核心素养导向下“有序思考”的建构与实践-人教版小学数学二年级上册《搭配（一）》第一课时教案

核心素养导向下“有序思考”的建构与实践——人教版小学数学二年级上册《搭配（一）》第一课时教案一、教学内容解析本节课选自人教版小学数学二年级上册第八单元“数学广角——搭配（一）”第一课时，其核心内容为最简单的排列思想。这部分知识不仅是学生学习概率统计知识的基础，更是培养学生抽象能力和逻辑思维能力、渗透数学思想方法的绝佳载体。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，明确指出要在各个学段逐步渗透数学思想，让学生在解决问题的过程中，能进行简单、有条理的思考。本课正是对这一要求的具体回应与实践。【教材定位】本节课通过学生日常生活中最常见、最简单的事例——用数字卡片组成两位数，将重要的数学思想方法“排列”呈现出来。它并不是单纯地教授如何组数，而是借助操作、观察、猜测等直观手段，让学生在活动中体验、感悟，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。这种意识的建立，比单纯掌握一种解题技巧更为重要，它将伴随学生后续学习的全过程，为解决更复杂的排列组合问题乃至生活中的实际问题奠定坚实的基础15。【教材逻辑】教材的编排遵循了从直观到抽象、从无序到有序的认知规律。例1以“用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个？”这一问题为引子，旨在激发学生的认知冲突。当学生最初尝试时，往往会凭借直觉胡乱猜测，出现重复或遗漏。此时，教材引导学生通过摆卡片等动手操作活动，经历从“无序”到“有序”的探索过程。最终，通过交流与比较，归纳出“交换位置法”、“固定十位法”或“固定个位法”等有序思考的策略。这个过程本身就是一种“数学化”的过程，让学生亲身体验到数学方法的形成与优化910。【深层价值】本课的核心价值不在于记住“6个两位数”这个结论，而在于探究过程中所蕴含的数学思想。具体而言，一是“有序思想”，即按照一定的顺序进行思考，能够保证不重复、不遗漏地找出所有结果；二是“符号化思想”，即用数字、字母、图形等符号来表示具体的实物或想法，使问题表达更简洁、思维过程更清晰；三是“模型思想”，即将生活中的搭配问题抽象成数学问题，并用找到的规律（如乘法原理的雏形）去解决更广泛的问题。本节课正是这些思想方法的源头活水，其重要性不言而喻56。二、学情精准分析【知识经验基础】二年级的学生平均年龄在78岁，他们天真活泼，好奇心强，有初步的观察和动手操作能力。在生活中，他们已经积累了丰富的“搭配”经验，如穿衣服时选择上衣和裤子的搭配、吃早餐时选择主食和饮品的搭配等，但他们并未将这些经验上升到数学思考的层面。对于“排列”问题，他们往往凭借直觉或尝试错误的方式进行，思维处于一种自发、无序的状态9。【思维特征剖析】本阶段学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们能够理解具体的操作过程，但难以用语言准确、完整地表述自己的思考过程。面对“用三个数字组成两位数”这样的问题，大多数学生的第一反应是随意写出几个数，而不会主动去思考“怎样才能写全”。这正是教学的起点和关键点——引导学生从“随意”走向“有意”，从“混沌”走向“清晰”。部分思维较为活跃的学生可能已经能够凭借直觉写出全部答案，但追问其“为什么”时，他们往往说不出所以然，属于“知其然不知其所以然”5。【潜在学习困难】1.有序意识的缺失：这是最主要的困难。学生习惯于散点式思维，缺乏系统检索的意识，导致在列举时东一个、西一个，极易造成重复或遗漏。2.表达能力的瓶颈：能够摆出或写出结果，但无法清晰、有条理地向同伴或老师阐述自己的思考路径，这阻碍了思维的进一步深化和外显化。3.新旧知识的混淆：在后续学习中，容易将“排列”（与顺序有关）和“组合”（与顺序无关）两个概念混淆。虽然本课不涉及组合，但在练习中如“握手问题”会出现，需要教师巧妙地引导对比，为后续学习埋下伏笔，而非直接灌输概念59。