人教版小学数学三年级上册《分数的简单应用（一）》核心素养教学设计

人教版小学数学三年级上册《分数的简单应用（一）》核心素养教学设计一、教学内容与目标定位【基础】本节课是三年级上册第八单元“分数的初步认识”中的第6课时，内容为人教版教材第100页例1及相应做一做。本课处于学生已经初步认识了几分之一和几分之几，理解了把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的一份或几份可以用分数表示的基础之上。【核心要点】本课的教学内容实现了两个关键的认知跨越：一是把“一个物体”作为整体拓展到把“多个物体”作为整体；二是从“部分占整体的几分之几”的逆向理解，上升到“已知整体数量和一个分数，求这个分数所对应的数量”的正向应用。【难点剖析】这是学生第一次接触“求一个数的几分之几”的实际问题，其本质是分数意义的延伸与整数除法“包含除”和“等分除”的综合运用。因此，本节课不仅是分数认识的深化，更是为后续学习分数乘除法解决实际问题奠定坚实的思维基础和模型经验。【教学目标】1.【知识与技能】通过分一分、涂一涂、说一说等活动，理解把一些物体看作一个整体平均分成若干份，这样的—份或几份也可以用分数表示。掌握“求一个数的几分之一”和“求一个数的几分之几”的解题思路与方法，并能正确列式解答。2.【过程与方法】经历从具体情境中抽象出分数模型的过程，通过几何直观（图形操作）与抽象推理（算式表达）的有机结合，体会数形结合思想，培养观察、分析、归纳及解决实际问题的能力。3.【情感态度与价值观】在解决与生活紧密相连的分数问题中，感受数学的应用价值，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心，初步形成模型意识和应用意识。【教学重点】理解将多个物体组成的整体平均分，并用分数表示部分与整体的关系；掌握求一个数的几分之一和几分之几的解题方法。【教学难点】正确理解和区分“部分占整体的几分之几”与“整体的几分之几是多少个”这两个易混概念，建立清晰的解题模型。【核心素养聚焦点】本节课着重发展学生的“数感”（理解分数的多重意义）、“几何直观”（通过图形表征理解数量关系）、“模型意识”（提炼出“总数÷分母×分子”的解题模型）以及“应用意识”（用数学语言表达现实世界）。二、学情精准画像与教学策略【重要】【知识起点】学生已经熟练掌握表内除法，能够解决平均分的实际问题；同时，学生已经初步认识了分数，能够结合具体图形说出分数的含义，知道分数各部分的名称及所表示的意义。例如，学生知道$\frac{3}{4}$表示把一个物体平均分成4份，取其中的3份。【认知冲突点】当整体由“一个”变成“多个”时，单位“1”的内涵发生了质变。例如，以前认识的$\frac{1}{4}$是1个正方形的$\frac{1}{4}$，而现在可能是4个正方形组成的整体的$\frac{1}{4}$。学生容易在“谁是被平均分的整体”上产生混淆。同时，对于$\frac{1}{3}$既可以表示部分与整体的关系，又可以通过计算求出具体的数量，这种“关系”与“数量”的双重性，是学生认知上的一个重大飞跃。【教学策略应对】1.【强化直观操作】借助学具（小棒、圆片），让每个学生动手分一分、摆一摆，在动作思维中建立清晰的表象。2.【对比辨析】精心设计对比练习，将“一个整体”与“多个整体”的图示并置，引导学生在比较中发现异同，深化对分数意义的理解。3.【语言内化】鼓励学生多说、多辩，完整表达“把什么看作一个整体，平均分成了几份，每份是多少，这样的几份是多少”，用语言固化思维过程。三、教学准备教师准备：交互式多媒体课件（PPT），包含动态演示的分苹果、分学生情境图；磁性黑板贴（正方形、苹果图、学生头像图）。学生准备：每个小组一个学具袋（内含12个小圆片、9个小棒、水彩笔），学习任务单。四、教学实施过程（核心环节详案）（一）激活经验，冲突引入，揭示“整体”的拓展（预计用时5分钟）1.复习导入，唤醒旧知：师：同学们，我们已经和分数交上了朋友。请看大屏幕（课件出示一个正方形的$\frac{1}{4}$涂色图），你能用分数表示涂色部分吗？并说说这个分数表示什么意思？生：这是$\frac{1}{4}$。表示把一个正方形平均分成4份，涂色部分占了其中的1份。师：说得非常准确！（课件将正方形隐去，同时出现4个独立的正方形，其中1个涂色）现在，请看这幅图，涂色部分还能用分数表示吗？如果能，用哪个分数？（此时，学生会基于已有经验产生认知冲突：有的认为还是$\frac{1}{4}$，因为涂了1个；有的会犹豫，因为现在是4个正方形，跟以前不一样。）