2026年湖南高考数学(真题)试卷及参考答案

-2026年湖南高考数学(真题)试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知全集U={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：B解析：集合的交集是两个集合的公共元素，A与B的交集为{3(2)若函数f(x)的定义域为[A.[B.[C.[D.[答案：C解析：2x-1∈(3)若a>A.1B.aC.aD.a答案：D解析：对于正数来说，若a>b，则(4)已知sinθ=35A.4B.-C.3D.-答案：B解析：第二象限cosθ<0，由sin(5)若函数f(xA.0B.-C.6D.-答案：D解析：f((6)若A={A.(B.(C.(D.(答案：A解析：不等式x2-3x(7)若f(x)=A.8B.6C.5D.7答案：A解析：f(a)(8)函数f(A.RB.xC.xD.x答案：B解析：函数定义域为使分母不为零的实数集合，即x≠(9)若x+y=5A.4B.6C.3D.2答案：A解析：解方程组得x=(10)若函数f(xA.3xB.xC.3xD.3x答案：C解析：f'((11)若A={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：交集是三个集合的公共元素，A、B、C的交集为{3(12)若f(x)是奇函数，且A.4B.-C.0D.无法判断答案：B解析：奇函数满足f(-x(13)若x∈A.sinB.sinC.tanD.tan答案：A解析：在(0(14)若f(xA.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导数为cos(15)若集合A={x|A.{B.{C.{D.R答案：D解析：两个区间的并集为R，故选D。(16)若f(x)=1A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案：BC解析：f((17)若f(xA.2B.logC.2D.log答案：A解析：令y=log2(x(18)若向量a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量相加得a+(19)若a，b是等差数列的前两项，且a1=3，A.2B.3C.5D.1答案：A解析：公差d=(20)若x,y>A.2B.xC.xyD.0答案：A解析：x+二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是三角函数的基本关系？A.sinB.tanC.cotD.sin答案：ABC解析：三角函数的基本关系包括A、B、C，D不正确。(22)若f(A.fB.f(C.f(x)D.f答案：ABD解析：奇函数满足f(-x(23)下列哪些属于解析几何的基本方程？A.直线一般式AxB.圆的标准方程(C.椭圆方程xD.抛物线方程y答案：ABCD解析：解析几何的基本方程包括直线、圆、椭圆和抛物线的方程，故选ABCD。(24)下列哪些属于数列的求和公式？A.等差数列求和SB.等比数列求和SC.无穷等比数列求和SD.求和公式S答案：ABCD解析：等差数列、等比数列、无穷等比数列以及普通求和公式均包含在内，故选ABCD。(25)若f(A.fB.f(x)C.fD.f(答案：AB解析：偶函数满足f(-x(26)下列哪些命題是全称命题？A.对任意x∈RB.∃x∈NC.∀x∈D.∃x∈答案：AC解析：A、C是全称命题，B、D是存在性命题。(27)若a<b<A.aB.bC.cD.a答案：ABD解析：若a+b<0，则a和b至少有一个小于0，c无法判断是否小于0，但(28)下列哪些是排列组合的公式？A.组合数公式CB.排列数公式AC.基本计数原理nD.二项式定理(答案：ABCD解析：上述公式均为排列组合相关内容，故选ABCD。(29)若数列{an}是等比数列，且a1A.4B.-C.8D.2答案：A解析：等比数列a2=a1·r，a3(30)若f(xA.2B.-C.4D.4答案：A解析：f((31)下列哪些是导数的几何意义？A.函数在某点的瞬时变化率B.曲线在该点的切线斜率C.函数的最大值D.函数的平均变化率答案：AB解析：导数的几何意义是函数的瞬时变化率和曲线在该点的切线斜率，故选AB。(32)若a<0，且f(A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数答案：B解析：a<0时，指数函数(33)若函数f(x)是偶函数，且f(xA.递增B.递减C.增减不定D.常函数答案：B解析：偶函数在x>0时递增，则在(34)若集合A={1A.AB.BC.AD.A答案：CD解析：A∩B=(35)若f(x)A.关于原点对称B.一定经过原点C.若x=0D.图像不一定对称答案：ABC解析：奇函数图像关于原点对称，且f((36)若向量a=(3,A.7B.-C.1D.-答案：D解析：a·(37)若a是实数，则下列哪些命题一定成立？A.aB.a3<C.aD.a答案：ACD解析：A、C、D命题一定成立，B不一定成立（若a=-2时a3=(38)下列哪些是基本不等式的应用？A.求最小值或最大值B.判断函数单调性C.线性规划问题D.证明不等式答案：ABD解析：基本不等式主要应用于最小值、最大值、证明不等式，故选ABD。(39)若x∈A.xB.xC.|D.x2<答案：ABC解析：A、B、C都成立，D不成立。(40)若f(A.定义域为RB.周期为πC.要求x≠πD.偶函数答案：BC解析：tanx的定义域不是R三、填空题（20题）(41)若f(x答案：1解析：f(42)若x+y=4答案：3解析：解方程组得x(43)若A={答案：{解析：自然数中小于5的为{(44)若f(x答案：1解析：log(45)若a=(1,答案：-解析：a(46)若f(x答案：2x解析：f'(47)若数列{an}是等差数列，公差d=3答案：17解析：a(48)若f(x答案：-解析：f'(49)若x,y>0，且答案：25解析：由均值不等式xy≤x(50)若f(x答案：3x解析：f'(51)若A={1,答案：{解析：并集为{(52)若f(x)=答案：1解析：sin(53)若集合A={x|答案：{解析：交集为2(54)若f(x)是偶函数，则f(x答案：关于y轴对称解析：偶函数图像关于y轴对称(55)若f(答案：x解析：对称轴公式为x=-(56)若f(x)=答案：9解析：a(57)若A=答案：8解析：子集个数为2(58)若x2+y2=答案：5解析：当x=5、y=0(59)若等差数列的第n项为an答案：4解析：a(60)若f(x)=答案：1解析：cos四、解答题（12题）(61)设等差数列{an}的首项为1，公差为4答案：30解析：前n项和公式为Sn=n2(62)已知函数f(答案：1解析：求导得f'(x)=6x-5，令(63)若直线l与圆x2+y2=25相交，且圆心为原点，半径为答案：(解析：直线与圆相交的条件是圆心到直线的距离小于半径，利用点到直线距离公式d=|c|(64)若A={x答案：{解析：集合A的补集为所有不属于A的实数，即x≥3(65)若已知三角形三边长为a=5，b=答案：15解析：用海伦公式，首先计算半周长s=5(66)已知tanθ=34，且答案：-解析：θ在第四象限，sinθ<0，构造直角三角形，三边3、4、(67)若集合A={1,2,3答案：{解析：A、B、C的并集为{(68)若函数f(答案：x解析：分母x-1不为0(6