4.数字“0”的干扰：当数字中出现“0”时，学生受思维定势影响，容易忽略“0不能在最高位”这一基本原则，在练习中出现错误10。【教学启示】基于以上分析，本节课的教学设计必须坚持“以生为本”，从学生的生活经验和认知起点出发。教学不能是简单的告知，而应创设富有挑战性和趣味性的问题情境，激发学生的探究欲望。要通过充分的动手操作（摆一摆）、合作交流（说一说）、对比辨析（议一议），让学生在亲身经历中，自己“悟”出有序思考的道理，自己“发明”出有序排列的方法。教师的角色是引导者、组织者和合作者，在关键处设问、在迷茫处点拨、在精彩处升华。三、教学目标设定基于对教材的深度解读和对学情的精准把握，结合《课程标准（2022年版）》的核心素养导向，本课的教学目标设定如下：1.【基础性目标——知识技能】学生在观察、猜测、操作等数学活动中，能找出最简单事物的排列数。初步理解并掌握“交换位置法”、“固定十位法”等有序、全面的思考方法。2.【核心性目标——过程方法】学生通过摆一摆、画一画、写一写、说一说等具体活动，经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养观察、分析、推理的能力，并能有条理地表达自己的思考过程。在对比、辨析中，体会有序思考的价值，掌握不重复、不遗漏地进行排列的策略。3.【发展性目标——情感态度价值观】感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值。在探究活动中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。初步养成全面、有序思考问题的良好习惯。四、教学重难点定位【教学重点】掌握有序、全面的思考方法，能够不重复、不遗漏地找出简单事物的排列数。【确立依据】这是本课知识技能的核心，也是学生后续学习所有排列组合问题的基础。只有掌握了有序思考的“钥匙”，才能打开更复杂问题的大门。【教学难点】初步体会有序思考的价值，并能用比较清晰的语言表达自己的思考过程和搭配方法。理解排列的规律（如3个数字能组成3×2=6个两位数），并能灵活运用到不同情境中。【确立依据】“有序”不仅是一种操作方法，更是一种内在的思维习惯。将其内化为学生的自觉意识，并能外化为清晰的语言表达，是思维从混沌走向清晰的关键一步，也是低年级学生面临的挑战。五、教学准备【教师准备】多媒体课件（包含动画情境）、板书用的数字卡片（磁性）、板贴（方法名称）、实物投影仪。【学生准备】每两人一组，准备一个学具袋：内含三张数字卡片（分别写有1、2、3）、一张学习记录单（含空白表格和连线区域）、一支笔。六、教学过程设计与实施（一）创设情境，激趣导入——唤醒经验，引出问题1.情境引入：同学们，你们喜欢交朋友吗？今天，老师给大家带来了三位数字朋友，看看它们是谁？（课件出示：跳动的数字1、2、3）这三位数字朋友想玩一个“组数”游戏，想邀请大家一起参加，你们愿意吗？【基础】2.明确任务：游戏的规则是这样的——用1、2、3这三个数字组成两位数，而且每个两位数的十位和个位上的数字不能一样。比如，能不能组成11？（学生齐答：不能！因为十位和个位都是1，重复了。）那能组成13吗？（可以！）【重要】3.引发猜想：请同学们猜一猜，用1、2、3能组成几个这样的两位数呢？（学生自由猜测，如3个、4个、5个、6个……）教师将学生的猜想数字随机板书在黑板上。4.揭示课题：大家的猜想都不一样，到底谁猜得对呢？这就需要我们亲自去验证一下。今天，我们就一起来学习“搭配”中的学问，看看怎样才能把这些两位数一个不漏地全找出来。（板书课题：搭配（一））【设计意图】以学生熟悉的数字朋友和游戏规则引入，简洁明了，直奔主题。通过“猜一猜”制造认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲，为接下来的动手操作做好心理铺垫。（二）动手操作，合作探究——由“乱”到“治”，建构方法1.初次尝试，暴露思维（无序状态）（1）操作要求：请同学们拿出信封里的数字卡片1、2、3，在桌上摆一摆，边摆边把你摆出的两位数记录在老师发给你的学习单（一）的表格里。