线性代数判断题汇集教学内容

线性代数判断题汇集

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一、判断题(每小题1分，共10小题，共10分)

()1、交换行列式的两行，行列式的值不变.

()1、行列式与其转置行列式的值相等。

()1、把一个行列式的某一行的所有元素都乘以一个相同的非零常数，行列

式的值不变。

()1、行列式有两行元素对应成比例，其值一定为0

()1、一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0

()2、一个方阵如昊和任何同阶方阵可交换相乘，则这个方阵一定是单位

阵.

()12、数量阵与任何同阶方阵可交换。

()12、设力为〃阶方阵，攵为非零实数，则|kA|=k|A|

()3、若4?都是n阶方阵，贝=

()3、若48都是n阶方阵，则(48)2

()11、若矩阵A,B,C满足：AB=AC,则8=€。

()11、若矩阵A,B满足：AB=0,则A,B中至少有一个是。矩阵

()4、若矩阵力的所有5阶子式全为0,则其4阶子式也全为0.

()1、若矩阵力有一个3阶子式不为零，则它的秩一定不小于3.

()1、若矩阵A有一个5阶子式为零，则它的秩一定小于5.

()1、若矩阵A的所有4阶子式全为零，则它的秩一定小于4.

()1、只有零矩阵的秩才为0

()1、若矩阵A的秩等于3,则其所有3阶子式都不为0

()1、若矩阵A的秩等于4,则其所有3阶子式都不能为0

()1、若5阶方阵A的秩等丁3,则其行列必为0

()1、若5阶方阵的秩等于4,则必不可逆。

()1、若方阵A有两行的元素对应成比例，则它一定不可逆

()13、若A,B是可逆矩阵，则(月8尸=47夕二

()5、若n阶方阵力,8满足”同工0,则4,8都可逆.

()5、A.B都是n阶方阵，且AB=0,若B是可逆矩阵，则A一定是0律阵

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()1、A,B都是n阶可逆方阵，则A+B也可逆

()1、A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆

()1、A是n阶可逆方阵，k为非零实数，则(kA)」=kA“

()1、A,B都是n阶方阵，若AB可逆，则A和B也可逆

()1、A,B都是n阶对称阵，则A+B也是对称阵

()1、A,B都是n阶对称阵，则AB也是对称阵

()6、5个4维向量一定线性相关.

()1、一个向量组中如果包含了零向量，则这组向量一定线性相关

()1、零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合

()1、一组向量的任意一个向量都不能用其它向量线性表示，则这组向量线

性无关

()1、一组向量中有一个向量不能用其它向量线性表示，则这组向量线性无

关。

()1、一组向量中任意两个向量都线性无关，则这组向量也线性无关

()1、一组向量线性相关，则其部分组也线性相关

()1、一组向量中如果有一部分线性相关，则这组向量一定线性相关

()1、两个线性相关的向量其分量对应成比例

()7、两个等价的向量组所含向量的个数一定相等.

()8、任何含有两人或两个以上向量的向量组都有极大无关组.

()9、向量组6,%，…见线性无关，向量£可由它们线性表示，则表达式唯

*

()10、3维向量空间的任意3个线性无关的向量都是一组基.

()15、齐次线性方程组系数矩阵的秩等于解空间的维数。

()16、n维向量空间的任意n个线性无关的向量都可以做成一组基。

()16、任意的向量空间一定含有无穷多个向量

()17、两个等价的向量组必有相同的秩。

()18、若两个矩阵的秩相等，则它们必定等价。

()20、非齐次线性方程组如果有无穷多个解，则其解集构成一个向量空间

()