2027山东专升本高数一函数定义域章节练习题（含答案解析）

山东专升本高数一函数定义域章节练习题前言本套练习题严格适配2027年山东专升本高等数学Ⅰ考试大纲，聚焦函数定义域核心考点，覆盖专升本所有必考题型：分式、偶次根式、对数函数、反三角函数、混合复合函数、抽象函数定义域求解。题目难度分层，基础题贴合真题送分题型，综合题适配考试高频考点，每题紧跟详细答案解析，适配专升本零基础备考、章节巩固、考前刷题使用。核心知识点速记（专升本必考）求解函数定义域核心规则（所有题目依据以下规则解题）：分式函数：分母不为0；偶次根式：被开方数≥0，奇次根式定义域为全体实数；对数函数ln⁡u、loga⁡反三角函数：arcsin⁡u、arccos⁡u要求复合函数：逐层满足各层函数定义域，取所有约束条件的交集；抽象函数：括号内整体取值范围与原函数自变量范围一致。一、基础题型（简单求解，专升本送分题，共8题）本部分聚焦单一约束条件，适配选择题、填空题基础考点，侧重基础规则运用。第1题求函数y=1x-答案：(-解析：本题为分式函数，根据定义域规则，分母不能为0。令x-2≠0，解得x≠2。因此函数定义域为全体实数除去2第2题求函数y=3x-答案：[2,+解析：本题为二次根式（偶次根式），被开方数必须大于等于0。令3x-6≥0，移项化简得3x≥6，即第3题求函数y=ln⁡(答案：(-1,+解析：本题为自然对数函数，对数真数必须大于0。令x+1>0，解得x>-1，因此定义域为第4题求函数y=arcsin⁡x答案：[-1,1]解析：专升本必考反三角函数定义域，arcsin⁡x要求自变量满足-1≤第5题求函数y=1x-答案：(1,+解析：本题为分式+偶次根式混合基础型，需同时满足两个条件：①根式被开方数x-1≥0；②分式分母x-1≠0。综合得x-第6题求函数y=log2⁡答案：(-解析：对数函数真数大于0，令4-x>0，解得x<4第7题求函数y=3x+5答案：(-解析：本题为三次根式（奇次根式），奇次根式对被开方数无取值限制，自变量可取全体实数，因此定义域为R。第8题求函数y=arctan(2x答案：(-解析：反正切函数定义域为全体实数，无论内部多项式如何取值，函数均有意义，因此定义域为全体实数。二、综合题型（混合约束，专升本高频考点，共8题）本部分包含分式、根式、对数、反三角函数多重约束，是专升本选择、填空、计算题核心题型，需联立不等式组求解交集。第9题求函数y=x2-答案：(-解析：函数含偶次根式和分式，需联立两个约束条件：

1.根式：x2-4≥0，解得x≤-2或x≥2；

2.分式：x-3≠0，解得第10题求函数y=ln⁡(3-答案：[-1,3)解析：联立对数与根式约束条件：

1.对数真数：3-x>0⇒x<3；

2.偶次根式：x+1≥0⇒x≥-1；第11题求函数y=ln⁡(答案：(1,5)解析：三重约束条件联立：

1.对数真数：x-1>0⇒x>1；

2.根式分母：5-x≥0且5-x≠0，即5-第12题求函数y=arccos⁡(答案：[-1,3]解析：反余弦函数要求自变量满足-1≤u≤1，令-1≤x-12≤1；

不等式整体乘第13题求函数y=2x+3答案：[-解析：联立双重约束：

1.根式：2x+3≥0⇒x≥-32；

2.对数真数：11-x>0，分式大于0则分母大于0，即第14题求函数y=1x2答案：(-2,2)∪(2,+解析：联立约束条件：

1.分式分母：x2-4≠0⇒x≠±2；

2.根式：x+2≥0⇒x第15题求函数y=ln⁡(答案：(-解析：对数真数大于0，令x2-3x+2>0，因式分解得(x-1)(x第16题求函数y=arcsin⁡(3答案：[0,解析：联立双重约束：

1.反正弦函数：-1≤3x-1≤1，解得0≤x≤23；

三、抽象复合函数题型（专升本难点、拉分题，共4题）本部分为专升本高频难点，核心规则：同一对应法则f下，括号内整体的取值范围恒定。第17题已知f(x)的定义域为[1,3]，求f(答案：[-1,1]解析：f(x)中自变量x∈[1,3]，则f(整体)中整体需满足[1,3]；

令1≤x+2≤3，不等式两边减2，得第18题已知f(x)的定义域为(-2,2)，求f(2答案：(-解析：由题意得整体约束-2<2x-1<2；

不等式整体加1：-1<2x第19题已知f(x+1)的定义域为[0,2]，求f(答案：[1,3]解析：f(x+1)定义域为x∈[0,2]，则整体x+1∈[1,3]；

该范围即为f(整体)第20题已知f(2x-1)的定义域为[-1,1]，求f(x答案：[-5,-1]解析：分步求解：

1.由x∈[-1,1]，得2x-1∈[-3,1]，即f(x)定义域为[-3,1]；

2.求f(x+3)定义域，令四、章节总结（专升本解题技巧）1.具体函数定义域：见约束列不等式，多约束取交集，最终结果统一用区间表