2027山东专升本高等数学一极限四则运算法则测试题

山东专升本高等数学一极限四则运算法则测试题说明：本套习题聚焦极限四则运算法则，适配山东专升本高数一考纲，题型包含选择题、填空题、计算题，每道题目后紧跟答案+解析，适合基础刷题巩固。

极限四则运算法则回顾：

若limf(x)=A，limg(x)=B，则

1.limf(x)±g(x)=limf(x)±limg(x)=A±B

2.limf(x)⋅g(x)=limf(x)⋅limg(x)=A⋅B

3.limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB一、单项选择题（1‑10）1.已知limx→2f(x)=3，limx→2g(x)=-1，则lim答案：D

解析：利用极限四则运算法则2.若limx→x0f(x)=2，limx→x0g(x)=0，则下列极限一定存在的是（）

A.limx→答案：B解析：根据极限四则运算法则逐一判断：

A选项：分母limx→x0g(x)=0，不满足除法法则分母极限不为0的条件，分式趋于无穷，极限不存在；

B选项：两个函数极限均存在，由乘积法则可得：limx→x0[f(x)⋅g(x)]=limx→x0f(x)⋅limx→x0g(x)=2×0=0，极限存在；

C选项：虽然代入计算结果为0，但该选项为易错干扰项，结合山东专升本考纲出题逻辑，本题考查四则运算法则核心适用场景3.limx→1(3x2-5x+2)=（）答案：A

解析：多项式极限，直接代入，四则展开：4.已知limx→af(x)=5，则limx→a[f答案：C

解析：幂运算可看作乘积，lim[5.limx→3x2-1x+2=（）答案：A

解析：分母极限limx6.下列说法正确的是（）

A.若limx→x0f(x)与limx→x0g(x)都不存在，则limx→x0[f(x)+g(x答案：B

解析：

A错误，反例：f(x)=1x-x0,g(x)=-1x-x0，各自极限不存在，但和为0，极限存在；7.limx→02x-4x2+3=（答案：A

解析：分母极限limx8.设limx→2f(x)=4，limx→2g(x)=2，则lim答案：A

解析：分母极限4+3×2=10≠0，四则运算法则：9.limx→1(2x3-4x+5)=（）答案：B

解析：多项式极限直接代入：2×110.已知limx→x0f(x)=A，limx→x0g(x)=B，下列四则运算使用条件错误的是（）

A.lim(f+g)=答案：C

解析：除法四则法则，分子分母两个极限都必须存在，同时分母极限不为0，C错误。_________二、填空题（11‑20）11.若limx→1f(答案：-5

解析：3limf12.limx→2(答案：-3

解析：代入x=2：4-8+1=-313.limx答案：5

解析：分母极限1≠0，0+50+114.已知limx→af(x)=3答案：-9

解析：limf⋅15.limx→-1(4-2答案：7

解析：代入x=-1：4-2(-1)+(-116.limx→3答案：72

解析：分母lim(5-x17.若limx→答案：9

解析：(limf18.limx→2答案：12

解析：分母2+4=6，319.已知limx→1f(x)=5答案：35

解析：5-2×120.limx→0(答案：8

解析：代入x=0，得0-0+8=8三、计算题（21‑30，写出四则运算法则步骤）刷题要求：每一题写出拆分极限的步骤，训练四则运算法则格式。21.lim答案：6

解析：22.lim答案：-34

解析：分母极限23.lim答案：-5

解析：乘积四则运算法则24.lim答案：1111=1

解析25.已知limx→答案：-14

解析26.lim答案：1

解析：多项式四则拆分27.lim答案：313

解析：分母极限28.lim答案：6

解析：乘积法则29.lim答案：1

解析：分母极限2×(-2)+5=1≠030.设limx→答案：-1

解析：四则拆分四、易错辨析小题（31‑35，选择+解析，专升本高频坑点）31.判断：limx→2x2-4x-答案：B

解析：除法四则运算法则分母极限必须不为0，本题分母极限为0，不能直接套用除法四则。该题为0032.若limx→x0f(x)存在，limx→x0g(x答案：B

解析：四则运算法则推论：一个极限存在，一个不存在，二者相加、相减极限一定不存在；乘积有可能存在（存在的那个极限为0时）。33.limx→11x-1+limx答案：B

解析：两个极限limx→11x-34.多项式P(x)=anxn+⋯+a1x答案：A

解析：多项式极限直接代入，就是反复使用和、数乘、乘积四则法则得到的结论。35.若limx→x0g(x)=0，则limx答案：B

解析：如果分子极限也同时为0，属于00未定式，极限有可能存在。例：limx→2刷题小结（背诵要点，山东专升本）四则运算法则前提