小学五年级数学《分数除法（三）应用问题》大单元教学设计

小学五年级数学《分数除法（三）应用问题》大单元教学设计

一、教学内容分析

本课属于数与代数领域分数除法单元的核心内容，是学生首次系统接触用方程模型解决分数除法的实际问题。教材编排遵循从除法计算到应用问题解决的逻辑递进，本课时聚焦于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。这类问题在日常生活和后续学习中具有广泛应用，是连接分数乘除法意义的关键纽带。从知识体系看，它既是分数乘法意义的逆用，也是六年级学习百分数应用问题的基础。教材通过创设操场活动、体重比较等生活情境，引导学生借助几何直观分析数量关系，经历从实际问题抽象出数学模型并求解验证的全过程，体现了数学建模思想的具体运用。

二、学情分析

五年级学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，能够解决求一个数的几分之几是多少的简单问题，具备初步的画图分析能力和方程求解经验【非常重要】。然而，分数除法应用题中单位1未知的情况对学生而言是认知难点，具体表现为：一是难以准确区分乘法与除法应用问题的结构特征；二是在复杂情境中提取等量关系时存在思维障碍；三是容易混淆算术解法与方程解法的逻辑顺序【难点】。基于皮亚杰认知发展理论，这一阶段的学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，需要借助直观图示和具体情境支撑抽象思维的发展。因此，教学中要充分利用线段图的直观功能，通过数形结合帮助学生完成从算术思维到代数思维的跨越。

三、教学目标

（一）基础性目标

知识与技能目标：能结合具体情境理解分数除法应用问题的数量关系，掌握列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的基本方法，并能熟练进行分数除法的计算【基础】。

过程与方法目标：经历画线段图分析题意、寻找等量关系、列方程求解的完整过程，体会数形结合思想和方程模型的价值，发展抽象概括能力和运算能力【重要】。

（二）发展性目标

思维与素养目标：在比较分数乘法与除法应用问题的过程中，培养逆向思维能力；通过一题多解的探究活动，发展思维的灵活性和创新意识【非常重要】。

情感态度目标：感受数学与生活的密切联系，体验用方程解决问题的简洁性，增强学习数学的兴趣和应用意识【高频考点】。

四、教学重难点

教学重点：掌握用方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的解题思路和步骤【高频考点】。

教学难点：准确理解题意，从关键句中找出单位1，正确列出等量关系式【难点】。

教学关键点：借助线段图直观呈现数量关系，帮助学生建立分数乘法与除法问题之间的联系与区别【非常重要】。

五、教学理念与方法

依据2022年版义务教育数学课程标准，本课教学坚持以核心素养为导向，落实教学评一致性原则。主要采用以下教学方法：

启发式教学法：通过问题链引导学生主动思考，在关键处设疑，促使学生产生认知冲突。

数形结合法：以线段图为支架，将抽象的数量关系具体化、可视化，降低思维难度。

探究式学习法：组织学生经历独立思考、合作交流、展示汇报的学习过程，在自主建构中理解知识本质。

对比教学法：将新问题与旧知进行对比，让学生在比较中感悟模型差异，深化理解【热点】。

六、教学准备

教具准备：多媒体课件（含动态演示线段图）、实物投影仪、彩色粉笔。

学具准备：方格纸（用于画图）、学习任务单、彩色笔。

七、教学实施过程

本课教学共设计六个环节，环环相扣，层层递进，确保学生在充分的数学活动中达成学习目标。

（一）唤醒经验，引入新知

上课伊始，教师通过简短谈话创设情境：同学们，上周我们学习了分数除法的计算方法，大家还记得分数除以整数、一个数除以分数的计算方法吗？指名学生口答后，教师出示两道准备题：

第一题：学校图书室有故事书120本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？

第二题：操场上有24名同学在跳绳，跳绳人数是操场上活动总人数的2/3，操场上一共有多少人参加活动？

学生独立列式解答后，教师组织交流：第一题为什么用乘法？第二题为什么用除法？引导学生回顾：已知单位1求部分用乘法，已知部分求单位1用除法。教师追问：第二题中，除了用除法，还可以怎样解答？这个问题引发认知冲突，当学生答不出方程时，教师适时引入：其实，这类问题还有一种更简便的解法——列方程。今天我们就来学习用方程解决分数除法的实际问题【非常重要】。

