小学三年级数学下册《方寸之间的除法》教学设计

小学三年级数学下册《方寸之间的除法》教学设计一、核心素养导向与教学目标定位【基础】本课是北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》第六课时的内容。本课的教学设计，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，不仅仅满足于让学生掌握“三位数除以一位数（商是两位数）”的算法，更致力于通过“集邮”这一富有文化底蕴的情境，引导学生在真实问题解决中，经历从“具体情境”到“抽象算法”，再到“灵活应用”的全过程。旨在培养学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识，让学生在掌握基础知识和基本技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学的基本思想。【重点】本节课的核心教学目标确立如下：（一）知识与技能1.【重要】学生能够结合具体情境，理解当被除数的最高位不够商1时，应看被除数的前两位，并将商写在十位上的算理。掌握三位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算方法，并能正确、熟练地进行计算。2.学生能运用所学知识解决生活中简单的除法问题，并能对计算结果的实际意义进行解释。（二）过程与方法1.【重要】通过“估一估”、“算一算”、“说一说”等活动，引导学生经历探索算法的过程，培养估算意识和用估算检验结果的能力。2.【难点】在对比、分析“百位不够除”与“百位够除”的算式中，发展学生的类比迁移能力和初步的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观1.【热点】借助“集邮”情境，让学生了解邮票这一“国家名片”所承载的文化与历史，拓宽学生视野，激发对文化收藏的兴趣。2.在小组合作与交流中，培养学生认真倾听、敢于质疑、乐于分享的数学学习品质，体会数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。二、教学重难点深度剖析（一）【重点】掌握三位数除以一位数（商是两位数）的竖式计算方法。（二）【难点】1.理解被除数最高位上的数比除数小时，商的定位原理（即为什么商要写在十位上）。2.在有余数的除法中，正确处理个位上不够商1时商0占位的问题。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT27张，内含邮票发展史微视频、情境图、典型例题、分层练习）、实物邮票若干张、磁性黑板贴（用于演示竖式）。学生准备：每人准备一至两张自己喜爱的邮票（可以是打印图片）、练习本。四、教学过程设计与实施（一）创设情境，激趣导入——“方寸之间”的数学问题1.文化引入，激活经验（约3分钟）【教师活动】教师首先通过课件展示一组精美的邮票图片，有中国的生肖邮票、世界各国的风景邮票，并快速播放一个30秒的“邮票上的中国”微视频，展示从长城到高铁的变迁。【教师提问】同学们，你们看，这是什么？（学生齐答：邮票！）一枚枚小小的邮票，被称为“国家名片”，它记载着历史，浓缩了文化。老师知道很多同学也是小小集邮爱好者，谁愿意分享一下你带来的邮票？（请23名学生简单介绍自己带来的邮票，激发兴趣。）【教师过渡】我们的好朋友笑笑也是一位集邮爱好者，今天她遇到了一些数学问题，想请同学们帮忙解决。让我们一起走进今天的数学课——在“方寸之间”探寻除法的奥秘。（板书核心课题：方寸之间的除法）2.观察发现，提出问题（约2分钟）【课件出示】教材情境图：笑笑正在整理邮票，对话框显示“这里有285张邮票”，同时呈现问题“每页放5张，这些邮票大约能放多少页？”【教师引导】请同学们仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个数学问题吗？【学生汇报】学生完整表述：已知一共有285张邮票，每页放5张。问题是可以放多少页？（教师根据学生回答，板书关键信息：总数285张，每页张数5张，求页数。）【设计意图】以“集邮”这一兼具文化性和趣味性的活动为切入点，不仅迅速拉近了数学与学生的距离，更通过微视频和实物展示，将单纯的数学计算置于丰富的文化背景之下，体现了跨学科融合的课程改革理念，激发了学生的内生学习动力。（二）问题驱动，探究新知——三位数除以一位数（商两位数）1.