小学四年级数学上册《连除实际问题进阶练习》教学设计

小学四年级数学上册《连除实际问题进阶练习》教学设计一、教学基本信息（一）课题：连除实际问题进阶练习（二）学科：小学数学（三）学段：小学四年级上册（四）教材版本：苏教版（四年级上册第二单元）（五）课时安排：1课时（练习提升课）二、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标：学生能够进一步理解并掌握连除实际问题的基本结构和数量关系，能够从条件出发或从问题出发，分析并解决涉及连除的现实情境问题。通过练习，巩固三位数除以两位数的计算技能，提高计算的正确率和速度。（二）【重要】过程与方法目标：引导学生在解决实际问题的过程中，经历观察、比较、分析、归纳的过程，体会解决问题策略的多样化，能够灵活运用综合法和分析法分析数量关系。初步理解并掌握除法的运算性质（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积），并能运用这一性质进行简便计算17。（三）【重要】情感态度与价值观目标：通过创设贴近学生生活实际的数学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的自信心和应用数学的意识19。（四）【难点】核心素养目标：在解决连除实际问题的过程中，发展学生的逻辑推理能力、抽象概括能力和模型意识，初步感悟归一思想，提升数学思维品质。三、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是苏教版四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的一节练习课，内容主要围绕教材第1617页练习三中的相关习题展开。这部分内容是在学生已经掌握了除数是两位数的除法计算，并初步学习了用连除解决实际问题的基础上进行的系统练习和提升。教材编排旨在通过形式多样的练习，帮助学生进一步巩固对连除实际问题数量关系的理解，沟通连除与乘除混合运算之间的联系，并在此基础上引导学生自主发现除法的运算性质，实现算法的优化与思维的进阶，为后续学习更复杂的四则混合运算及简便计算奠定坚实的基础16。（二）学情分析：四年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识储备，对于“平均分”的概念理解较为深刻，能够初步解决一些简单的两步计算实际问题。通过新授课的学习，大部分学生已经掌握了用两种方法解决连除实际问题，并能基本说清每一步的含义。然而，在实际应用中，部分学生在面对信息量较多的问题时，提取有效信息、准确分析数量关系的能力仍有待加强，特别是在多种解法之间的灵活转换和优化选择上存在困难14。此外，对于除法运算性质的发现和应用，学生尚处于感性认识的初级阶段，需要通过大量的计算、观察和比较，才能逐步抽象概括出一般规律，并体会到其在简便计算中的价值27。四、教学重难点（一）教学重点：巩固连除实际问题的解题思路，掌握从条件出发分析问题的策略；理解并掌握除法的运算性质。（二）教学难点：理清算理，能够根据具体数据特征，灵活选择简便算法解决连除问题；能准确区分不同问题情境下的解题方法，避免思维定势。五、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含经过精心重组和设计的练习情境图、对比练习卡片、实物投影仪。（二）学生准备：练习本、笔。六、教学过程（一）【基础】创设情境，回顾引新（约5分钟）１．激活经验，引入课题。上课伊始，教师通过谈话创设情境：“同学们，最近我们一直在和‘除法’这位朋友打交道，特别是用它解决了很多生活中‘平均分’的问题。今天，数学王国的‘智慧老人’给我们送来了一些挑战，想考考大家对于‘连除实际问题’的掌握情况，你们有信心接受挑战吗？”