小学一年级数学下册（北师大版）第五单元《加与减（二）》知识清单：青蛙吃虫子

小学一年级数学下册（北师大版）第五单元《加与减（二）》知识清单：青蛙吃虫子【单元定位】本课属于“数与代数”领域，是整数加减法纵向知识体系中的关键节点。它承接了“整十数加减整十数”以及“两位数加减一位数（不进位、不退位）”，同时为后续学习“两位数加减两位数”乃至“进位加法、退位减法”奠定坚实的算理基础。本课的核心在于深化对“位值”原则的理解，即：相同数位上的数才能直接相加减。【非常重要】【基础】一、核心概念与算理本源【非常重要】（一）情境导入与信息提取本课以“青蛙吃虫子”这一富有童趣且蕴含环保教育意义的场景为载体，旨在培养一年级学生在具体情境中提取数学信息、提出数学问题的能力。【热点】关键信息：1.大青蛙吃了56只虫子。2.小青蛙吃了30只虫子。核心问题：1.两只青蛙一共吃了多少只虫子？（求和问题，用加法）2.大青蛙比小青蛙多吃了多少只虫子？（求差问题，用减法）3.小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？（求差问题的另一种表述，同样用减法）（二）运算意义1.加法的意义：把两部分（大青蛙吃的数量和小青蛙吃的数量）合并成一个总数，用加法计算。算式为：56+30。【基础】2.减法的意义：从一个数（大青蛙吃的数量）中去掉另一部分（小青蛙吃的数量），求剩余部分或两个数之间的差，用减法计算。算式为：5630。【基础】（三）算理本源：位值原则【非常重要】【难点】这是本课教学的灵魂，也是区别于单纯机械记忆答案的关键。在计算56±30时，必须理解：1.56由5个十和6个一组成。2.30由3个十和0个一组成。3.运算规则：十位上的数要与十位上的数相加减，个位上的数要与个位上的数相加减。这就是“相同数位相加减”的原则。为什么？因为计数单位不同，十位上的“5”代表5个十，个位上的“6”代表6个一，它们不能直接混合运算。二、核心算法与多维表征【重要】（一）两位数加整十数（不进位）：以56+30为例1.算法多样化【高频考点】（1）【方法一：数数法】（基础方法，适合初学者）从56开始，往后数3个十：56、66、76、86。所以56+30=86。（2）【方法二：拆分法】（核心算法，基于位值原则）将56拆分成50和6。先算十位：50+30=80。再算个位：80+6=86。即：56+30=(50+6)+30=(50+30)+6=80+6=86。（3）【方法三：摆小棒】（直观模型）拿出5捆（每捆10根）和6根小棒，表示56。加30，就是再拿来3捆小棒。数一数：5捆加3捆合起来是8捆（80根），再加上原来的6根，一共是86根。直观感受：整捆的和整捆的合在一起，单根的和单根的合在一起。（4）【方法四：拨计数器】（半抽象模型，深刻体现位值）【非常重要】步骤一：在计数器的十位上拨5颗珠子，个位上拨6颗珠子，表示56。步骤二：要加30，也就是加3个十。所以，在计数器的十位上再拨3颗珠子。观察结果：此时十位上有5+3=8颗珠子（代表80），个位上仍是6颗珠子（代表6）。合起来就是86。关键追问：为什么加30不在个位上拨3颗珠子？因为30的“3”在十位上，表示3个十，所以要拨在十位上。这深刻揭示了相同数位才能相加的本质。2.算法对比与优化尽管方法多样，但它们的数学本质是相同的，都是将“几个十”与“几个十”相加。拆分法和计数器法是本课重点掌握和推荐的算法，因为它们直接指向数学核心的位值思想。（二）两位数减整十数（不退位）：以5630为例1.算法多样化【高频考点】（1）【方法一：数数法】（基础方法，适合初学者）从56开始，往前数3个十：56、46、36、26。所以5630=26。（2）【方法二：拆分法】（核心算法，基于位值原则）【非常重要】将56拆分成50和6。先算十位：5030=20。再算个位：20+6=26。即：5630=(50+6)30=(5030)+6=20+6=26。（3）【方法三：摆小棒】（直观模型）拿出5捆和6根小棒，表示56。减30，就是从5捆中拿走3捆。