控制理论考卷题目及完整答案

经典控制理论考卷题目及完整答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。下列每小题的选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.已知线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，该系统的特征方程为：(A)s^2+3s+2=0(B)s^2-3s-2=0(C)s^2+2s+3=0(D)s^2-2s-3=02.若系统的传递函数G(s)=K/(s(s+1))，要使该系统在阶跃输入下输出无稳态误差，K应取：(A)任意实数(B)0(C)1(D)无法确定3.二阶系统的传递函数为G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，当阻尼比ζ=0时，该系统：(A)稳定，无振荡(B)稳定，有振荡(C)不稳定，无振荡(D)不稳定，有振荡4.对于线性定常系统，如果在s平面的右半部没有极点，则该系统：(A)稳定(B)不稳定(C)可能稳定，也可能不稳定(D)具有零点5.利用劳斯判据判断系统稳定性时，如果劳斯表中第一列首项为零，通常的处理方法是：(A)停止计算(B)用一个很小的正数ε代替零继续计算(C)将该行所有项乘以一个正数(D)重新排列特征方程项次6.绘制根轨迹时，实轴上某一段区域为根轨迹，如果该区域右侧的开环极点个数与开环零点个数之和为：(A)奇数(B)偶数(C)零(D)任意数7.已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)=K/(s(s+2))，其相角裕度γ为60°，则K的值为：(A)2(B)4(C)8(D)168.在伯德图（BodePlot）中，表示系统幅频特性的图是：(A)对数相频特性曲线(B)对数幅频特性曲线(C)实频特性曲线(D)虚频特性曲线9.对于一阶系统G(s)=1/(Ts+1)，其时间常数T反映了系统响应的：(A)速度(B)灵敏度(C)阻尼程度(D)稳定性10.奈奎斯特图（NyquistPlot）是系统开环频率响应G(jω)在复平面上的：(A)幅频特性曲线(B)相频特性曲线(C)幅相特性曲线(D)对数幅频特性曲线二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填写在横线上）1.系统的传递函数G(s)=Y(s)/R(s)是在_______条件下定义的，它只取决于系统本身的固有特性，而与_______无关。2.系统在单位阶跃输入作用下，输出响应最终达到的值称为_______响应。3.若系统的特征方程为s^3+2s^2+s+2=0，则其劳斯表第一列首项为s^3,s^2,s,2。该表第一列首项变号的次数为_______次，因此该系统_______(稳定/不稳定/临界稳定)。4.根轨迹法是一种在_______变化时，研究闭环系统所有极点分布规律的图解方法。5.伯德图中，每增加20dB，对数幅频特性曲线上升或下降_______dB/decade；每增加45°，相频特性曲线变化_______度/decade。6.对于单位反馈系统，其稳态误差ess与开环传递函数G(s)在s=0时的值（或其形式）有关。若G(s)=K/(s(s+1))，则输入信号为阶跃信号时，稳态误差ess=_______。7.若某系统的奈奎斯特图沿虚轴对称，则该系统一定是_______系统（最小相位/非最小相位）。8.二阶系统阶跃响应的超调量仅由_______决定，而上升时间主要受_______影响。三、计算题（共60分）1.(10分)已知某控制系统的结构图如下（此处仅描述，无图）：前向通路传递函数为G(s)=10/(s+2)，反馈通路传递函数为H(s)=0.1s。请分别求取该系统以G(s)和H(s)相乘以及以G(s)除以H(s)表示的开环传递函数。2.(10分)系统的特征方程为s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0。试用劳斯判据判断该系统的稳定性。3.(10分)已知系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+3)(s+5))。试绘制该系统的根轨迹图（至少绘制关键点，如起始点、终止点、分离点、会合点、实轴上的根轨迹段）。4.(15分)设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=40/(s(s+2))。