江苏省连云港市灌南县2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市灌南县高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|-1＜x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|0＜x＜1}2.已知，则=（）A. B. C. D.3.已知方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.（-4，1） B.（6，8）

C.（4，8） D.（-4，0）∪（0，1）4.已知两直线l1：3x+4y-1=0，l2：（a-2）x+4y-a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A. B.1 C. D.25.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+x+2相切，则a=（）A. B. C. D.6.F1、F2是双曲线C：-=1的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.7.已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.b＞c＞a8.已知n∈N*，，，数列{an}与数列{bn}的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列{cn}，则数列{cn}的前99项和为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设等差数列{an}的前n项和为Sn公差为d,a1＞0，a6+a7＞0，a6•a7＜0，下列结论正确的是（）A.d＜0 B.Sn的最大值为S6

C.当Sn＞0时，n的最大值为13 D.数列前n项和为Tn，T12最大10.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,过点F的直线交C于A，B两点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于M，N两点.若AM⊥l,|FA|=6，则（）A.p=2 B.直线AF的斜率是

C.|AB|=8 D.△AMN的面积是11.已知函数f（x）=，则下列结论正确的有（）A.f（x）共有3个零点

B.f（x）既存在极大值，也存在极小值

C.若x∈[t,+∞）时，，则t的最大值为2

D.若函数y=f（x）-k有2个零点，则k∈（-2e2，0]∪{}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数，则|z|=

.13.已知直线l：x-y+3=0与双曲线交于A、B两点，点P（1，4）是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是

.14.若函数在x=0处取得极大值，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若△ABC的面积为，BC边上的高为3，求b+c.16.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线x-y-1=0上且与x轴相切于点M（5，0）.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点P（2，2）且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.17.(本小题15分)

已知数列{an}中.

（1）证明：数列{an+1}是等比数列；

（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{bn}的前n项和Sn；18.(本小题17分)

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（0，1）.

（1）求C的方程；

（2）过C的右焦点F的直线交⊙O；x2+y2=a2于A，B两点，线段AB的垂直平分线交C于M，N两点.

（i）证明：四边形AMBN的面积为定值，并求出该定值；

（ii）若直线AB的斜率存在且不为0，设线段AB的中点为E，记△AEN，△BEM的面积分别为S1，S2，当S1＜S2时，求的最小值.19.(本小题17分)

已知函数.

（1）若a=0，讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；

（3）当a＞0时，设函数，g′（x）为g（x）的导函数.证明：对任意的x1，x2∈R，有.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】y=±2x

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（x-5）2+（y-4）2=16

12x-5y-14=0或y=2

17.【答案】解：（1）证明：数列{an}中，

由an=3an-1+2，得an+1=3（an-1+1），

又a1+1=3≠0，有，

所以数列{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列；

（2）由等比数列的通项公式可得，

若数列{bn}的通项公式为，

则有，

，

，

①-②得

==，

∴，即．

18.【答案】；

①证明过程见解析，定值为；

②．

19.【答案】f（x）在区间（-∞，0]和上单调递增，在区间上单调递减．

a．

当a＞0时，函数，则．

于是，

，

故