2025年石家庄市中考数学模拟卷-第8套

2025年石家庄市中考数学模拟卷（第8套）内部资料·严禁外传命题人：石家庄XX教研组第页2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷第8套（含开放性题目·鼓励多角度思考）姓名:____________考号:____________考场:____________座位号:____________（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前请将姓名、考号等信息填写清楚。2.本卷共三大题，23小题。请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。一、选择题（本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（共32分）1.下列各数中，是正数的是（）A.-3B.0C.-1/2D.√22.2024年我国GDP约为126万亿元，将126万亿用科学记数法表示为（）A.1.26×10¹⁴B.1.26×10¹³C.126×10¹²D.0.126×10¹⁵3.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.(2a)²=2a²4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.不等式组x-1>0,2x≤6的解集是（）A.x>1B.x≤3C.1<x≤3D.1≤x<36.一次函数y=-x+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.掷一枚骰子点数为7C.任意画一个三角形内角和为180°D.买彩票中一等奖8.一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（）A.2/5B.3/5C.2/3D.1/29.抛物线y=x²-4x+3的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.x=-2D.x=310.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，则cosB=（）A.3/5B.4/5C.3/4D.5/311.某班6名同学参加1分钟仰卧起坐测试，成绩（个）为：35,38,40,40,42,45。这组数据的中位数和众数分别是（）A.40,40B.39,40C.40,42D.39,4212.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱锥13.关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥114.如图，在⊙O中，半径OA=5，弦AB=8，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.615.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.1016.如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E是BC的中点，连接AE、DE，则△AED的面积是（）A.4B.6C.8D.16二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案直接填在横线上）（共12分）17.计算：(-2)²+|-5|-√9=______。18.分解因式：3x²-12=______。19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则BC=______，△ABC的面积为______。20.已知点P(2,3)在正比例函数y=kx的图象上，则k=______；当x=-4时，y=______。三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共76分）17.（本小题8分）先化简，再求值：(x²-4)/(x²-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x从-2,0,2,3中选取一个合适的数。18.（本小题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC=10，BC=16，求DE的长。19.（本小题10分）某校为了解学生最喜欢的体育项目，随机抽查了部分学生（每人只选一项），绘制了如下统计图。已知喜欢篮球的有40人，占20%；喜欢足球的占30%；喜欢乒乓球的占25%。（1）本次共抽查了______名学生；（2）喜欢其他项目的学生有______人，补全统计图；（3）若该校有1200名学生，估计喜欢足球的学生有多少人？20.（本小题12分）某商店购进一批商品，进价为每件50元。经试销发现：当售价为每件70元时，每月可售出200件；售价每提高1元，销售量减少5件。（1）设售价为每件x元（x≥70），月销售量为y件，求y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？（3）请你自己设计一个售价方案（售价不低于70元），使得每月利润不低于4000元，并计算该方案下的利润。（答案不唯一，合理即可）21.（本小题16分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=12，AC=8，求DE的长；（3）在（2）的条件下，请你自己提出一个与该图形有关的计算问题并解答（答案不唯一，合理即可，如求某条线段长、某角大小、某图形面积等）。22.（本小题20分）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）