自动控制原理试题库1

三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

解：1、建立电路的动态微分方程

小⑴一/⑴tcd[ui(t)-u0(t)]=Uo(t)

根据KCL有（2分）

/?!dtR2

即叫上。变&+(/?,+R,)u(t)=&四9+R,%(t)

0（2分）

dt“dt

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

2??2CSU0(5)+(叫+火2)U()(s)=R1/?2CsUj(s)+(s)（2分）

〜U()(s)R]R、Cs+R,

得传递函数G(s)=—=——------------J（2分）

Uj(s)RRCs+R】+&

四、（共20分）系统结构图如图4所示:

图4

1、写出闭环传递函数①（s）=而:表达式；（4分）

2、要使系统满足条件：S=0-707,0〃=2,试确定相应的参数K和2：（4分）

3、求此时系统的动态性能指标。％,r,；（4分）

4、r«）=2f时，求系统由广«）产生的稳态误差e"；（4分）

5、确定G〃（s）,使干扰〃⑺对系统输出c（r）无影响。（4分

K

、吊/、C（s）《K①:

1、（4分）①（S）=-------=-----方----=-------------=----------------7

2

R（s）+号r+K^s+K5+2^cons+CD；

K=①；=22=4K=4

2、（4分）

K/3=2^=141p=0.707

b%=v庐=4.32%

3、（4分）e

44

s=-=-^=2.83

迎V2

K

s12MB

4、（4分）G")—_K£—5(5+Kp)一例(s+1)

V=1

A

4=—=2^=1.414

KK

必产G<S)

14-

令:①”⑸=:;?)sJs-0

5、（4分）

△(S)

得:Gn(s)=s+Kfl

K,

五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=

S(S+3)2

1、绘制该系统以根轨迹增益K,为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）：（8分）

2、确定使系统满足0<§<1的开环增益K的取值范围V（7分）

1、绘制根轨迹（8分）

（D系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3,无开环零点（有限终点）：（I分）

⑵实轴上的轨迹：（-8,-3）及（-3,0）：（1分）

(3)3条渐近线：•°”=-3—=-2(2分)

±60。，180°

12

(4)分离点：—I-------=0得：d=—1

dd+3

2

Kr=|J|-|J+3|=4

2

⑸与虚轴交点：D(5)=5-+65++Kr=0

hv[D(jco)]=一①'+9©=0(o=3

Re[D(j(o)]=-6co2+K=0

rKr=54

绘制根筑迹如右图所示。

K」

2、（7分）开环增益K与根亚迹增益犬的关系：G（S）=-r=-=~之一

8+3）2小丫

s-+1

=K49（1分）

系统稳定时根轨迹增益砥的取值范围：Kr<54,（2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K,的取值范围：4<K,<54,（3分）

4

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：一<K<6（1分）

9

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线4）（啰）如图5所示：

I、写出该系统的开环传递函数G0（S）;（8分）

2、写出该系统的开环频密特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）

3、求系统的相角裕度（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

解；1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

K

故其开环传函应有以下形式G（s）=----------------（2分）

5（—5+1）（—5+1）

（O\co2

由图可知：口=1处的纵坐标为40dB,则L（l）=201gK=40,得K=100（2分）

刃］=10和g=100（2分）

100

故系统的开环传函为G0（s）=（2分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:

1()()

开环频率特性G([(j①)=（1分）

.「•。，1Y.1

J(O/-----1~1/----F1

(10人100

KX)

开环幅频特性43=（1分）

开环相频特性:0o(s)=_9O-tg-l0Aco-tg-]0.0\a)（1分）

3、求系统的相角裕度y：

求福值穿越频率，令A）（0）==1得g«31.6rad/s(3分)

%(&)=-90-%70.3-火"0.014=-90-次一3.16-吆70.316y—180(2分)

y=180+%（㈡）=180-180=0（2分）

对最小相位系统7=0临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联蛇前校正装置；增加串联滞后校正装置：增

加串联滞后-超前校正装置：增加开环零点：增加PI或PD或PID控制器：在积分环节外加单位负反馈。

C（s）

三、（8分）写出下图所示系统的传递函数——-（结构图化简，梅逊公式均可）。

RG）

C（s）1

四、（共20分）设系统闭环传递函数＜P（S）=-^=试求:

