2026年秋华东师大（新教材）初中数学七年级上册（全册）知识点清单梳理

年秋华东师大（新教材）初中数学七年级上册（全册）知识点清单梳理第1章有理数1.1有理数的引入正数和负数正数：大于0的数；负数：在正数前面加“−”，小于0的数。2.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。用正负数表示具有相反意义的量：如收入/支出、上升/下降、向东/向西。易错：带负号的数不一定是负数，如−a有理数有理数定义：整数和分数统称有理数。分类按定义分：整数（正整数、0、负整数）；分数（正分数、负分数）按正负分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）有限小数、无限循环小数都属于分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数。1.2数轴数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；数轴上的点不一定都是有理数。在数轴上比较数的大小数轴上，右边的数总比左边的数大。正数＞0，负数＜0，正数大于一切负数。1.3相反数只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。a的相反数是−a；若a、b互为相反数，则在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，到原点距离相等。易错：相反数是成对出现，不能单独说某个数是相反数。1.4绝对值绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a绝对值性质：|绝对值是非负数：|a|≥0；若|a|=|b|，则a易错：负数的绝对值是它的相反数，不要漏掉负号。1.5有理数的大小比较正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较大小：绝对值大的反而小。方法：数轴法；求绝对值比较法。1.6有理数的加法有理数的加法法则同号两数相加：取相同符号，绝对值相加。异号两数相加：绝对值不等，取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)简便计算技巧：同号结合、互为相反数结合、凑整结合。1.7有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。公式：a−b=a+(−b)易错：两变：减号变加号，减数变相反数；被减数不变。1.8有理数的加减混合运算1.加减法统一成加法把减法全部转化为加法，写成省略加号和括号的代数和形式。例：(−加法运算律在加减混合运算中的应用1.运用交换律、结合律简化运算；交换数位置时要连同数字前面符号一起移动。1.9有理数的乘法有理数的乘法法则两数相乘：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。多个有理数相乘：负因数个数为偶数，积为正；负因数个数为奇数，积为负；有一个因数为0，积为0。有理数乘法的运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac1.10有理数的除法除法法则1：两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以任何不为0的数得0，0不能作除数。除法法则2：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a⋅倒数：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。1.11有理数的乘方乘方定义：an，a是底数，n是指数，表示n个a符号规律：正数任何次幂都是正数；负数偶次幂为正，奇次幂为负；0的正整数次幂为0。易错：(−2)2与1.12有理数的混合运算运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进行；有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号。易错：符号问题是最大丢分点，每一步先定符号，再算绝对值。1.13近似数准确数：完全符合实际；近似数：接近实际有误差的数。精确度：表示近似数与准确数接近程度；常见表述：精确到哪一位。1.14用计算器进行计算1.会使用计算器完成有理数加、减、乘、除、乘方运算；计算器结果多为近似数。第一章小结核心：有理数概念、数轴、相反数、绝对值、有理数整套运算、近似数。第2章整式及其加减列代数式用字母表示数字母可以表示数、数量关系、运算律、公式。书写规范：数字写字母前面；乘号省略；除法写成分数；带分数化成假分数。代数式代数式定义：由数和字母用运算符号连接而成的式子；不含等号、不等号。单独一个数或者单独一个字母也是代数式。列代数式抓住关键词：和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少。分清运算顺序，需要括号时正确添加括号。代数式的值概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式运算关系计算出结果，叫做代数式的值。步骤：代入、计算；代入负数、分数做乘方时，要加上括号。整式单项式单项式：数与字母乘积组成代数式；单独一个数、一个字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数；次数：所有字母的指数之和；易错：π是数字，不是字母。多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。项：每个单项式叫多项式的项，包含前面符号；不含字母的项叫常数项。多项式次数：多项式里次数最高项的次数。升幂排列和降幂排列降幂排列：按某一个字母指数从大到小排列；升幂排列：按某一个字母指数从小到大排列；重排时，每一项要连同前面符号一起移动。整式的加减1.同类项同类项条件：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同；常数项都是同类项。合并同类项法则：同类项系数相加，字母和字母的指数保持不变。步骤：找同类项→移项→合并系数。去括号和添括号去括号：括号前是“+”，去掉括号和正号，括号内各项符号不变；括号前是“−”，去掉括号和负号，括号内全部各项都变号。添括号：括号前是负号，括号里面全部变号。高频易错：负号去括号，多项容易漏变号。整式的加减1.整式加减本质：去括号，再合并同类项。第二章小结核心：代数式、单项式、多项式、同类项、去括号、整式加减运算。第3章图形的初步认识生活中的立体图形常见立体图形：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体。棱柱：侧面是长方形，底面是多边形；棱锥侧面是三角形。区分平面与曲面。立体图形的视图由立体图形到视图三视图：主视图（从正面看）、俯视图（从上面看）、左视图（从左面看）。画图要求：看得见轮廓画实线，看不见轮廓画虚线。由视图到立体图形1.根据三视图还原简单立体图形；结合长、宽、高分析几何体形状。立体图形的表面展开图正方体11种表面展开图；记住不能出现“田字形”“凹字形”。棱柱、圆锥简单展开图；展开图折叠可还原立体图形。平面图形圆和多边形；多边形由线段围成封闭图形。n边形可以分割成(n最基本的图形——点和线点和线点：表示位置；线段：两个端点；射线：一个端点，向一方无限延伸；直线：无端点，两方无限延伸。基本事实：两点确定一条直线。线段的长短比较比较线段长短：度量法、叠合法。基本事实：两点之间，线段最短；两点之间线段的长度叫两点间距离。线段中点：把线段分成两条相等线段的点；若M是AB中点，则AM=角角角定义：有公共端点两条射线组成图形；也可以看成射线绕端点旋转形成。角表示方法；度分秒换算：1∘=60角的比较和运算角比较：度量法、叠合法。角平分线：把一个角分成两个相等角的射线；若OC平分∠AOB，则∠余角和补角余角：两个角的和等于90∘补角：两个角的和等于180∘性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。易错：余角、补角只看度数关系，和位置无关。第三章小结核心：立体图形、三视图、展开图；线段、直线、射线；角、角平分线、余角补角。第4章相交线和平行线相交线对顶角对顶角定义：两直线相交形成，有公共顶点，两边互为反向延长线。性质：对顶角相等。垂线垂直定义：两条直线相交所成角为直角，则两直线互相垂直。基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段：连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。点到直线距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。同位角、内错角、同旁内角1.两条直线被第三条直线所截，识别三类角：同位角：位置相同，在截线同侧，被截两直线同一方；内错角：在截线两侧，夹在两条被截直线之间；同旁内角：在截线同一侧，夹在两条被截直线之间。易错：三类角只看位置，与是否平行无关。平行线平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。同一平面内两条直线位置关系：相交、平行。平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。重中之重区分：判定