师：看来大家有不同意见。有的同学认为可以，有的同学有疑惑。这节课，我们就带着这个问题，继续走进分数的世界，学习“分数的简单应用”。（板书课题：分数的简单应用（一））【设计意图：通过单一图形到多个图形的对比，制造认知冲突，精准切入本课的核心矛盾——整体的变化，激发学生强烈的探究欲望。】（二）操作建构，深化理解，建立“多个物体”的分数模型（预计用时12分钟）1.出示例1情境，初步感知。师：（课件出示例1主题图）请大家仔细观察，这幅图上有什么数学信息？生：图上有4个小正方形，有3个苹果，还有12个学生。师：我们先来看第一组图。（课件聚焦第一组图：一个被平均分成4份涂了1份的正方形，和4个独立正方形中涂了1个的对比图）师：请同学们拿出学习任务单，看第一题。先用分数表示涂色部分，然后在小组内互相说一说你的理由。2.小组合作，自主探究。学生分组活动，教师巡视指导，重点关注学生在表述时是否提到了“整体”。师：哪个小组愿意来分享你们的想法？生1：第一幅图，是把一个正方形平均分成4份，涂了1份，所以是$\frac{1}{4}$。生2：第二幅图，是把这4个正方形看成一个整体，平均分成了4份（每份是1个正方形），涂色部分是其中的1份，所以也是$\frac{1}{4}$。师：（追问）说得太好了！关键就在于“把谁看作一个整体”。第一幅图，整体是一个正方形；第二幅图，整体是4个正方形。虽然整体不一样，但都是平均分成了4份，取了其中的1份，所以都可以用$\frac{1}{4}$表示。3.顺势深入，研究苹果图。师：（课件出示6个苹果图，并用虚线圈起来）现在把6个苹果看作一个整体，如果把这个整体平均分成3份，每份是几个苹果？请你用圆片代替苹果，动手分一分。学生动手操作，在桌面上摆出6个圆片，并平均分成3份。师：谁来展示你的分法？生：我是这样摆的，每2个苹果放一堆，一共3堆。师：（课件同步演示圈一圈）现在，这一份（指其中一堆）是苹果总数的几分之几？生：$\frac{1}{3}$。师：这一份有几个苹果？生：2个。师：那么，这里的$\frac{1}{3}$和“2个”是什么关系？生：$\frac{1}{3}$表示这2个苹果与总数6个苹果之间的关系，2个是具体的数量。师：真棒！那如果老师取这样的两份，是苹果总数的几分之几？有几个苹果？生：两份是总数的$\frac{2}{3}$，有4个苹果。师：谁能把刚才的过程完整地说一遍？（指名23名学生完整复述，强化语言模型：“把6个苹果看作一个整体，平均分成3份，每份是它的$\frac{1}{3}$，每份有2个苹果；2份是它的$\frac{2}{3}$，2份有4个苹果。”）4.抽象概括，提炼方法。师：刚才我们在分苹果的过程中，发现了分数和具体数量之间的关系。老师想考考大家，如果一共有10个苹果，平均分成5份，其中的1份是这些苹果的几分之几？有几个苹果？生：$\frac{1}{5}$，有2个苹果。因为10÷5=2（个）。师：那其中的3份呢？生：$\frac{3}{5}$，有6个苹果。因为10÷5=2（个），2×3=6（个）。师：（板书核心模型）同学们，你们发现了吗？求一个整体的几分之一是多少，就是用这个整体数量除以（分母）；求一个整体的几分之几是多少，就是先用整体数量除以（分母）求出1份的数量，再用这个数量乘（分子）。（板书：总数÷分母=每份数，每份数×分子=所求份数的总数）【设计意图：从正方形到苹果，从单一整体到复合整体，通过“分一分”的动作表征和“说一说”的语言表征，帮助学生完成从直观到抽象的思维过渡。板书公式是对算法的精炼，为后续解决复杂问题提供模型支撑。】（三）迁移应用，深度探究，解决“求一个数的几分之几”实际问题（预计用时15分钟）1.情境呈现，阅读理解。师：分数在生活中的应用可广泛了。看，咱们班的同学正在大扫除呢！（课件出示例2：有12名学生，其中$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生。男女生各有多少人？）师：请一位声音洪亮的同学读一读题目。从题目中，你知道了哪些数学信息？问题是什么？生：已知有12名学生，$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生。问题是女生和男生各有多少人。师：【难点强调】这里$\frac{1}{3}$是女生，$\frac{2}{3}$是男生，是什么意思呢？谁能用自己的话解释一下？生：意思就是把12名学生看成一个整体，平均分成3份，女生占其中的1份，男生占其中的2份。2.合作探究，分析与解答。师：理解得非常到位。