小学三年级数学《竖式与问题融合》教案

小学三年级数学《竖式与问题融合》教案一、教材与学情分析（一）教材地位与内容架构【重要】本课隶属于小学三年级数学下册“数与代数”领域的核心内容，是在学生已经熟练掌握表内乘法、两三位数乘一位数以及初步接触除法竖式的基础上进行的系统性整合与提升1。本册教材中，以两位数乘两位数的竖式计算（如分步相乘、数位对齐、进位处理）作为整数笔算乘法的终极模型，其算理的理解和算法的掌握，将直接决定后续学习三位数乘两位数乃至更多位数乘法的迁移质量1。与此同时，本册引入了包含两级运算的混合运算（如先乘除后加减、带小括号的运算），这是学生首次系统化地处理运算优先级问题，标志着其计算思维从单一的“程序性操作”向“规则性判断”的飞跃1。本课的核心在于打破以往“计算归计算，应用归应用”的割裂状态，将竖式精确计算、混合运算顺序规则与解决实际问题的数量关系分析三者深度融合，旨在引导学生在真实问题情境中，理解运算的意义，选择恰当的运算策略，并借助竖式这一工具精确求出结果，最终实现运算能力与模型意识的双重提升。（二）学情分析【基础】三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。对于两位数乘两位数的竖式，学生往往能机械记忆“乘、移、加”的步骤，但对于“为什么第二步乘得的积要从十位写起”这一算理内核，理解并不深刻，容易在计算进位时出错1。对于混合运算，学生常常被“从左到右”的惯性思维所干扰，尤其是在处理类似“25+75÷5”与“（25+75）÷5”这类需要区分运算顺序的题目时，容易产生混淆1。此外，学生在解决实际问题时，往往能凭感觉列出算式，但在解释“为什么这样列式”（即分析数量关系）以及“先算什么，再算什么”的解题逻辑上，表述不够清晰。因此，本课的设计必须借助直观模型（如点子图、面积图），将抽象的算理可视化，同时强化“分步列式”与“综合列式”的对比，让学生在解决问题的过程中，自然内化运算法则，构建解题模型。二、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，本课旨在达成以下目标：1.知识与技能【基础】：巩固两位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，理解每一步的算理；进一步掌握混合运算的顺序规则（先乘除后加减，有括号先算括号内），能正确进行计算；能结合具体情境，选择正确的运算策略解决两步计算的实际问题。2.过程与方法【重要】：通过“分—算—合”的探究过程，借助几何直观（如方格图）理解竖式计算的道理，培养几何直观和推理意识；通过对比、辨析不同算式的运算顺序与结果，建构混合运算的模型；通过分析问题中的数量关系，经历“提取信息—分析关系—列式解答—回顾检验”的完整解题流程，培养模型意识和应用意识。3.情感态度与价值观【基础】：在解决生活实际问题（如购物、行程、校园环保等）的过程中，感受数学的实用价值；培养认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯，形成严谨、求实的科学态度2。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握两位数乘两位数进位乘法的竖式计算规范以及含有小括号的混合运算顺序；能够运用两步计算解决生活中的实际问题。（二）教学难点【难点】1.理解两位数乘两位数竖式中“第二部分积”的书写位置及其所代表的实际意义（即表示几个十）。2.在解决实际问题时，能准确分析数量关系，正确使用小括号列综合算式，并理解其必要性。四、教学准备多媒体课件（PPT）、可的彩色小圆片或点子图学具、学习任务单、计算卡片。五、教学实施过程（一）创设情境，激活经验（约5分钟）首先，教师在多媒体课件上出示一幅校园周边书店的情境图。画面中展示：琳琅满目的书架，一套《百科全书》标注着每套12本，一套《童话故事》标注着每套24元。一位戴着红领巾的同学手里拿着一张纸条，纸条上写着班级读书角的购书清单。教师引导学生仔细观察画面，并提问：“同学们，学校读书角要添置新书了。你们从图中发现了哪些数学信息？能根据这些信息提出一个用乘法解决的数学问题吗？”学生们纷纷举手发言。有的学生可能会问：“买2套《童话故事》要多少钱？”