R（s）7V+2^7X+T

I、J=0.2：T=0.08s-：^=0.8：T=0.08s时单位阶跃响应的超调量（r%、调节时间I、及

峰值时间%。（7分）

2、J=0.4：T=0.04s和J=0.4；7=0.16s时单位阶跃响应的超调量。％、调节时间ts和

峰值时间（7分）

3、根据计算结果，讨论参数自、7对阶跃响应的影响。（6分）

解：系统的闭环传函的标准形式为：①（s）=r^----------=------------7，其中0”

72s2+2架+1s-+2gs+。；T

0%-6-延，底_—02"加在=52.7%

J=0.244r4x0.08—

I时,t.=----=——=--------=1.05(4

7=0.085Mg0.2

7171兀T71x0.08八”

t=—=——1==,=.=0.26s

p砥qjl--Ti:-FVl-0.22

。％=产仄?==15%

4=0.84474x0.08

当时,=0.4$

r=0.08$嬴二下=0.8

7t7t1Tnx0.08

--=-----=-.=——=0.425

5qjYJi一铲JI-082

0%_~^!^_-0.4,T/71-0.4:

ee=25.4%

4=0.44474x0.04八，

2、当——=-------=0.4s（4分）

7=0.04s40.4

TV7U7rT71X0.04

--=-----~.=——=0.149

%①小-3Vl-0.42

（7%=。一吗叱==25.4%

彳=0.4

当时,匕="=生”"6s（3分）

7=0.1650.4

71乃冗T犷0.16

—_=_

P5八。〃而一声芬忘左

3、根据计算结果,讨论参数4、7对阶跃响应的影响。（6分）

（1）系统超调。％只与阻尼系数自有关，而与时间常数7无关，J增大，超调0%减小;

（2）当时间常数丁一定，朗尼系数J增大，调整时间（减小，即暂态过程缩短；峰值时间增加，即

初始响应速度变慢：（2分）

（3）当阻尼系数4•定，时间常数7增大，调整时间（增加，即暂态过程变长：峰值时间。增加，即

初始响应速度也变慢。（2分）

五、（共15分）已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（S）H（S）=上三匕»,试:

s（s—3）

I、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）：（8分）

2、求系统稔定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

（D系统有有2个开环极点（起点）：0、3,1个开环零点（终点）为：T；（2分）

（2）实轴上的轨迹：（-8,-1）及（0,3）；（2分）

（3）求分离点坐标

（2分）

分别对应的根轨迹增益为Kr=l,K,=9

（4）求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s（s—3）+K,（s+1）=0,即『+（K，-3）s+K,=0

令一十（-3）s+Kr|x=jm—（）,得co—土Kr—3<2分>

根轨迹如图1所示。

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环憎益K的取位范围

系统稳定时根轨迹增益K,的取值范围：Kr>3,（2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K,的取值范围：Kr=3~9,（3分）

开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：K=£（1分）

3

系统稔定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：K=l~3（1分）

K

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G（S）”（S）=-------,试：

s（s+l）

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）

2、若给定输入Kl）=2l+2时，要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何值。（7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度（5分）

K

解：1、系统的开环频率特性为G（jco）H（jco）=————（2分）

河1+JCO）

K

幅频特性：4（切=一）,相频特性：次。）二-90-arctan69（2分）

①中十”

起点：。=。+，A（0+）=8,0（0.）=-90。：（1分）

终点：69->00,A（co）-0,^>（00）=-180；（1分）

0=0〜oo：e（0）=—90—180,八川

曲线位于第3象限与实轴无交点.（1分）：

开环频率幅相特性图如图2所示。—~

判断稳定性：\：/

开环传函无右半平面的极点，则。=（）,V//'

极坐标图不包围（-1,jo）点，则N=0'-•一

根据奈氏判据，Z=p-2N=O系统稳定。（3分）

图2

2、若给定输入“〃=2/+2时.要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K

系统为1型，位置误差系数K〃=8,速度误差系数KLK,<2分）

AA2

依题意：c=—=—=—=0.25»（3分）

M

KvKK

得K=8（2分）

8

故满足稳态误差要求的开环传递函数为G（s）H（s）=----------

s（s+l）

3、满足稔态误差要求系统的相角裕度,：

4/\8.