（板书课题：连除实际问题进阶练习）２．基础口算，热身训练。课件出示一组口算题，要求学生快速抢答，并选择其中一两道题说说口算方法。５４０÷６０＝７２０÷９０＝８１０÷３０＝２８０÷４０÷７＝９００÷（３０×３）＝【设计意图：通过创设轻松的挑战情境，迅速吸引学生注意力，激发学习兴趣。基础口算训练既是对除法计算技能的巩固，也为后续学习除法运算性质埋下伏笔，特别是最后两道连除与乘除混合的口算，能让学生初步感知运算顺序的不同。】（二）【基础】基本练习，巩固算理（约10分钟）１．火眼金睛，整理信息。课件出示教材练习三第９题情境图（或类似改编情境）：“学校新买来９００本图书，平均分给６个年级，每个年级有３个班。平均每个班分得多少本？”（１）引导学生认真读题，找出题中的已知条件和问题。指名回答，教师用课件适时标注关键信息。（２）提问：“你能根据题中相关联的条件，说说可以先算什么，再算什么吗？”组织学生在小组内交流自己的解题思路。（３）全班汇报交流。学生可能会出现两种不同的思路：【重要】思路一：先算平均每个年级分得多少本，再算每个班分得多少本。列式：９００÷６＝１５０（本），１５０÷３＝５０（本）。【重要】思路二：先算一共有多少个班，再算每个班分得多少本。列式：６×３＝１８（个），９００÷１８＝５０（本）。（４）引导学生将分步算式列成综合算式。板书：９００÷６÷３和９００÷（６×３）。（５）追问：“这两种方法的第一步求出的分别是什么？它们有什么相同点和不同点？”引导学生明确：无论哪种方法，最终都是求把９００本图书平均分，只是平均分的次数和对象不同，但结果相同69。（６）检验与反思：教师引导学生思考“我们算得对吗？可以怎样检验？”引导学生可以用一种方法检验另一种方法，也可以把求出的得数当作条件，带回原题进行验证9。２．触类旁通，独立练习。课件出示教材练习三第１０题（或类似情境）：“一个药瓶共装有１５０片药，每日３次，每次２片。这瓶药可以吃多少天？”（１）让学生独立审题，找出题目中信息的含义（注意“每日３次，每次２片”的理解）。（２）学生独立尝试列式解答，教师巡视指导，关注学困生。（３）展示学生不同的解法，并让其说一说每一步求的是什么。【难点】预设学生解法：解法一：先算每天吃多少片？２×３＝６（片），再算可以吃多少天？１５０÷６＝２５（天）。解法二：先算这瓶药可以吃多少次？１５０÷２＝７５（次），再算可以吃多少天？７５÷３＝２５（天）。（４）引导比较：这两种解法有什么联系？你更喜欢哪一种？为什么？【设计意图：本环节选取教材中的典型实际问题，旨在通过“一题多解”和“交流思辨”，帮助学生进一步巩固连除实际问题的数量关系，掌握分析问题、解决问题的基本策略。同时，通过对比两种解法，引导学生初步感受“先乘后除”与“连除”之间的内在联系，为后续学习运算性质做铺垫。】（三）【难点】探索规律，优化算法（约１２分钟）１．计算对比，初感规律。课件出示教材练习三第１６题两组算式14。第一组：４２０÷３÷７４２０÷（３×７）第二组：４５０÷３０÷３４５０÷（３０×３）（１）让学生独立计算，并将计算结果填在书上。请两名学生板演，集体订正。（２）观察与思考：请大家仔细观察每组中两个算式的计算过程和结果，你发现了什么？（３）小组讨论，然后全班交流。引导学生发现：每组中两个算式的结果是相等的；左边是连续除以两个数，右边是除以这两个数的积。【重要】教师根据学生的发现，相机板书：４２０÷３÷７＝４２０÷（３×７）４５０÷３０÷３＝４５０÷（３０×３）（４）抽象概括：你能用一句话或一个符号（字母）来表示我们发现的这个规律吗？引导学生尝试用自己的语言概括：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。如果用ａ、ｂ、ｃ表示三个数（ｂ、ｃ不为０），可以写成ａ÷ｂ÷ｃ＝ａ÷（ｂ×ｃ）27。【难点】２．深化理解，辨析应用。