（24×2，这是旧知，一位数乘两位数）。教师予以肯定后，将问题难度提升，引导学生关注《百科全书》的信息：“如果我们要买14套《百科全书》，那一共有多少本书呢？这个问题该怎样列式？”学生们会自然列出算式：12×14。教师顺势板书这个算式，并揭示课题第一部分：“这就是我们今天要继续研究的两位数乘两位数竖式计算。但是，仅仅算出结果还不够，我们还要用这个结果去解决更复杂的实际问题。”由此，自然过渡到新课探究环节，同时点明了本课“计算为问题服务”的核心主旨。（二）探究新知，明理得法（约20分钟）1.探究算理，沟通算法——两位数乘两位数（进位）（1）独立尝试，初步感知：教师让学生尝试用自己的方法计算12×14。学生可能会用到口算拆分法（12×10=120，12×4=48，120+48=168），也可能会尝试列竖式。教师挑选一份用竖式计算且结果正确的作业投影到屏幕上，但先不让学生讲解，而是抛出核心问题：“我们看这位同学列的竖式，他算得很快。但老师想问，这里的‘48’是怎么来的？为什么第二层写的是‘12’？这个‘12’末尾的‘4’为什么要写在十位上？”这一连串的问题旨在引发学生的认知冲突和深度思考。（2）借助直观，突破难点【非常重要】：此时，教师为每个学习小组分发了一张由12行14列小圆片组成的“点子图”（或方格图）。要求学生以小组为单位，在点子图上分一分、圈一圈，把12×14的计算过程在图上表示出来，并与刚才的竖式建立联系。学生们动手操作，热烈讨论。在小组汇报环节，学生代表上台展示：他们先将点子图分成两部分，一部分是10行，每行14个（14×10=140）；另一部分是2行，每行14个（14×2=28）。接着，教师引导全班学生对照竖式，逐一来找对应关系：“竖式中的‘48’（这里实际是28，需先算个位）对应哪一部分？不对，我们应从个位算起。竖式第一步，用个位上的2去乘14，得到28，这28个小圆点在哪儿？”学生指出是下面的2行。教师继续追问：“第二步，我们用十位上的1去乘14，得到的是14吗？实际上是14个十，也就是140。在竖式中，为了简便，我们通常把个位的0省略不写，所以这个‘14’的末位要对齐十位写。这140个小圆点又对应哪儿？”学生指出是上面的10行。最后把两部分加起来，就是全部的168个点。通过点子图的直观支撑，学生深刻理解了“数位对齐”的本质含义——不同的数位代表不同的计数单位，乘积必须写在对应的位置上49。（3）处理进位，规范书写：教师将题目稍作修改，将12×14改为18×14。先让学生估算（大约在200左右）。然后让学生尝试用竖式计算。在学生试算过程中，必然会出现“8×4=32，写2进3”的进位问题。教师巡视，捕捉典型错例（如进位数字忘记加，或加错）与正确范例进行对比展示。重点讲解：个位乘完后的进位，要加到十位的乘积里。在计算十位相乘时，要记得加上这个进位数。最后，师生共同总结两位数乘两位数的计算法则：【高频考点】相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位，积的末位和个位对齐；再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位，积的末位和十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。强调：哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几。2.深化规则，构建模型——混合运算与问题解决（1）情境延伸，引出问题：教师回到购书情境，增加信息：“一套《童话故事》24元，一套《百科全书》的价钱比《童话故事》的3倍少12元。”提问：“根据这条信息，你能求出买一套《百科全书》需要多少钱吗？”引导学生分析数量关系：先求24的3倍是多少（24×3），再求比它少12的数，列式为24×312。学生独立计算，回顾“先乘后减”的运算顺序。（2）制造冲突，认识括号：教师继续提升难度：“三（1）班带了200元钱，买了4套《童话故事》后，剩下的钱还可以买几本单价为8元的笔记本？”引导学生先分步解答：先求4套《童话故事》花了多少钱（24×4=96元），再求剩下多少钱（20096=104元），最后求能买几本笔记本（104÷8=13本）。教师提问：“谁能把这三个算式合并成一个我们学过的综合算式？”