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山东专升本高数一两个重要极限专项练习题（含解析）备考说明：本套习题严格依据山东专升本高等数学一官方考纲命题，聚焦核心考点：第一重要极限limx→0sinxx=1、第二重要极限核心公式汇总1.第一重要极限（三角函数0/0型）：limΔ→0sin2.第二重要极限（1∞型幂指函数）：limΔ→一、单项选择题（共8题，基础题型）1.limx→0sinA.0;B.1;C.3;D.不存在答案：C解析：适配第一重要极限，凑配标准形式，令Δ=3x，当x→0时，Δ2.limx→0sinA.12;B.2;C.1答案：A解析：拆分常数项，结合第一重要极限求解。原式=13.limx→∞A.e;B.e2;C.1;D.答案：B解析：第二重要极限变式题型，凑配标准(1+Δ)14.limx→0(1-3A.e-3;B.e3答案：A解析：第二重要极限0型变式，凑配无穷小量。原式=lim5.limx→0tanA.0;B.1;C.2;D.不存在答案：B解析：结合三角恒等变换与第一重要极限，tan⁡x=6.limx→2sinA.0;B.1;C.2;D.不存在答案：B解析：第一重要极限广义形式，令Δ=x-2，当x→27.limx→∞A.e-2;B.e2;C.答案：A解析：幂指函数凑配变形，原式=lim8.limx→0sinA.25;B.52答案：B解析：分子分母分别凑配第一重要极限。原式=lim二、填空题（共6题，进阶基础题型）9.lim答案：1解析：第一重要极限倒数形式，极限四则运算可得：limx10.lim答案：1解析：幂的极限等于极限的幂，原式=lim11.lim答案：e解析：凑配第二重要极限，原式=lim12.lim答案：e解析：直接套用第二重要极限0型变式，原式=lim13.lim答案：1解析：先因式分解分母，x2-1=(14.lim答案：1解析：利用三角恒等式1-cos⁡x三、计算题（共4题，专升本真题高频题型，需完整步骤）15.求极限：lim答案：2解析：拆分极限，分别利用第一重要极限求解。

原式=lim16.求极限：lim答案：e解析：分式变形，凑配第二重要极限1∞型。

原式=limx→∞1+417.求极限：lim答案：3解析：拆分式子，结合第一重要极限推导。

原式=lim18.求极限：lim答案：e解析：标准第二重要极限变式凑配。

原式=lim四、拔高计算题（共2题，冲刺满分题型）19.求极限：lim答案：1解析：结合三角公式与第一重要极限分步求解。

代入1-cos⁡x=2sin220.求极限：lim答案：e解析：拆分指数，分别求极限。

原式=limx→∞1-2x3专项总结（专升本核心解题技巧）1.第一重要极限核心：框内无穷小，正弦比框为1，可适配任意无穷小整体，可结合三角变换、因

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