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江西省南昌市2025年重点学校高一数学分班考试试题及答案

选择题：

1.设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|x²4x+3=0}，则A∩B=()

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{1,3}

解析：首先解方程x²3x+2=0，得到(x1)(x2)=0，所以A={1,2}。然后解方程x²4x+3=0，得到(x1)(x3)=0，所以B={1,3}。因此A∩B={1}，答案选A。

2.函数f(x)=log₂(x1)的定义域是()

A.(1,+∞)

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.(∞,1]

解析：对数函数的真数必须大于0，所以x1>0，即x>1。因此定义域是(1,+∞)，答案选A。

3.已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα=()

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

解析：因为α是第二象限角，所以cosα<0。根据sin²α+cos²α=1，得到cos²α=1sin²α=1(3/5)²=19/25=16/25，所以cosα=4/5，答案选A。

4.已知数列{an}是等差数列，a1=3，a5=11，则a3=()

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。根据a5=a1+4d=11，代入a1=3，得到3+4d=11，解得d=2。因此a3=a1+2d=3+2×2=7，答案选C。

5.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，则a·b=()

A.2

B.4

C.7

D.8

解析：向量的点积公式为a·b=|a||b|cosθ，也可以直接计算为a·b=ax×bx+ay×by=2×(1)+3×2=2+6=4，答案选B。

6.不等式x²3x+2>0的解集是()

A.(∞,1)∪(2,+∞)

B.(1,2)

C.(∞,2)∪(1,+∞)

D.[1,2]

解析：先解方程x²3x+2=0，得到(x1)(x2)=0，所以根为x=1和x=2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式x²3x+2>0的解集是(∞,1)∪(2,+∞)，答案选A。

7.已知正方体的棱长为2，则其对角线长为()

A.2

B.2√2

C.2√3

D.4

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