（１）追问：是不是所有这样的算式都成立？为什么？引导学生结合前面解决实际问题的例子（如９００÷６÷３＝９００÷（６×３））和生活经验（如分书、分药等）来理解算理。从“平均分”的角度看，连续除以两个数和除以这两个数的积，都是将总数平均分成更多的份数，所以结果不变7。（２）课件出示教材练习三第１７题1：比一比，看谁算得快？２７０÷６÷５７２０÷（８×６）２１０÷３５（让学生先观察数据特点，再计算，并说说为什么算得快。）引导学生明确：第一题利用性质，６×５＝３０，２７０÷３０＝９，非常简便；第二题利用性质的逆运用，变成７２０÷８÷６＝９０÷６＝１５，也很简便；第三题可以看成２１０÷（７×５）＝２１０÷７÷５＝３０÷５＝６，或者直接看成２１０÷（５×７）转化，体现了算法的灵活性。（３）小结：当我们遇到一个数连续除以两个数时，如果这两个数的积是整十、整百、整千……的数，或者计算起来比较简便时，我们就可以应用这个性质，把连除转化为除以这两个数的积，从而使计算变得简便。反过来，当一个数除以两个数的积时，如果这个数能被其中一个除数整除，我们也可以把它转化成连除来进行简便计算7。【设计意图：本环节是本课的核心所在。通过引导学生对典型算式的计算、观察、比较、归纳，自主发现除法的运算性质，实现从感性认识到理性认识的飞跃。随后，通过有层次的练习，让学生在辨析中体会性质的运用价值，培养根据数据特征灵活选择算法的意识和能力，有效突破难点。】（四）【高频考点】综合练习，拓展提升（约１０分钟）１．解决问题，策略选择。课件出示题目：“四年级同学分成３组去浇树，共浇了８６４棵。每组有８个人，平均每个人浇树多少棵？”3（１）学生独立审题，尝试用不同方法解答。（２）展示交流。预设方法：方法一：先算每组浇了多少棵？８６４÷３＝２８８（棵），再算每人浇了多少棵？２８８÷８＝３６（棵）。方法二：先算一共有多少人？３×８＝２４（人），再算每人浇了多少棵？８６４÷２４＝３６（棵）。（３）引导学生比较两种方法，并提问：“计算８６４÷２４时，除了直接计算外，还可以怎样算？”引导学生联系刚学的除法性质，将８６４÷２４转化为８６４÷３÷８或８６４÷８÷３进行口算，从而体会到数学知识之间的内在联系。２．思维拓展，变式训练。课件出示思考题（可选用练习三后面的思考题或类似变式）：“小华在计算一道除法题时，把除数３２看成了２３，结果得到的商是１７，余数是８。正确的商应该是多少？”（１）引导学生分析：根据错误的信息，可以求出什么？被除数＝商×除数＋余数。（２）学生尝试计算，然后全班交流思路。求出被除数＝１７×２３＋８＝３９９，再计算３９９÷３２，得到正确结果。【设计意图：综合练习环节的设计，旨在让学生在新的情境中灵活运用所学知识解决问题。第一题巩固了连除问题的两种解法，并引导学生将除法性质迁移到计算中，体现了知识的综合运用。第二题是一道错中求解的变式题，考察学生的逆向思维和综合分析能力，对学有余力的学生是很好的思维体操，体现了因材施教的原则。】（五）【重要】全课总结，反思评价（约３分钟）（一）回顾收获：教师引导学生回顾本节课的学习过程。“同学们，通过今天这节练习课，你在知识上、方法上都有哪些新的收获？”（二）自由发言：鼓励学生畅所欲言。学生可能会谈到：进一步掌握了连除问题的解法；发现了除法的运算性质；学会了用简便方法进行连除计算；知道了可以从不同角度去分析问题等。（三）教师总结：今天我们在解决连除实际问题的过程中，不仅巩固了计算方法，更重要的是我们通过观察、比较、思考，自己发现了一条很重要的数学规律——除法的性质。希望同学们在今后的学习中，不仅能解决问题，更能像今天一样，善于发现规律，并用这些规律让我们的学习变得更高效。七、板书设计连除实际问题进阶练习一、分析方法：三、除法性质：从条件出发（综合法）ａ÷ｂ÷ｃ＝ａ÷（ｂ×ｃ）↓（简算）二、解题思路：４２０÷３÷７９００÷６÷３＝４２０