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文档简介

山东专升本高数一单侧极限专题练习题（含答案解析）备考说明：本套题目为2027山东专升本高数一专项题，严格贴合官方考纲中左右极限概念、极限存在充要条件、分段函数单侧极限计算、间断点类型判定核心考点，适配专升本基础、中档必考难度，所有题目均配备逐题详细解析，适合专项突破单侧极限重难点。核心公式考点回顾1.极限存在充要条件：lim2.需分单侧极限求解的高频题型：分段函数分段点、绝对值函数、e1x、arctan3.单侧极限与连续关系：函数在x0连续⟺一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1.已知函数f(x)=x+1,xA.-1B.0C.1D.2答案：C解析：本题考查分段函数左极限计算，x→0-表示x从0的左侧（小于0）趋近于0，需代入分段函数xlimx→02.接上题，limx→0+A.-1B.0C.1D.-1答案：A解析：本题考查分段函数右极限计算，x→0+表示x从0的右侧（大于0）趋近于0，代入xlimx→03.由第1、2题可得，limx→0A.等于1B.等于-1C.存在但不等于±1D.不存在答案：D解析：根据极限存在充要条件，函数在一点极限存在，需左右极限同时存在且相等。本题中limx→0-f(x4.极限limx→0+A.0B.1C.+∞D.答案：C解析：本题为专升本高频特殊单侧极限题型。当x→0+时，1x→+∞，根据指数函数单调性，eu5.极限limx→0-A.0B.1C.+∞D.答案：A解析：当x→0-时，1x→-∞，由指数函数性质，6.函数f(x)=|x-A.-1B.1C.0D.不存在答案：B解析：绝对值函数需分单侧化简解析式。x→1+时，x代入得：limx→17.接上题，limx→1-A.-1B.1C.0D.不存在答案：A解析：x→1-时，x代入得：limx→18.若limx→2-f(x)=A.3B.5C.4D.不存在答案：A解析：函数在一点的极限值与该点函数值无关，仅由左右极限决定。本题左右极限存在且相等，因此极限存在且等于3，函数在该点不连续，故选A。二、填空题（共4题，每题5分，共20分）9.limx→答案：π解析：x→0+时，1x→+∞，10.limx→答案：-解析：x→0-时，1x→-∞11.设f(x)=3x,答案：2解析：极限存在需左右极限相等。左极限：limx→1-f(x12.函数f(x)=x2答案：2解析：化简函数（x≠1），f(x三、计算题（共4题，每题10分，共40分，专升本核心大题题型）13.设分段函数f(x)=2x+3,x答案解析：①左极限（x→1-，②右极限（x→1+，③判定：左右极限存在且相等，因此limx→1f14.求limx答案解析：化简x2=|x|①x→0+时，②x→0-时，③判定：左右极限不相等，故limx→015.已知f(x)=sin⁡答案解析：①求左极限：x→0-时，lim②求右极限：x→0③极限存在则左右极限相等，故a=216.判定函数

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