2025年石家庄市中考数学模拟卷-第10套

2025年石家庄市中考数学模拟卷（第10套）内部资料·严禁外传命题人：石家庄XX教研组第页2025年河北省石家庄市中考数学模拟卷第10套（综合压轴·含规律探究与动点问题）姓名:____________考号:____________考场:____________座位号:____________（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1.答题前请将姓名、考号等信息填写清楚。2.本卷共三大题，23小题。请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。一、选择题（本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（共32分）1.-2025的倒数是（）A.2025B.-2025C.1/2025D.-1/20252.2024年我国粮食总产量约为6958亿斤，将6958亿用科学记数法表示为（）A.6.958×10¹¹B.6.958×10¹⁰C.69.58×10¹⁰D.0.6958×10¹²3.下列运算正确的是（）A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=ab²4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.等腰梯形5.不等式组2x-1>1,3-x≥1的解集是（）A.x>1B.x≤2C.1<x≤2D.1≤x<26.一次函数y=2x+1的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A.2/5B.3/5C.2/3D.1/28.抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则cosA=（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.某班5名同学的数学成绩（分）为：78,85,90,90,97。这组数据的中位数和平均数分别是（）A.90,90B.90,88C.85,88D.90,8511.下列几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱12.关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.9/4B.3/2C.9/2D.313.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为（）A.4B.5C.6D.714.观察下列一组数：1,1/4,1/9,1/16,1/25,…，按此规律，第n个数是（）A.1/nB.1/n²C.1/(2n)D.1/(n+1)15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，若点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A.4-4√2B.4√2-4C.4D.4√216.如图，在正方形ABCD中，边长为4，点E是BC的中点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，连接CF，则△AEF的面积为（）A.2B.4C.2√5D.4√5二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案直接填在横线上）（共12分）17.计算：(-2)³+|-4|-√25=______。18.分解因式：x²y-4y=______。19.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若DE=3，则BC=______；若△ABC的周长为20，则△ADE的周长为______。20.观察下列图形（都是由同样大小的正方形拼成）：第1个图有1个正方形，第2个图有4个，第3个图有9个……则第n个图有______个正方形；若第n个图有400个，则n=______。三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（共76分）17.（本小题8分）先化简，再求值：(x²-4)/(x²-2x)÷(x-2)/(x+2)，其中x从-1,0,1,3中选取一个合适的数。18.（本小题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求证：DE=DF；（2）若AB=AC=13，BC=10，求DE的长。19.（本小题10分）某校为了解九年级学生每周参加体育锻炼的情况，随机抽查了部分学生，绘制了如下统计图。已知A组（0~2小时）有20人，占20%；B组（2~4小时）占30%；C组（4~6小时）有40人。（1）本次共抽查了______名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名学生，估计每周锻炼时间在4小时以上的学生有多少人？20.（本小题12分）某商店销售一种商品，进价为每件40元。经试销发现：当售价为每件60元时，每月可售出300件；售价每提高1元，销售量减少10件。（1）设售价为每件x元（x≥60），月销售量为y件，求y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每月利润最大？最大利润是多少？（3）商店希望每月利润不低于6000元，请写出售价x的取值范围。21.（本小题16分）【规律探究】观察下列等式：

第1个等式：1/2=1/2

第2个等式：1/2+1/6=2/3

第3个等式：1/2+1/6+1/12=3/4

第4个等式：1/2+1/6+1/12+1/20=4/5

……（1）第5个等式是：1/2+1/6+1/12+1/20+______=______；（2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的猜想；（3）利用上述规律计算：1/2+1/6+1/12+…+1/420。22.（本小题20分）【动点综合】如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)，顶点为M。（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）点P是x轴上一动点