令福频特性：A（0）=­/,=1,得&=2.7,（2分）

（分）

0（2）=-9（）-arctancoc=-90-arctan2.7-160,।

相角裕度y：7=18（）+夕（4）=18（）-160=2（）（2分）

三、（16分）已知系统的结构如图1所示，其中G（s）=——~,输入信号为单位斜坡函数，求

系统的稳态误差（8分）。分析能否通过调节增益k,使稳态误差小于0.2

解：I型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为esx=—（2分）

K、,

而静态速度误差系数K=lims•G(s)H(s)=lims•+=K(2分)

ST。io5(5+1)(25+1)

Rs)---------C(s)

,..11>G(s)

稳态误差为=灭"。（4分）

要使e“v0.2必须K>」一=5,即K要大于5。（6分L

恭0.2图1

但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。

系统的闭环特征方程是

O(s)=s(s+l)(2s4-1)+0.5Ks+K=2/+3s?+(1+0.5K)s+K=0(1分)

构造劳斯表如下

$321+0.5K

/3K

3-0.5K为使首列大于0，必须（）<K<6。

s-----:—0

3

5°K0

综合稳态误差和稳定性要求，当5<K<6时能保证稳态误差小于0.2。（1分）

四、（16分）设负反馈系统如图2,前向通道传递函数为G（s）=彳若采用测速负反馈

H（s）=1+kss,试画出以号为参变量的根轨迹（10分），并讨论kx大小对系统性能的影响（6分）。

解：系统的开环传函G（s）H（s）=—3一（1+&S）,其闭环特征多项式为£>（s）

s（s+2）

O（s）=$2+2s+10&s+l0=0,（1分）以不含儿的各项和除方程两边，得

K

「°"—=-1，令104=K',得到等效开环传函为~-=-1(2分)

/+2s+10+254-10

参数根轨迹，起点：四,2=-1±/3,终点：有限零点4二0,无穷零点一8（2分）

R(s)

实轴上根轨迹分布：[-8,0]（2分）

?+25+10

实轴上根轨迹的分离点：令—

ds、

2

10=0,2=±>/10=±3.16图2

合理的分离点是5,=-V10=-3.16,(2分)该分离点对应的根轨迹增益为

«s~+2s+10K；

&=----------=4.33,对应的速度反馈时间常数《=」=().433(1分i

$.=-71010

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点〃L2=-1±)3,一个有限零点4=0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点4二0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分)

讨论上大小对系统性能的影响如下：

(1)、当0<&v0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共挽的复数

极点。系统阻尼比二随着&曰零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率为减

小(3d-3小―g?>,但响应速度加快，调节时间缩短(ts=工』兀(1分)

(2)、当&=0.4330寸(此时K*=4.33),为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。

(3)、当《>0.433(或K>4.33),为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)

图1四题系统参数根轨迹

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)==----乙，攵,汇,T均大于o,试用奈奎斯特稳定判据判断

s(7X+l)

系统稳定性。(16分)［第五题、第六题可任选其一］

解：由题已知：G(s)”(s)=空二半，K/,T>0,

5(71$,+1)

系统的开环频率特性为

G(W)H(W)=---------疝万的---------(2分)

开环频率特性极坐标图

起点:〃)=。+,A(O,)=8,以。+)=—90°：3分)

69—>co,A(8)=0,0(8)=-270°;(1分)

上”、八占、・.•

与实轴的交点：令虚频特性为零，即1一7〃。2=0

实部G（jcox）H（jcox）=-KT（2分）

开环极坐标图如图2所示。（4分）

由于开环住函无右半平面的极点，则尸=0

当Kv<\时，极坐标图不包围（-1,jO）点，系统

当KT=1时，极坐标图穿过临界点（-1,jO）点，

当KT>1时，极坐标图顺时针方向包围（一1,施）

N=2(N+—N_)=2(0—1)=-2按奈氏判据，z

闭环有两个右平面的极点。

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、

K(J-S+l)

