2026年江西省部编版初中数学九年级下册第9章同步练习题

2026年江西省部编版初中数学九年级下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.已知反比例函数y=的图象经过点P（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=6xB.y=-6xC.y=3xD.y=-3x解析：将点P（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x，故选B。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向点B移动，设运动时间为t秒，则t为何值时，P、Q两点间的距离为5cm？（）A.1秒或2.4秒B.1.2秒或2.4秒C.1秒或3秒D.1.2秒或3秒解析：当点P在点A处，点Q在点C处时，PQ=AC=6cm，不满足条件；当点P在AC上，点Q在CB上时，PQ=，根据勾股定理，得=25，解得t=1或t=2.4，故选A。4.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0解析：由图象开口向下可知a<0；由图象与y轴交点在负半轴可知c<0；由对称轴x=-b/2a<0且a<0可知b>0，故选D。5.已知两个相似三角形的相似比为2:3，较大三角形的周长为24cm，则较小三角形的周长为（）A.8cmB.12cmC.16cmD.18cm解析：相似三角形的周长比等于相似比，因此较小三角形的周长为24×2/3=16cm，故选C。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且∠EAF=45°，AE=2cm，则四边形AECF的周长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm解析：连接EF，由∠EAF=45°可知△AEF是等腰直角三角形，因此EF=AE=2cm；由正方形性质可知∠AEF=∠B=90°，因此四边形AECF是矩形，周长为2（AE+EF）=2×4=8cm，故选A。7.已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：由判别式△=0得（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1，故选C。8.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可知AM=AB/2=4cm，CN=CD/2=3cm；由勾股定理在Rt△OEM和Rt△ONC中分别得OM=√(OE²-AM²)=√(3²-4²)=√7，ON=√(OE²-CN²)=√(3²-3²)=0；因此AB与CD的距离为|OM-ON|=√7cm，故选A。9.已知一个样本数据为：5，7，x，9，10，其平均数为8，则这个样本的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定解析：由平均数公式得（5+7+x+9+10）/5=8，解得x=9；将数据排序为5，7，9，9，10，中位数为9，故选C。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：由平行线分线段成比例定理得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/（6-AE），解得AE=2cm，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。参考答案：3解析：由一元二次方程根与系数的关系得x₁+x₂=-（-3）/1=3。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=________°。参考答案：60解析：三角形内角和定理得∠C=180°-45°-75°=60°。3.若反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则k的值为________。参考答案：-2解析：将点（-1，2）代入解析式得2=，解得k=-2。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB=________cm。参考答案：5解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5cm。5.已知两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的相似比为________。参考答案：3:4解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此相似比为√9:√16=3:4。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且∠EAF=60°，AE=3cm，则四边形AECF的周长为________cm。参考答案：12解析：连接EF，由∠EAF=60°可知△AEF是等边三角形，因此EF=AE=3cm；由正方形性质可知四边形AECF是矩形，周长为2（AE+EF）=2×6=12cm。7.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的一个根为1，另一个根为-2，则p+q=________。参考答案：-3解析：由根与系数的关系得p=1+（-2）=-1，q=1×（-2）=-2，因此p+q=-1-2=-3。8.如图，在⊙O中，弦AB=10cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=4cm，则AB与CD的距离为________cm。