估算导航，确定范围（约5分钟）【教师提问】要求“能放多少页”，应该怎样列式？（引导学生列出算式：285÷5=?）【教师追问】【重要】不忙着计算，我们先来估一估，285÷5的商大约是多少？它会是几位数呢？请同学们独立思考后，在小组内交流你的估算方法。【预设学生回答】生1：因为5×50=250，5×60=300，250＜285＜300，所以商应该在50和60之间，是一个两位数。生2：285接近300，300÷5=60，但285比300小，所以商肯定小于60；285比250大，250÷5=50，所以商又大于50。所以是50多。生3：被除数的最高位是“2”，表示2个百，除以5，不够商1个百（因为5个百才能商1个百），所以商不可能是三位数，只能是两位数。【教师小结与提升】同学们的方法真多！有的用乘法口诀估算，有的用“四舍五入”法，更厉害的是，有同学从除法的意义出发，通过分析被除数的最高位，就判断出了商的位数。这种“先看高位”的方法，正是我们精确计算的关键一步！（教师相机板书：估算范围：50~60，商是两位数）【设计意图】估算环节的设计，不仅仅是为了得到一个近似数，更重要的是培养学生的数感和推理意识。让学生经历“先估后算”的过程，能为后续的精确计算提供逻辑支撑，使学生对商的位数和大致结果心中有数，有效避免计算中的盲目性，体现了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界”。2.算法探究，明晰算理（约12分钟）【核心任务一】【难点】算一算，285÷5到底等于多少？请同学们尝试用竖式进行计算。【教师巡视】学生独立尝试，教师巡视，搜集典型资源。此时，大部分学生可能会遇到困惑：百位上的“2”比“5”小，不够除，怎么办？【展示交流，思维碰撞】教师选取两份有代表性的学生作业，通过投影仪展示：作业A：直接在百位上商0，然后计算28÷5。285÷5=057?（竖式不规范）作业B：留空百位，直接看前两位“28”，将商“5”写在十位上。【教师组织辩论】我们来看这两位同学的做法。你们同意谁的？为什么？【学生辨析】生A（支持作业B）：商写在十位上是合理的，因为我们估算的是50多，“5”代表5个十，所以一定要写在十位上。生B：如果百位商0，这个0在百位是没有意义的，写出来反而容易混淆。【教师精讲，突破难点】（教师配合课件动态演示和磁性黑板贴，边讲边演示规范的竖式写法）①【理清算理】大家说得非常好！当我们用除数5去除被除数的首位（百位）时，发现2个百平均分成5份，每份不够1个百。这时候，我们就要把百位上的2个百，看成20个十，与十位上的8个十合起来，组成28个十。②【确定商位】28个十除以5，商是5个十（因为5×5=25，25＜28），所以这个“5”应该代表5个十，必须写在十位上！对齐被除数的十位。（板书十位上的5）③【计算余数】用5×5=25，28个十减去25个十，还剩3个十。④【落下个位】把个位上的5落下来，与剩下的3个十（即30）组成35。⑤【完成计算】35除以5等于7，这个7代表7个一，写在个位上。最终结果57。【规范格式】教师强调，当首位不够除时，我们就直接看前两位，商的首位就写在第二位（十位）上。这种写法最简洁、最规范。【即时检验】同学们，我们算出来的57页，在不在我们估算的50~60之间？（在！）说明我们的计算是合理的。【设计意图】此环节是本节课的核心。教师没有直接灌输算法，而是将学生的错误或困惑作为宝贵的教学资源，引导学生在辩论、交流中自主探索。通过“做数学”的过程，学生深刻理解了“商为什么写在十位上”的算理，打通了算理与算法的“最后一公里”，实现了从“知其然”到“知其所以然”的跨越，有效地突破了教学难点。3.变式练习，深化理解（约8分钟）【核心任务二】【高频考点】笑笑又遇到了新问题，课件出示：如果每页放7张，可以放满多少页？还剩多少张？【独立计算】请学生独立列式并计算：285÷7=?【预设生成与处理】学生在计算过程中，会顺利计算到个位：28个十除以7，商4个十（写在十位），四七二十八，余数为0。此时将个位5落下来。【关键追问】5除以7，不够除了，怎么办？（引发认知冲突）【学生讨论与汇报】生：5除以7不够商1，那就商0。师：为什么要商0？这个“0”不写行不行？生：不写0，商就变成了“4”，意思是40页，但实际我们算了，剩下5张不够一页，所以应该是40页余5张。如果个位不写0，就变成了4页，那就完全错了。这个0必须写，用来占位！师：说得太精彩了！这个0就像个“占位符”，告诉我们个位上一个完整的7都没有。它保证了我们的结果“40”是一个准确的数量。