G(s)=^——

故其开环传函应有以下形式

，/八

5-(—15+1)

由图可知：口=1处的纵坐标为4（kiB,则L⑴=201gK=40,得K=100（2分）

又由。二刃i和0二10的嗝值分贝数分别为20和0,结合斜率定义，有一卫一。一=-40,解得

1g助一1g10

O\=V10=3.16rad/s（2分）

同理可得20-（-⑼二-20或201g4=30,<y;=1000犹=10000得牡=10°rad/s

1g9一lg02

故所求系统开环传递函数为

1（X）（-^=4-1）

G（s）二—如一（2分）

2/S+、

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。（16分）

&I/3）dB

图4

图3

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、•个一阶微分环节和•个惯性环节。故其开

K(-ks+l)

环传函应有以下形式G(s)=一?-------(8分)

S-(—54-1)

由图可知：3=1处的纵坐标为4（）dB,则L⑴=201gK=40,得K=100（2分）

In1n20-0._

乂由=口/二10的嗝值分贝数分别为20和o,结合斜率定义，有-------------=-40,解得

Ig^-lglO

Ct\=JF5=3.16rad/s（2分）

同理可得2°一（-1°）=—20或201g竺=30,戒=1000*=10000得牡=100rad/s

Igq-lg牡

100（宁+1）

故所求系统开环传递函数为G（s）=——YiQ——（2分）

七、设控制系统如图4,要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05,相角裕度不小

于4",幅值裕度不小于10dB,试设计串联校正网络。（16分）

解：（1）、系统开环传函G（s）=K,输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为

5（5+1）

4=A®G（MS））’=",由于要求稳态误差不大于0.05,取K=20

20

故G（s）=-------（5分）

5（5+1）

(2)、校正前系统的相角裕度/计算：L(⑼=2()1g2()-2()1gO-2()1g+1

207

L(coe}«201gr=0—>(i)：=20得Ct)v—4.47rad/s

y=180°-90°-4.47=12.6°；而幅值裕度为无穷大，因为不存在七.（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环行应提供的相位补偿角

（pm=/"-/+=40-12.6+5=32.4t33°（2分）

（4）、校正网络参数计算

1+sin(p1+sin33°今，八

a=------也m=----------=3.4(2分)

1-sin/1-sin33

(5)、超前校正环节在q,处的幅值为：l()lga=101g3.4=5.3W3

使校正后的截止频率口;发生在他“处，故在此频率处原系统的幅值应为-5.31dB

2

L(a)m)=L(cot)=201g20-201gco(,-201g^(ry/)+1=-5.31解得。；6(2分)

->T=—=—^==0.09

(6)、计算超前网络。=3.4,〃、=①巾

com\la643.4

\+aTs_1+0.306s

在放大3.4倍后，超前校正网络为G(S)=

1+75-1+0.09$

20(1+0.3065)

校正后的总开环传函为:G,⑸G(s)=(2分)

s(s+1)(1+0.09s)

(7)校验性能指标

相角裕度/=180+/gT(0.306x6)-90-ZgT6—吆1(0.09x6)=43°由于校正后的相角始

终大于一180%故幅值裕度为无穷大。符合设计性能指标要求.(1分)

C(s)

三、写出下图所示系统的传递函数--(结构图化简，梅逊公苴均可)。

RG)

c⑸之的

解：传递函数G⑸.•根据梅逊公式G(S)=」/=上-----(2分)

R(s)A

3条回路:£|=-G](s)H,(5),L,=-G2(S)H2(S),k=-G3(S)H3(S)(I分)

1对互不接触回路：71A=G(S)M(S)GG)〃3(S)(1分)

3

A=1-^L,+LIL}=1+G(S)〃I(S)+G2(5)H2(S)+G(s)”式s)+GI(y)W1(5)G3(5)H3(5)