参考答案：√13解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可知AM=AB/2=5cm，CN=CD/2=3cm；由勾股定理在Rt△OEM中得OM=√(OE²-AM²)=√(4²-5²)=√9=3cm；因此AB与CD的距离为|OM-ON|=|3-4|=√13cm。9.已知一个样本数据为：4，6，8，10，12，则这个样本的方差s²=________。参考答案：9解析：样本平均数为（4+6+8+10+12）/5=8，方差s²=[（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²]/5=9。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，AD=1cm，DB=2cm，BC=5cm，则△ADE与△ABC的面积比为________。参考答案：1:9解析：由平行线分线段成比例定理得AD/AB=1/3，因此△ADE与△ABC的面积比为1²:3²=1:9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=±b，因此不一定有a=b。2.在△ABC中，若∠A=∠B，则△ABC是等腰三角形。参考答案：√解析：由等角对等边定理可知，若∠A=∠B，则AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。3.反比例函数y=的图象经过第二、四象限。参考答案：√解析：由k=-3<0可知反比例函数图象在第二、四象限。4.若一个样本数据的中位数为8，则这个样本一定包含数字8。参考答案：×解析：中位数是指将数据排序后位于中间的数，可能不包含数字8。5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长为5cm。参考答案：√解析：由勾股定理得斜边长为√(3²+4²)=5cm。6.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√解析：这是相似三角形的定义性质。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0没有实数根，则k>1。参考答案：√解析：由判别式△=4-4k<0得k>1。8.在圆中，相等的弦所对的圆心角相等。参考答案：√解析：这是垂径定理的推论。9.若一个样本数据的平均数为10，则这个样本一定包含数字10。参考答案：×解析：平均数为10不代表样本中一定包含数字10。10.在平行四边形中，对角线互相平分。参考答案：√解析：这是平行四边形的性质定理。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），（-1，-6），求该函数的解析式。参考答案：y=2x²-4x-2解析：将三点代入解析式得：①0=a+b+c②-3=4a+2b+c③-6=a-b+c解得a=2，b=-4，c=-2，因此解析式为y=2x²-4x-2。2.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AB=6cm，求BC的长。参考答案：BC=3√2cm解析：∠A=180°-45°-75°=60°，由正弦定理得BC=AB•sinA/sinB=6×√3/2÷√2=3√2cm。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，求p、q应满足的条件。参考答案：p²-4q>0解析：由判别式△=p²-4q>0得p²-4q>0。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且∠EAF=90°，AE=2cm，AF=3cm，求四边形AECF的面积。参考答案：12cm²解析：连接EF，由∠EAF=90°可知△AEF是直角三角形，EF=√(AE²+AF²)=√(2²+3²)=√13cm；由正方形性质可知四边形AECF是矩形，面积=AE×AF=2×3=6cm²。5.已知一个样本数据为：5，7，9，x，其平均数为8，求这个样本的方差。参考答案：4解析：由平均数公式得（5+7+9+x）/5=8，解得x=9；方差s²=[（5-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（9-8）²]/4=4。6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：√13cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可知AM=AB/2=4cm，CN=CD/2=3cm；由勾股定理在Rt△OEM中得OM=√(OE²-AM²)=√(3²-4²)=√7cm；因此AB与CD的距离为|OM-ON|=|√7-3|cm。7.若一个样本数据的中位数为10，众数为8，求这个样本的极差。参考答案：12解析：极差=最大值-最小值，由中位数和众数无法确定最大值和最小值，但可以确定极差至少为10-8=2，最大可能为12。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求△ADE与△ABC的周长比。参考答案：1:3解析：由平行线分线段成比例定理得AD/AB=2/6=1/3，因此△ADE与△ABC的周长比为1:3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50x+1000，售价y（元）与产量x（件）的关系式为y=80x-0.01x²。求该工厂生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？参考答案：x=2000件，最大利润为60000元解析：利润W=y-C=-0.01x²+30x-1000，当x=-30/（2×-0.01）=1500时，W取最大值，但实际生产中x=2000时利润更大，此时W=60000元。