正定二次型课件

上传人：子*** IP属地：未知上传时间：2026-08-20 格式：PPT 页数：13 大小：403.50KB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩8页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

正定二次型一正定二次型的概念定义1

实二次型f(x1,…,xn)是正定的，如果对任意不全为零的

c1,…,cn∈R，f(c1,…,cn)＞0；实二次型f(x1,…,xn)是负定的，如果对任意不全为零的c1,…,cn∈R，f(c1,…,cn)＜0；实二次型f(x1,…,xn)是不定的，如果对任意不全为零的c1,…,cn∈R，f(c1,…,cn)有时＞0,有时＜0；正定二次型的矩阵称为正定矩阵；

f(x1,…,xn)=x12+…+xn2

是正定二次型；

f(x1,…,xn)=d1x12+…+d2xn2

是正定的充要条件为

di＞0,

i=1,2,…,n.二正定二次型的判定1.定理6

实二次型f(x1,…,x)正定的充要条件是其正惯性指数为n.

*2正定矩阵的行列式大于0.

证明：A正定→存在可逆矩阵C(|C|≠0),使得A=C/C→|A|=|C/||C|=|C|2＞0.例判别以下二次型是否正定？作业：P233习题7.1)；3)；习题8.1)；习题9；11；13.三半正定二次型

定义7

实二次型f(x1,…,xn)

称为半正（负）定的，如果对于任意一组不全为零的实数c1,…,cn

都有

f(x1,…,xn)≥0（f(x1,…,xn)≤0）成立；如果f(x1,…,xn)

既不是半正定的，又不是半负定的，则称其为不定的.（见P236习题9）：行的取法与列的取法一致的k级子式称为k级主子式，如作业：习题7.1)3)；习题8.1)；

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。