剩下：2捆（20根）和6根，合起来是26根。直观感受：从整捆里去掉整捆，单根的不动。（4）【方法四：拨计数器】（半抽象模型）【非常重要】步骤一：在计数器的十位上拨5颗珠子，个位上拨6颗珠子，表示56。步骤二：要减30，也就是减去3个十。所以，从计数器的十位上拨走3颗珠子。观察结果：此时十位上剩下53=2颗珠子（代表20），个位上仍是6颗珠子（代表6）。合起来就是26。关键追问：为什么减30不从个位上拨珠子？因为30的“3”在十位上，表示要从十位上的5个十里拿走3个十。（三）核心算法口诀（供学生理解性记忆）“两位数加整十数，十位相加个位不变。”“两位数减整十数，十位相减个位不变。”【重要提示】：这里的“个位不变”的前提是加减的整十数个位为0。如果将来学习两位数加一位数，则是个位相加减，十位不变。必须厘清这一点，避免混淆。三、易错点辨析与避坑指南【难点】【高频考点】（一）混淆数位，错误对齐1.典型错误：计算56+30时，错误地算成50+30=80，然后用6+0=6，但写结果时写成80+0?或者更常见于后续学习，将30的“3”加到56的个位上，即56+30=59（错误地用个位6+3=9）。2.错误根源：对位值原则理解不清，没有区分“3”是代表3个十还是3个一。3.避坑策略：强化“拨计数器”和“说理”训练。每次计算前，先问：“30的3在什么位？表示什么？应该加在哪个位上？”通过语言外化思维过程。（二）加减法运算符号看错1.典型错误：题目是减法，算成了加法；或者加法算成了减法。2.避坑策略：培养良好的审题习惯。用手指着题目，放慢语速读清楚：“56减30”，并在心里想清楚是“去掉”的过程。（三）得数中的数位混淆1.典型错误：计算5630=26，结果误写成62（将十位和个位顺序颠倒）。2.避坑策略：对照计数器或小棒的模型，明确结果的构成。十位上的2代表2个十（20），个位上的6代表6个一，合起来是“二十六”，书写时先写十位的2，再写个位的6。（四）受“整十数加减整十数”负迁移影响1.典型错误：在学习5630时，错误地想成5030=20，然后忘了加个位的6，直接得出20。2.避坑策略：建立完整的计算步骤模型：先拆数，再算十位，最后合并个位。每一步都写出来或说出来，直到形成稳定的思维路径。四、知识对比与关联（区分“两位数加/减整十数”与“两位数加/减一位数”）【非常重要】这是本单元的核心对比点，也是考试中的必考题型，旨在检验学生是否真正理解了“数位对齐”的原则。（一）计算过程的对比1.56+30（加整十数）：十位相加，个位不变。因为加的是3个十。拆：50+6算十位：50+30=80合并：80+6=862.56+3（加一位数）：个位相加，十位不变。因为加的是3个一。拆：50+6算个位：6+3=9合并：50+9=59（二）拨计数器的对比【热点】1.56+30：在十位上增加3颗珠子。2.56+3：在个位上增加3颗珠子。（三）摆小棒的对比1.56+30：拿来3捆整捆的小棒，与原来的5捆合在一起。2.56+3：拿来3根单根的小棒，与原来的6根合在一起。（四）解题口诀警示“加整十，动十位；加一位，动个位。”“减整十，动十位；减一位，动个位。”五、考试考点、考向与解题步骤【必考】（一）【基础题型】直接写出得数1.考查方式：给出若干道两位数加减整十数的算式，要求学生快速口算。2.解题步骤：【标准流程】（1）看一眼题目，识别是“加整十数”还是“减整十数”。（2）心里默念口诀或方法：“十位相加（减），个位不变。”（3）先算十位：几加几（或几减几）。（4）把算好的十位结果与原来的个位数字组合在一起。示例：72+20→十位7+2=9，个位2不变→得92。4830→十位43=1，个位8不变→得18。（二）【对比题型】在○里填上“>”、“<”或“=”1.考查方式：将两位数加减整十数的算式与一个数或另一个算式进行比较。2.解题步骤：（1）先准确计算出左边算式的结果。（2）再准确计算出右边算式的结果（如果右边也是算式）。（3）比较两个数的大小。（4）注意观察是否有“陷阱”，如：6320○632。