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点B开始沿BC边以每秒3cm的速度向点C移动，求t为何值时，P、Q两点间的距离为10cm？参考答案：t=2秒或t=4/3秒解析：当点P在点A处，点Q在点B处时，PQ=AB=10cm，不满足条件；当点P在AC上，点Q在BC上时，PQ=，根据勾股定理，得=100，解得t=2或t=4/3。3.已知一个样本数据为：5，7，x，9，10，其平均数为8，求这个样本的极差。参考答案：5解析：由平均数公式得（5+7+x+9+10）/5=8，解得x=9；极差=最大值-最小值=10-5=5。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且∠EAF=60°，AE=3cm，求四边形AECF的面积。参考答案：9√3cm²解析：连接EF，由∠EAF=60°可知△AEF是等边三角形，EF=AE=3cm；由正方形性质可知四边形AECF是矩形，面积=AE×AF×sin60°=3×3×√3/2=9√3cm²。5.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，且k为正整数，求k的值及方程的解。参考答案：k=1，x₁=x₂=1解析：由判别式△=0得（-2k）²-4（k²-1）=0，解得k=±1，由k为正整数得k=1；方程为x²-2x=0，解得x₁=x₂=1。6.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：√13cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理可知AM=AB/2=4cm，CN=CD/2=3cm；由勾股定理在Rt△OEM中得OM=√(OE²-AM²)=√(3²-4²)=√7cm；因此AB与CD的距离为|OM-ON|=|√7-3|cm。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述相似三角形的判定定理及其应用。参考答案：相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等；②两边对应成比例且夹角相等；③三边对应成比例。应用：可求三角形未知边长、角度，解决测量高度、距离等问题。2.解释反比例函数的性质及其图象特征。参考答案：反比例函数y=的性质：①k>0时图象在第一、三象限，k<0时图象在第二、四象限；②图象上任意一点到原点的距离等于|k|；③图象是渐近线，无交点。3.说明一元二次方程根与系数的关系及其应用。参考答案：关系：若x₁、x₂是一元二次方程x²+bx+c=0的根，则x₁+x₂=-b，x₁x₂=c。应用：可判断根的情况，求与根有关的代数式的值。4.阐述勾股定理及其逆定理的内容和应用。参考答案：勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。逆定理：若三角形三边满足a²+b²=c²，则该三角形是直角三角形。应用：求三角形边长，判断直角三角形。5.分析平行线分线段成比例定理的条件和结论。参考答案：条件：三条平行线截两条直线。结论：若AD/AB=AE/AC，则l∥m；反之亦然。应用：求线段长度比，证明线段平行。6.探讨正方形的主要性质及其应用。参考答案：性质：①四条边相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等。应用：求面积、周长，证明几何图形性质。7.解释样本平均数和方差的计算方法及其意义。参考答案：平均数=所有数据之和/数据个数。方差s²=[（每个数据-平均数）²的和]/数据个数。意义：平均数反映集中趋势，方差反映离散程度。8.说明垂径定理的内容及其推论。参考答案：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。应用：求弦长、弧长，证明线段垂直。9.分析一元二次方程根的判别式的意义。参考答案：△=b²-4ac的意义：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根。应用：判断根的情况，求参数范围。10.探讨三角形内角和定理及其推论。参考答案：三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形两锐角互余；②等腰三角形底角相等，顶角等于180°-2底角；③等边三角形每个角都是60°。应用：求角度，证明几何性质。11.总结相似三角形的性质及其应用。参考答案：性质：①对应角相等；②对应边成比例；③对应高、中线、角平分线的比等于相似比。应用：求未知边长、角度，解决测量、比例问题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.B解析：略二、填空题1.312.6013.-214.515.3:416.1217.-318.√1319.920.1:9解析：略三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：略四、简答题1.y=2x²-4x-2解析：略2.BC=3√2cm解析：略3.p²-4q>0解析：略4.12cm²解析：略5.4解析：略6.√13cm解析：略7.12解析：略8.1:3解析：略五、应用题1.x=2000件，最大利润为60000元解析：略2.t=2秒或t=4/3秒解析：略3.5解析：略4.9√3cm²解析：略5.k=1，x₁=x₂=1解析：略6.√13cm解析：略六、论述题1.相似三角形的判定定理包括：①两角对应相等；②两边对应成比例且夹角相等；③三边对应成比例。应用：可求三角形未知边长、角度，解决测量高度、距离等问题。解析：略2.反比例函数y=的性质：①k>0时图象在