看看谁摆得又快又多！（2）学生独立操作、记录，教师巡视。此时，教师要有意识地捕捉学生的不同思维层次的作品，特别是那些重复、遗漏以及无序记录的典型，为后续的对比辨析提供素材。（3）汇报交流，呈现问题：师：谁来展示一下你摆出了哪些两位数？预设1：我摆出了12、23、13。（只有3个，有遗漏）预设2：我摆出了12、21、13、31、23、32，但我摆的时候有点乱，好像数了好几遍。（结果正确，但过程无序）预设3：我摆出了12、21、23、13、31、23，好像23写重复了。（结果重复）教师将学生的典型作品（有遗漏、有重复、正确但无序）通过实物投影仪展示出来，并请作者简述自己的想法。【重要】2.引发思辨，感悟“有序”（1）聚焦问题：大家看，有的同学找出了3个，有的找出了6个，还有的找出了6个但里面有重复的。为什么结果会不一样呢？你们觉得哪一种情况更好？为什么？（2）学生讨论，初步感知：大家都认为找出6个且不重复、不遗漏是最好的。那怎样才能做到既不重复，又不遗漏呢？（板书：不重复、不遗漏）（3）顺势引导：刚才那位摆出6个的同学，虽然找全了，但他自己也说摆得有点乱，还怕数错了。看来，光找出来还不够，还得用一种好办法，让我们能清清楚楚、明明白白地知道，就是这6个，不会多也不会少。这种好办法是什么呢？我们一起来看看。3.合作探究，建构策略（有序状态）（1）小组合作要求：请同桌两人为一组，像刚才那样再摆一摆。但这一次，我们要比一比，哪个小组能发明一种“新摆法”，按照一定的顺序来摆，让别人一眼就能看出你们的思考过程，而且保证不重复、不遗漏。摆完后，把你们的结果按顺序记录在学习单（二）上。（2）学生小组合作探究，教师深入到小组中指导，倾听他们的讨论，发现“闪光点”和“困惑点”。对于思维受阻的小组，可以提示：“能不能先固定一个数字，然后再变化另一个？”【难点】（3）展示交流，方法归纳：师：哪个“智慧小组”愿意来分享一下你们的“秘方”？【方法一：交换位置法】小组1代表上台，边摆边说：我们先选1和2，摆成12，然后交换它们的位置，得到21；再选1和3，摆成13，交换位置得到31；最后选2和3，摆成23，交换位置得到32。一共是6个。师：这个办法真聪明！先选两个数，再交换它们的位置。我们给这种方法起个名字叫——（板书：交换位置法）【重要】【方法二：固定十位法】小组2代表上台，边摆边说：我们先把1固定在十位上，个位可以放2和3，得到12和13；再把2固定在十位上，个位可以放1和3，得到21和23；最后把3固定在十位上，个位可以放1和2，得到31和32。这样也是6个。师：这个办法也很棒！先固定十位，再变化个位，每一步都很有条理。这种方法叫——（板书：固定十位法）【非常重要】【方法三：固定个位法】师：既然可以固定十位，那我们可以固定个位吗？小组3代表（如果有）：我们试了，可以！先固定个位是1，十位可以放2和3，得到21和31；固定个位是2，十位放1和3，得到12和32；固定个位是3，十位放1和2，得到13和23。也是6个。【热点】（如果学生没有想出固定个位法，教师可以引导：“我们刚刚是看住了十位的位置，让它按顺序变化。那如果我们看住个位的位置呢？有没有同学想试试？”）（4）对比优化，揭示本质师：同学们真了不起！想出了这么多好办法。我们一起来回顾一下这三种方法。（课件动态演示三种方法的过程）师：请大家仔细观察，这三种方法有什么共同的地方？生：它们都是按顺序摆的。师：对！无论是交换位置，还是固定十位、固定个位，它们都是在按一定的“顺序”进行思考。（板书：有序思考）师：这种“有序思考”有什么好处呢？生：能让我们不重复、不遗漏地找到所有答案！【核心】师：说得太好了！这就是有序思考的价值。（完善板书：有序思考不重复不遗漏）【非常重要】（三）深化理解，探寻规律——从“摆”到“算”，提升思维1.回顾反思：刚才我们用1、2、3这三个数字，通过有序思考，找到了6个两位数。请大家看着“固定十位法”的摆法（板书：12、13；21、23；31、32），你还有什么发现？2.