设计意图：通过两组对比练习，唤醒学生已有的分数乘除法应用问题的经验，明确两类问题的结构差异。同时，设疑激趣，引出方程解法，为新知学习做好认知准备。

（二）自主探究，建构模型

1.出示例题，提取信息

课件出示教材情境图：跳绳的有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。操场上有多少人参加活动？

教师引导学生认真读题，找出已知条件和问题，明确题中两个量分别是跳绳人数和活动总人数，已知跳绳人数和它占总人数的几分之几，求总人数。

2.画图分析，明晰关系

这是本课的核心环节。教师提出核心任务：请同学们尝试用画图的方式表示出这道题的意思。学生独立在方格纸上画图，教师巡视指导，选取典型作品准备展示。

约三分钟后，组织展示交流。第一位学生展示线段图：先画一条线段表示活动总人数，平均分成9份，其中2份表示跳绳的6人。教师引导全体学生在自己的纸上同步完善画图过程，强调单位1的确定和部分与整体的对应关系。

结合线段图，教师引导学生说出等量关系：活动总人数的2/9等于跳绳人数。教师板书等量关系式：活动总人数×2/9=6【重要】。

3.尝试列式，探索解法

教师提出问题：根据这个等量关系式，你能求出活动总人数吗？鼓励学生独立思考后尝试解答。预计学生会出现两种解法：

解法一：算术法6÷2/9=6×9/2=27（人）

解法二：方程法解：设操场上有x人参加活动。2/9x=6

教师组织学生交流两种解法，重点引导分析方程法的思考过程：为什么设总人数为x？根据什么列出的方程？怎样解这个方程？

通过对比交流，学生初步感知：算术法是直接计算，但需要逆向思考；方程法是顺向思考，按照题目的叙述顺序直接列式，思路更清晰。教师顺势强调：当单位1未知时，用方程解决问题是基本策略【非常重要】。

4.规范书写，明确步骤

教师示范方程的完整解答过程，强调设未知数、列方程、解方程、检验、作答的规范格式，特别提醒解方程时分数除法的计算方法。学生修正自己的解答过程，同桌互查。

设计意图：本环节是建模的核心。通过画线段图这一几何直观手段，帮助学生将文字信息转化为可视化的数量关系，从而顺利找到等量关系。在比较算术法与方程法的过程中，让学生感悟方程顺向思考的优势，初步建立用方程解决分数除法应用问题的模型。

（三）变式练习，深化理解

1.情境变换，巩固方法

教师出示第二个问题：妈妈的体重是55千克，恰好是爸爸体重的11/12。爸爸的体重是多少千克？

学生独立画图、找等量关系、列方程解答。指名板演后集体订正，重点检查等量关系是否正确：爸爸体重×11/12=妈妈体重。

2.对比辨析，强化关键

教师出示对比题组，引导学生辨析：

（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数是桃树的3/4，梨树有多少棵？

（2）果园里有桃树120棵，是梨树棵数的3/4，梨树有多少棵？

学生独立解答后，组织小组讨论：这两道题有什么相同点和不同点？为什么解法不同？通过对比，使学生明确：第一题单位1（桃树）已知，用乘法；第二题单位1（梨树）未知，用方程或除法。进一步强化：找准单位1是解题的关键，单位1已知用乘法，单位1未知用方程【高频考点】【重要】。

3.稍复杂情境，提升思维

呈现问题：一本故事书，小明读了35页，还剩下全书的2/7没有读。这本书一共有多少页？

这个问题需要两步思考：先要明确35页对应的分率是（1-2/7），再找等量关系。教师引导学生讨论：剩下的2/7是谁的2/7？35页对应全书的几分之几？等量关系怎样表示？

学生尝试画图分析后列方程解答。教师巡视指导，帮助学困生理解分率与数量的对应关系。

设计意图：变式练习的设计遵循由易到难、由简到繁的原则。从直接对应到间接对应，从单一情境到对比辨析，让学生在多层次练习中逐步加深对模型的理解，提高分析问题和解决问题的能力。