学生尝试列出：20024×4÷8。此时引导学生分析运算顺序：按照既有乘除又有减法的规则，必须先算24×4÷8，这与我们“先求剩下钱”的逻辑相矛盾。制造了认知冲突后，教师引出“小括号”这一救星：“当我们想改变运算顺序，必须先做减法时，就需要请小括号‘（）’来帮忙。”从而得出正确算式：（20024×4）÷8。让学生亲手计算，体会小括号的作用——它能让括号内的运算“插队”优先进行1。（3）对比辨析，强化顺序【重要】：教师出示两组算式让学生独立计算并比较：第一组：10060÷5vs（10060）÷5第二组：25+15×3vs（25+15）×3通过计算结果的巨大差异，引导学生总结混合运算的“通关密码”：【难点】先算乘除，后算加减；如果有括号，先算括号里面的。同级运算（只有加减或只有乘除）时，从左往右按顺序计算。（三）分层练习，内化提升（约10分钟）1.基础练习（巩固算理）：完成学习任务单上的“竖式计算”题，如23×32，47×15。要求学生在计算后，同桌互相说一说第二步乘积的书写位置和理由。同时穿插一道改错题，展示一个数位对不齐或忘记进位的错误竖式，让学生充当“小医生”进行诊断修改，以此强化计算的规范性2。2.综合练习（混合运算）：不计算，直接比较大小。如：48+36÷6○（48+36）÷6；7224÷3○（7224）÷3。引导学生通过分析运算顺序来判断结果，而不是死算，培养思维的敏捷性。3.应用练习（问题解决）【高频考点】：呈现一道贴近生活的实际问题。“实验小学三年级的15个班级去参观科技馆，平均每个班有42人。现有2辆大巴车，每辆限乘50人。请问租用这2辆车够吗？如果不够，还需要再租几辆？”此题需要学生先计算总人数（15×42），再计算现有车辆可乘人数（2×50），然后进行比较（630>100）。解决第二个问题时，需要先用总人数减去已乘人数（=530），再除以50（530÷50=10辆……30人），根据“进一法”得出结论还需要11辆。此题不仅考察了乘法和减法的混合运算，更结合了估算和生活实际（进一法），全面考察学生的综合素养。（四）课堂总结，构建网络（约3分钟）教师引导学生回顾本课的学习历程：“同学们，我们这节课不仅复习了两位数乘两位数的竖式，还探索了混合运算的奥秘，更重要的是，我们用这些本领解决了很多生活中的实际问题。谁能来说说，通过今天的学习，你有什么新的收获？”学生可能会从知识层面回答：“我学会了带括号的算式要先算括号里面的。”也可能会从方法层面回答：“我做竖式时，会用估算来验算结果对不对。”教师在此基础上进行升华，将板书串联成一个知识网络：“其实，无论是竖式计算，还是混合运算的顺序规则，都是我们为了解决实际问题而创造出来的工具。以后遇到更复杂的问题，我们还要学会先‘分步想’（分析数量关系），再‘综合列’（列综合算式），最后‘精确算’（竖式或递等式计算），这样才能真正成为一个解决问题的高手。”六、板书设计三年级数学《竖式与问题融合》教案========================================一、竖式计算（两位数×两位数）例：18×14=25218×14——————72（18×4=72，进位7）18（18×10=180，末位对齐十位）——————252（72+180=252）【核心法则】：数位对齐，个位乘起，满十进位，最后相加。二、混合运算（规则与模型）1.先乘除，后加减例：24×312=7212=602.有括号，先算内例：（20024×4）÷8=（20096）÷8=104÷8=13【运算顺序】：括号>乘除>加减三、问题解决（三步骤）1.读题，找信息2.分析数量关系（分步想）3.列式解答（综合列，精确算）4.检验，写答语七、作业设计（一）基础性作业完成教材练习册中相关的竖式计算和混合运算题，要求书写工整，竖式数位对齐，递等式的等号对齐。（二）实践性作业【拓展】开展一次“家庭开支小管家”活动。请记录家里周末一天的开销，例如：买菜花了a元，买水果花了b元，给汽车加油花了c元（每升d元，加了e升）。请根据你记录的数据，提出至少两个两步计算的数学问题，并尝试列综合算式解答。第二天在班级进行分享交流，评选出“最佳理财小管家”。八、教学反思本课的设计力图打破计算的枯燥感，将冰冷的竖式规则转化为火热的思考。通过创设贯穿全课的“购书”情境，让学生在解决真实问题的需求中，主动去探