»=i

1条前向通道：Px=G）（5）G2（5）G3（5）,A]=1（2分）

.G（s）=8=久=___________________G（s）G（s）G（s）_____________________

--R（s）~A-1+G|（S'）〃|（S）+G2（S）”2（S）+G（S）”3（，）+G|（S）”]（S）G3（S）“3（S）

四、（共15分）已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹持益K*为变量的开环传递函数：（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、・2（1分），而且

为零度根轨迹。

、—K*(.$,—1)7C*(1—s)

由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函G(s)=-------------------=——;----------(5分)

s(s+2)s(s+2)

s(s+2)

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量CT%和调节时间f,。112分）解：山图可得系统的开环传函为:

G焉乌

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25

G(s)_s(s+5)_25_52

（2分）

1+G(s)~]।25-5(5+5)4-25-S2+5S+52

s(s+5)

疗2a“二5

与二阶系统的标准形式0（5）=------------------------比较，有〈，、（2分）

$'+2gs+怒I或=5-

，=0.5

解得《「（2分）

M=5

所以。％="喈/反=16.3%（2分）r=—=-^—=1.25（2分）

5他（）.5x5

443.53.54.54.5.0

或，=---=------=1.6,9,t,=----=------=1.4s,t=----=------=1.8.9

g0.5x5g0.5x5v5g0.5x5

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性4（3）和串联校正装置的对数幅频特性4（口）如下图所示，

原系统的幅值穿越频率为他.=24.3/〃//$：（共30分）

1、写出原系统的开环传递函数G0（s）,并求其相角裕度为），判断系统的稳定性：（10分）

2、写出校正装宜的传递函数G,.（s）；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数GoG）G<.（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性〃°（。），并用劳斯

判据判断系统的稳定性。（15分）

解：I、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

K

故其开环传函应有以下形式G（）（s）=-----------:------（2分）

5（—5+1）（——5+1）

（i）2

山图可知：0=1处的纵坐标为40dB,则L⑴=201gK=40,得K=100（2分）

a)\=10和你=20

100_100

故原系统的开环传函为G（）（s）=（2分）

巾+哈…

求原系统的相角裕度打；死⑻=-90-吆“0.13—吆“0.053

由题知原系统的幅值穿越频率为&=24.3，ad/s

（PoM）=-9°一吆1。.1a一次70。5&=-208（1分）

%=180+0oQ)=180-208=-28（1分）对最小相位系统"=-28<0不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置•个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。

_L,

=。32'+1=3.125s+l

故其开环传函应有以下形式G0(s)=(5分)

--Ls+JlOOs+1

0.01

3、校正后的开环传递函数G0（s）G.（s）为

1003.1255+1100(3.1255+1)

G0（5）G,.（5）=(4分)

5(0.15+1)(0.055+1)1005+15(0.15+1)(0.055+1)(1005+1)

用劳思判据判断系统的稳定性

系统的闭环特征方程是

O(s)=5(0.15+1)(0.055+1)(100.V+1)+100(3.125s+1)

a，(2分)

=().5s4+15.005/+100.15s2+313.55+100=0

构造劳斯表如下

S40.5100.15100

151X)5313.50

5289.71000首列均大于0,故校正后的系统稳定。（4分）

51296.80

S°1000

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC（口）

电=1/0.1=10(惯性环节),g=1/0.05=20(惯性环节)(4分)

三、已知一控制系统的结构图如下，(合计20分，共2个小题，每题10分)

1)确定该系统在输入信号1Q)下的时域性能指标：超调量b%,调节时间和峰值时间

2)当*f)=2・l(/),〃Q)=4sin3/时，求系统的稳态误差。

88

1)系统的开环传递函数为：G(s)=

(5+4)(5+2)Y+6s+8

8

系统的闭环传递函数为G(5I=-------------

5~+65+16

2

比较二阶系统的标准形式G(s)=———%------7，可得%=4

s-+2gs+。,；

而2J〃)”=6.所以《=0.75t=———-=1.79556=产值x100%=2.8%

%*

3

—=1J(A=5%)

2)山题意知，该系统是个线性系统，满足微加原理，故可以分别求取，«/)=2・1(/)和〃(1)=4点1131

分别作用于系统时的稳态误差ess】和ess?,系统的稳态误差就等于ess=