（四）拓展延伸，沟通联系

1.多策略解决问题

教师出示拓展题：学校美术小组有24人，比音乐小组的人数多1/5。音乐小组有多少人？

这是一个稍复杂的分数除法问题，涉及比一个数多几分之几的情况。教师引导学生逐句分析：比音乐小组的人数多1/5是什么意思？谁是单位1？美术小组人数相当于音乐小组的几分之几？

学生独立画图后，小组合作探究不同解法。预计会出现两种思路：

思路一：设音乐小组有x人，根据关系列出方程x+1/5x=24

思路二：先求美术小组人数相当于音乐小组的1+1/5=6/5，再列方程6/5x=24

交流时，引导学生体会两种思路的等价性，理解单位1的转化思想【热点】。

2.沟通乘除联系

教师引导学生回顾本节课学习的几类问题，与分数乘法问题进行系统比较。通过讨论，学生发现：分数乘法问题和分数除法问题本质上是互逆关系，都源于同一个数量关系式：单位1×分率=对应量。当单位1已知时，直接用乘法求对应量；当单位1未知时，设单位1为x，用方程求解【非常重要】。

教师适时归纳：这就好比我们有了一个万能钥匙——只要抓住这个基本关系式，无论是乘法还是除法问题都能迎刃而解。

设计意图：拓展环节不仅解决了稍复杂的变式问题，更重要的是引导学生从整体上把握分数乘除法应用问题的内在联系，实现知识的系统化和结构化，培养学生举一反三、触类旁通的能力。

（五）巩固应用，形成技能

1.基础练习

学生独立完成学习任务单上的三道基础题：

（1）图书馆有科技书45本，是故事书本数的3/8。故事书有多少本？

（2）一辆汽车行驶了全程的3/5，正好是180千米。全程多少千米？

（3）某工厂四月份生产零件2400个，完成了季度计划的3/4。季度计划是多少个？

要求先写出等量关系式，再列方程解答。完成后同桌互评，重点检查等量关系是否正确【基础】。

2.综合练习

出示两道综合性题目：

（1）小红看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，两天一共看了45页。这本书共有多少页？

（2）修一条公路，已经修了全长的3/8，离中点还有6千米。这条公路全长多少千米？

这两题需要综合运用分数加减法和乘除法知识，学生独立分析后小组交流解题思路，教师选取典型错例进行辨析讲解【难点】。

3.实践应用

课件出示生活中的分数问题：妈妈在超市买了一桶食用油，已经用去了3/5，还剩1.2升。这桶油原来有多少升？学生结合生活经验分析解题。

设计意图：巩固练习分层次、有梯度，既保证基础知识的落实，又关注思维能力的提升。特别是综合练习的设计，需要学生灵活运用所学知识，培养分析问题和解决问题的能力。

（六）课堂总结，提炼升华

1.回顾梳理

教师引导学生回顾本节课的学习过程：今天我们研究了什么问题？我们是用什么方法解决的？解决这类问题的关键是什么？

学生自由发言，教师适时板书总结：

解题关键：找准单位1，找出等量关系

解题方法：单位1未知时，用方程解答

基本关系：单位1×分率=对应量

2.反思评价

请学生自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？在解决问题时，你认为自己最需要改进的是什么？

3.拓展延伸

教师留下思考题：除了用方程，还有没有其他方法解决这类问题？课后可以尝试用算术法解答，比较两种方法的优劣。下节课我们将进一步研究分数除法在更复杂情境中的应用。

设计意图：课堂总结不仅是对知识的回顾，更是对学习方法和数学思想的提炼。通过反思评价，培养学生元认知能力，为后续学习奠定基础。

八、板书设计

小学五年级数学分数除法（三）应用问题

等量关系：单位1×分率=对应量

（未知）（已知）（已知）

解题步骤：

1.读题分析，找准单位1

2.画线段图，找出等量关系

3.设未知数，列方程解答

4.检验作答

例题：跳绳6人，占总人数2/9，求总人数。

解：设总人数为x人。

2/9x=6

x=6÷2/9

x=6×9/2

x=27

答：操场上有27人。

九、教学反思

本课教学设计充分体现了以学生为主体的教学理念，将