【教师示范】教师板书规范竖式，特别强调个位商0占位的过程。并引导学生根据情境回答问题：40表示什么？5表示什么？（40表示放满了40页，5表示还剩5张邮票。）所以单位名称是什么？（商是“页”，余数是“张”）【设计意图】在有余数的除法中，个位不够商1时商0占位，是学生容易遗漏或出错的地方。通过设计这个递进式的问题，再次制造认知冲突，让学生在解决“剩余不够分”的现实问题中，深刻体会到数学规则来源于生活实际，从而在理解的基础上牢固掌握这一高频考点。（三）巩固应用，内化提升——分层练习设计本环节共设计三个层次的练习，全部呈现在27张PPT中，确保练习的梯度与广度。1.【基础练习】小试牛刀，明算理【重要】先估计商是几位数，再计算。（PPT出示）（1）324÷4=?（2）456÷6=?（3）185÷5=?【活动要求】学生先独立判断商的位数，并说明理由（看被除数首位够不够除），然后再进行竖式计算，最后同桌互相批改，交流计算中应注意什么。【设计意图】强化“先看高位定商位”的习惯，将估算与精确计算紧密结合，夯实基础算法。2.【综合练习】火眼金睛，辨对错【高频考点】下面的计算对吗？把不对的改正过来。（PPT展示典型错例）错例一：258÷6=43（竖式中，十位上的余数没落下来，导致计算错误）错例二：324÷3=18（商的首位定位错误，本应是三位数算成了两位数）错例三：347÷5=69……2（个位没商0占位）【活动要求】学生以小组为单位展开“找茬”比赛，判断对错，分析错误原因，并提出改正建议。小组派代表上台讲解。【设计意图】将学生在计算中容易出现的典型错误集中呈现，让学生在“辨析”中深化对算理的理解，提高计算的正确率。这种“诊断性”练习比单纯做几道题更有效，能培养自我反思和检验的能力。3.【拓展应用】学以致用，解生活【热点】解决问题：学校组织“方寸邮情”集邮展。（1）三年级一共收集了366枚邮票，准备放在每页能放8枚的展示册里。估一估，需要准备多少页展示册？实际需要多少页？（2）负责布展的小明遇到了难题：展示板每行可以贴9枚邮票，现有415枚邮票，至少需要贴多少行？（引导学生注意：此题结果需要用“进一法”取整）（3）请你也根据身边的集邮信息（如带来的邮票数量），提出一个可以用除法解决的问题，并尝试解答。【设计意图】将数学问题还原到真实的生活情境中，特别是第（2）题涉及“进一法”，打破了学生“算完就结束”的思维定势，引导学生关注余数在实际问题中的处理方式。第（3）题让学生自主提问，培养了学生的问题意识和应用意识，将学习由课内引向课外。（四）回顾梳理，总结反思1.畅谈收获教师引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。【教师提问】通过今天这节课的学习，你有哪些收获？你可以从“我学会了……”、“我印象最深的是……”、“我想提醒大家……”等角度来谈一谈。【学生交流】学生自由发言，畅谈本节课的所学所感。【教师梳理】看来大家的收获真不少！我们不仅学会了三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法，更重要的是，我们学会了当遇到困难（百位不够除）时，如何想办法（看前两位）去解决它；我们还学会了用估算来检验结果是否合理。数学学习，不仅仅是学会算，更是学会思考。2.拓展延伸【教师寄语】小小邮票，方寸之间，包罗万象。它可以是历史的见证，也可以是数学的载体。希望同学们在课后，不仅能继续练习我们今天学到的除法知识，也能像热爱数学一样，去热爱生活，去发现生活中更多有趣的数学问题。（课件展示最后一张PPT：一幅由邮票拼成的“数学乐园”图案，以及课后思考题）（五）作业布置，分层设计1.【基础必做】完成教材练习三中相关习题（如第5、6题）。2.【选做提升】用今天学习的“三位数除以一位数（商是两位数）”的知识，自编一道生活中的数学应用题，并解答。3.【实践探究】通过查阅资料或询问长辈，了解一枚你最感兴趣的邮票背后的故事，并尝试用它出一道数学题。五、板书设计方寸之间的除法——三位数除以一位数（商是两位数）（一）问题1：能放多少页？285÷5=57（页）285÷5=57（竖式模型，突出首位不够除，看前两位，商7写在十位上）（二）问题2：能放满多少页？还剩多少张？285÷7=40（页）……5（张）285÷7=40（竖式模型，突出个位商0占位）核心算理：首位不够除，就看前两位；除到哪一位，商就写哪一位；哪一位不够商1，就在那一位商0占位。六、教学反思（预设）本课的设计，力求突破传统计算教学的