f（mx2+x）−f（x2−x+1）＞−1可化为：f（mx2+x）−f（x2−x+1）＞f（2），

所以f（mx2+x）＞f（x2−x+3），

由（II）知，f（x）在R上单调递减，

所以mx2+x＜x2−x+3，

故问题转化为mx2＜x2−2x+3对任意恒成立，

即对任意恒成立，

令，

故问题可转化为m＜1−2t+3t2对任意恒成立，

令g（t）=3t2−2t+1，

其对称轴，

所以，

所以，

即m的取值范围是（-∞，）．

19.【答案】解：（1）证明：（i）令x=y=0，可得f（0）=0，

令y=-x,可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），

故函数f（x）为奇函数．

（ii）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，

因为x＞0时，f（x）＞0，所以f（x2-x1）＞0，

由f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1+x2-x1）

=f（x1）-=-f（x2-x1）＜0，

可得f（x1）＜f（x2），

故函数f（x）在R上单调递增．

（2）因为g（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，

由x∈[-1，1]时，f（x）+g（x）=-x2+x+1①，

可得f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=-x2-x+1②，

由①-②，可得2f（x）=2x,即f（x）=x,

由①+②，可得2g（x）=-2x2+2，即g（x）=-x2+1，

因为x∈[-1，1]时，f（x）=x,则当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，

由f（x）+f（y）=f（x+y）可得f（x）=f（x-1）-f（-1）=f（x-1）+f（1）=x,

当x∈[-2，-1）时，-x∈（1，2]，故f（x）=-f（-x）=x.

综上，可知当x∈[-2，