要求：(a)计算该系统的静态速度误差系数Kv和单位阶跃响应的稳态误差ess。(b)若要求单位阶跃响应的稳态误差ess≤0.1，试确定满足此要求的开环增益K的取值范围。5.(15分)已知系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+1))。试绘制其伯德图（要求标出转折频率、斜率及相角值），并计算该系统在ω=2rad/s时的对数幅频值L(2)和相角值Φ(2)。试卷答案一、选择题1.(A)2.(A)3.(D)4.(A)5.(B)6.(A)7.(C)8.(B)9.(A)10.(C)二、填空题1.零初始条件，输入信号2.稳态3.2，不稳定4.开环传递函数增益K5.1，456.17.最小相位8.阻尼比ζ，自然频率ωn三、计算题1.解:*以G(s)和H(s)相乘表示的开环传递函数：G(s)H(s)=[10/(s+2)]*[0.1s]=(s*10)/(10*(s+2))=s/(s+2)*以G(s)除以H(s)表示的开环传递函数：G(s)/H(s)=[10/(s+2)]/[0.1s]=(10/(s+2))*(1/(0.1s))=100/(s(s+2))2.解:*特征方程：s^4+2s^3+3s^2+4s+5=0*劳斯表：s^4|135s^3|240s^2|(6-4)/2=150←第一列首项为1s^1|(4-5)/1=-100s^0|5*劳斯表第一列首项变号次数为2次（从s^3行的2变为s^2行的1，再从s^2行的1变为s^1行的-1），因此该系统不稳定。3.解:*开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+3)(s+5))，极点为p1=0,p2=-3,p3=-5，无零点。*根轨迹绘制：*起始点：位于极点p1=0,p2=-3,p3=-5，沿实轴分别出发。*终止点：由于无零点，所有根轨迹都趋于无穷远。*实轴上的根轨迹段：-3和-5之间的实轴段（(-3,-5)）是根轨迹的一部分。*分离点与会合点：设实轴上根轨迹段的分离点或会合点为s=-a(a∈(-3,-5))。根据实轴上根轨迹段长度相等原则，有|0-(-a)|+|-3-(-a)|=|-5-(-a)|，即|a|+|a+3|=|-a+5|。解得a=-2。因此，实轴上根轨迹在-2处有一条根轨迹离开（或进入），即分离点（或会合点）为s=-2。根轨迹从s=-3到s=-2为一条根轨迹，从s=-5到s=-2为另一条根轨迹，在s=-2处汇合。*根轨迹渐近线：由于开环极点个数n=3，开环零点个数m=0，有n-m=3条根轨迹趋于无穷远。渐近线的交点σa=(0+(-3)+(-5))/3=-8/3。渐近线的斜率k=±(2π)/(n-m)=±2π。三条渐近线分别指向σa=-8/3，斜率为2π,-2π,0(即平行于实轴)。4.解:*(a)*开环传递函数G(s)H(s)=40/(s(s+2))。这是一个I型系统，其静态速度误差系数Kv=lim(s->0)sG(s)H(s)=lim(s->0)s*[40/(s(s+2))]=lim(s->0)40/(s+2)=40。*单位阶跃响应的稳态误差ess=1/Kv=1/40=0.025。*(b)*要求ess≤0.1，即1/Kv'≤0.1，其中Kv'是闭环系统满足要求的开环增益K时的静态速度误差系数。*系统闭环传递函数Y(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=[40/(s(s+2))]/[1+K/(s(s+2))]=40/(s(s+2)+K)。*Kv'=lim(s->0)s*[40/(s(s+2)+K)]=40/K。*要使1/(40/K)≤0.1，即K/40≤0.1，解得K≥4。*因此，满足要求的开环增益K的取值范围是K≥4。5.解:*开环传递函数G(s)=10/(s(s+1))。*伯德图绘制：*零点：z=0。*极点：p1=0,p2=-1。*转折频率：ω1=1rad/s(对应极点p2=-1)。*低频段（ω<<ω1）：斜率为-20dB/decade。当ω=0.1rad/s时，L(0.1)=-20*log10(0.1)=20dB。*中频段（ω1<ω<<∞）：斜率为-40dB/decade。在ω=1rad/s时，斜率保持-40dB/decade。*高频段（ω>>ω1）：斜率为-60dB/decade。在ω>1rad/s后，斜率保持-60dB/decade。*相频特性：低频段（ω<<ω1）：φ(ω)≈0°。ω=1rad/s时，φ(1)=-90°。高频段（ω>>ω1）：φ(ω)≈-180°。*转折频率ω=1rad/s处：*L(1)=-20*log10(1)=0dB。*φ(1)=-arct