现在，请同学们以小组为单位，利用手中的12个小圆片代表这12名学生，动手分一分，并把你们的思考过程用算式记录下来，看看哪组的方法又多又清楚。（学生分组探究，教师巡视，收集典型的解题方法，如：摆圆片、画线段图、直接列算式等。）师：好，哪个小组先来汇报女生有多少人？请上台展示你们的方法。组1：（利用磁性教具展示）我们把12个圆片平均分成3份，每份是4个。女生占1份，所以女生是4人。算式是：12÷3=4（人）。师：为什么用除法？12÷3=4这个算式里的“3”和“4”分别表示什么？组1：“3”表示平均分成3份，“4”表示每份是4人，也就是女生的人数。师：说得有理有据！那男生有多少人呢？哪个小组来汇报？组2：我们也是先平均分成3份，12÷3=4（人），求出1份是4人。男生占2份，所以再用4×2=8（人）。答：男生有8人。师：这个“4×2”中的“4”和“2”又是什么意思？组2：“4”是每份的人数，“2”是男生占的份数，合起来就是男生的人数。师：还有不同的方法吗？组3：我们先用12÷3=4（人）求出1份的人数，然后用总人数12减去女生人数4人，124=8（人），也能求出男生人数。师：这个方法也非常巧妙，利用了整体和部分的关系。3.回顾反思，优化模型。师：同学们想出了这么多好办法！现在我们一起回顾一下（课件同步展示“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程）。我们是怎么验证自己的解答是正确的呢？生：可以检查一下女生4人加男生8人是否等于总人数12人。4+8=12，对了。还可以看女生和男生的比是不是1：2。师：【重点强调】非常好！反思是学习的好习惯。不管是摆圆片还是画图，我们解决这类问题的关键步骤是什么？生：先求出1份是多少。师：对！无论是求$\frac{1}{3}$还是$\frac{2}{3}$，都要先用总数除以平均分的份数（分母），求出1份的数量，然后再看题目要求的是几份（分子），就用1份的数量去乘几。这就是我们今天学习的核心——求一个数的几分之几是多少。（板书课题副标题：求一个数的几分之几）【设计意图：将例2完全放手交给学生自主探究，体现了对学生主体地位的尊重。通过汇报展示不同的思维过程，让学生在交流碰撞中优化算法，深刻理解“先除后乘”的算理，完成从直观操作到抽象符号的飞跃。】（四）分层练习，巩固内化，发展思维（预计用时8分钟）师：学会了新本领，咱们来闯关挑战，看看谁是解决问题的小高手！1.【基础性练习】——对应法，巩固新知。课件出示教材第100页“做一做”第1题：一堆小棒有18根。拿出这堆小棒的$\frac{1}{3}$，拿出了（）根。学生独立完成，指名汇报。要求说出思考过程：把18根小棒平均分成3份，拿出1份，就是18÷3=6（根）。2.【综合性练习】——变式法，加深理解。课件出示教材第100页“做一做”第2题：有9个△，把其中的$\frac{2}{3}$涂上红色，$\frac{1}{3}$涂上蓝色。师：先不急着涂，请大家先在心里算一算，红色要涂几个？蓝色要涂几个？然后在任务单上涂一涂。学生操作后，展示对比，重点纠正可能出现的错误（如把9个平均分成2份），再次强调分母是几，就要平均分成几份。3.【拓展性练习】——对比法，提升思维。【高频考点】【易混淆点】课件出示两组题目：A.有10米长的绳子，用去了$\frac{2}{5}$，用去了多少米？B.有10米长的绳子，用去了$\frac{2}{5}$米，还剩多少米？师：请同学们读一读，比一比，这两道题有什么不同？它们的结果一样吗？生：第一题的$\frac{2}{5}$是关系，表示用去的占全长的$\frac{2}{5}$，需要计算；第二题的$\frac{2}{5}$米是具体的长度，直接减就行了。师：你的眼睛真亮！带着这个重要的发现，我们下节课将继续深入研究分数应用题的奥秘。【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。第1题是模仿练习；第2题是操作练习；第3题是思维拓展练习，通过“量与率”的对比，为后续学习埋下伏笔，同时凸显本节课知识的价值。】（五）课堂总结，梳理归纳，建构网络（预计用时2分钟）师：快乐的40分钟马上就要结束了，请大家回忆一下，这节课我们学习了什么？你有什么收获？谁能用“我知道了……”“我学会了……”“我明白了……”来说一说？生1：我知道了不仅一个物体可以用分数表示，许多物体组成的一个整体也可以用分数表示。生2：我学会了求一个数的几分之几是多少，要先除以分母求1份，再乘分子求几份。生3：我明白了分数不仅可以表示关系，还可以帮助我们算出