这直接考查了数位对齐的敏感性，通常6320（得43）小于632（得61）。（三）【看图列式题型】根据计数器或小棒图列式计算【热点】1.考查方式：出示计数器上拨好的珠子图，或者小棒摆放图，要求学生写出算式并计算。2.解题步骤：（1）【读图】仔细观察图上表示的是什么。（2）【写数】根据图写出相应的数字。例如，计数器十位有5颗珠，个位有6颗珠，就写出56；然后看箭头指示或操作过程（如又加了3颗珠到十位），写出第二数。（3）【列式】根据图意（合并还是去掉），写出加法或减法算式。（4）【计算】运用所学方法计算结果。（四）【解决问题题型】应用题1.考查方式：提供一个生活情境（如购物、乘车、浇水等），给出两个数据（一个两位数，一个整十数），要求学生提出并解决问题。2.解题步骤：【非常重要】【答题模板】（1）读题，找出已知条件：数一数，题目告诉了我们哪两个数字？它们分别代表什么？（例如：一班有45人，二班有30人）（2）分析问题，判断方法：如果是问“一共……”、“合起来……”、“总共……”，用加法。如果是问“多多少”、“少多少”、“还剩多少”、“差多少”，用减法。（3）列出算式：确保数字书写正确，对齐数位。（4）进行计算：用拆分法或口算得出结果。注意在结果后面写上单位（如：人、个、元）。（5）作答：把结果写在答句中。六、思维拓展与跨学科融合（一）规律探索引导学生观察一组算式，如：23+40=6333+40=7343+40=83提问：你发现了什么规律？（一个加数不变，另一个加数增加10，和也增加10。）这为后续学习函数思想埋下伏笔。（二）数字谜题【难点】【思维训练】1.题型：在□里填上合适的数。（1）5□+20=76解析：加20是加2个十，结果十位由5变成7，说明个位没变。结果的个位是6，所以原数个位也是6。□填6。（2）78□0=28解析：减一个整十数，个位不变，结果个位是8，原数个位也是8，符合。十位上7减几等于2？75=2，所以减的是5个十，即50。□填5。2.策略：反向思考，利用数位原则和加减法各部分的关系进行推理。（三）跨学科融合：环保教育1.生物学知识：一只青蛙一天能吃多少只害虫？（可拓展资料：大约5070只）【重要】通过本课56只、30只的数据，让学生感知青蛙对农业的贡献，树立保护益虫、爱护环境的意识。这是课程标准中“情感态度价值观”目标的具体体现。2.语文素养：通过看图说话，完整地表达数学信息和问题，锻炼语言组织能力和逻辑表达能力。例如：“根据图画，我看到了大青蛙吃了56只害虫，小青蛙吃了30只害虫。我提出的数学问题是：大青蛙和小青蛙一共吃了多少只害虫？”七、典型例题精析【综合应用】【例题1】（基础计算）计算：42+50=（），并说一说你是怎么算的。【考查点】两位数加整十数的算理算法。【答案】92【解答要点】我是这样算的：先把42分成40和2，先算40+50=90，再算90+2=92。或者想：十位上4+5=9，表示90，个位2不变，合起来是92。【例题2】（易错辨析）下面的计算对吗？把不对的改正过来。7530=72（）【考查点】对减法运算中数位对齐的掌握。【答案】×；改正：7530=45【解答要点】错误的原因是误把减数30的“3”当成了3个一，减到了个位上。正确应该是从十位的7个十里减去3个十，十位剩4个十，个位5不变，结果是45。【例题3】（生活应用）商店里有两种篮球，一种是48元，一种是30元。买一个贵的和一个便宜的，一共需要多少钱？贵的比便宜的贵多少钱？【考查点】在具体情境中提取信息，并分别运用加法和减法解决实际问题。【答案】一共需要78元，贵的比便宜的贵18元。【解答要点】（1）一共多少钱？48+30=78（元）想：40+30=70，70+8=78。（2）贵多少钱？4830=18（元）想：4030=10，10+8=18。【例题4】（拓展提高）在□里填上“+”或“”，使等式成立。56□30=26【考查点】根据结果逆向判断运算符号。【答案】【解答要点】56如果加上30会变得更大（86），现在结果26比56小，说明应该是减法。八、家长辅导建议与学法指导（一）重视“说理”过