引导发现：引导学生发现，十位上固定一个数，就可以得到2个不同的两位数。十位上一共可以固定几个不同的数？（3个）所以一共就有3个2，也就是3×2=6个。3.初步建模：那如果我们要用4、5、6这三个数字来组成不重复的两位数呢？有多少个？如果用5、6、7呢？（学生根据规律，很快能说出6个）4.引发冲突，拓展应用师：看来大家已经掌握了诀窍。那老师换个数字，如果是用0、1、2来组成两位数呢？请大家用你喜欢的有序方法在纸上写一写，看看能组成几个？【高频考点】（学生独立尝试，可能会出现两种情况：一种是写出02、01这种，认为也是6个；另一种是只写出4个。）5.辨析明理师：请写出6个的同学说说，你是怎么想的？生：我用固定十位法，先固定十位是0，得到01和02；再固定十位是1，得到10和12；再固定十位是2，得到20和21。师：听起来也很有顺序啊，大家觉得有问题吗？生（质疑）：01和02不是两位数！我们说的两位数，十位上不能是0。师：太棒了！你的数学眼光真敏锐。在数学中，0可以在个位，但0不能在最高位。所以，用0、1、2组成的不重复的两位数，实际上只有——（引导学生说出：10、12、20、21，共4个。）6.对比总结：同样是三个数字，为什么1、2、3能组成6个，而0、1、2只能组成4个？这提醒我们，在用有序方法思考时，还要注意数字的特殊性，特别是0不能放在首位。【难点】（四）巩固练习，内化迁移——生活应用，拓展视野1.基础练习（拍照中的搭配）【重要】（1）情境出示：看来我们的数字朋友玩得很开心。这时，聪聪、明明和乐乐三位小朋友也来了，他们想站成一排合影留念。有多少种不同的站法呢？（2）方法迁移：你能用我们刚才学到的“有序思考”的方法来解决这个问题吗？我们可以用三个符号来表示这三个小朋友，比如用数字1、2、3，或者用字母A、B、C，甚至用三个图形○、△、□。（3）学生独立尝试用符号代替人物进行排列，并记录。（4）汇报交流：学生可能会迁移“固定位置法”（固定左边的人）或“交换位置法”。教师引导学生对应起来看，发现这和刚才组数问题其实是一回事，也有6种不同的站法。这进一步深化了学生对“排列”问题的理解——都是把三个不同的对象按一定的顺序排成一列。【热点】2.对比练习（握手中的困惑）【难点】（1）情境变化：他们拍完照，互相握手告别。如果每两人握一次手，三个人一共要握几次手？（2）学生猜测：有的说6次，有的说3次。（3）现场模拟：请三位同学上台，现场演示握手。引导他们按照顺序握：聪聪和明明握一次，聪聪和乐乐握一次，最后明明和乐乐握一次。一共3次。（4）对比辨析：师：奇怪，刚才拍照有6种，现在握手怎么只有3次？同样是3个人，问题出在哪里？（小组讨论，教师参与讨论）师引导：在拍照时，聪聪站在左边、明明站在右边，和明明站在左边、聪聪站在右边，是同一种站法还是不同的站法？（不同！拍出来的照片不一样！）对，拍照时，位置的变化会产生不同的效果，这和顺序有关。那握手呢？聪聪和明明握手，与明明和聪聪握手，是算一次还是两次？（一次！）对，握手是两个人之间的事情，交换过来还是他们俩，只算一次，这和顺序无关。（5）教师小结：同学们真会思考！同样是搭配，有的和顺序有关，有的和顺序无关。我们今天重点研究的是和顺序有关的“排列”问题。【基础】（五）全课总结，畅谈收获——回顾反思，升华思想1.回顾梳理：时间过得真快，我们的数字朋友玩得很开心，大家也一定收获满满。谁能来说一说，通过今天的学习，你有哪些收获？2.学生畅谈：引导学生从知识、方法、情感等多角度谈收获。生1：我学会了用1、2、3组成6个不同的两位数。生2：我学会了用“固定十位法”、“交换位置法”来有顺序地思考，这样就不会遗漏和重复了。生3：我知道了思考问题要有顺序。生4：我觉得数学很有趣，和生活联系很紧密。3.教师提升：同学们说得真好！今天我们通过摆一摆、想一想、比一比，不仅学会了搭配的方法，更重要的是，我们每个人心中都种下了一颗宝贵的“有序思考”的种子。在今后的学习和生活中，无论是做题目，还是整理书包、安排时间，只要我们坚持“有序思考”，就能把事情做得井井有条，成为一个有条理的人。这就是数学给予我们最好的礼