2026年黑龙江省人教版七年级数学下册第11章函数图像与性质测试卷

2026年黑龙江省人教版七年级数学下册第11章函数图像与性质测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，3）D.（2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。选项B、C、D均未正确改变纵坐标的符号，属于易错点，其中B选项错误地将横纵坐标同时取反，C选项错误地改变了横纵坐标的符号，D选项错误地将横纵坐标互换。2.下列函数中，其图像经过点（1，-1）的是（）A.y=2x-3B.y=-x+2C.y=3x+1D.y=-2x+3解析：将点（1，-1）代入各选项，A选项2×1-3=-1符合，B选项-1+2=1不符合，C选项3×1+1=4不符合，D选项-2×1+3=1不符合，故正确答案为A。选项B、C、D的干扰项通过改变斜率或截距设置，迷惑性在于易忽略对点的代入验证。3.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.顶点在原点的抛物线C.一个V形折线D.一条水平线解析：|x-1|表示x=1处折断的绝对值函数，图像为以（1，0）为顶点的V形折线，故正确答案为C。选项A错误认为其是直线，选项B错误认为其是二次函数，选项D错误认为其是常数函数，均因未掌握绝对值函数的图像特征导致错误。4.已知点P（a，b）在第二象限，则函数y=ax+b的图像一定经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限点满足a<0，b>0，则y=ax+b在x→+∞时y→-∞，必过第三象限；在x→-∞时y→+∞，必过第一象限，故正确答案为A。选项B错误认为必过第二象限，选项C、D错误认为必经过第三或第四象限，均因未分析函数的渐进性导致错误。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点的纵坐标是（）A.kB.bC.1/kD.k+b解析：令x=0得y=b，即图像与y轴交点为（0，b），故正确答案为B。选项A错误认为与斜率有关，选项C错误认为与倒数有关，选项D错误认为纵坐标是斜率与截距的和，均因未掌握一次函数的基本性质导致错误。6.下列四个函数中，图像经过原点的是（）（1）y=2x-1（2）y=-3x+2（3）y=x^2-1（4）y=1/xA.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.只有（4）解析：原点（0，0）代入y=2x-1得-1≠0，代入y=-3x+2得2≠0，代入y=x^2-1得-1≠0，代入y=1/x得0分母无意义，故正确答案为D。选项A、B、C的干扰项通过设置过原点的一次函数或二次函数设置，迷惑性在于易忽略对原点的特殊验证。7.函数y=-2x+3的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是（）A.y=-2x+1B.y=-2x+5C.y=2x+1D.y=2x-5解析：平移不改变斜率，只改变截距，向右平移2个单位相当于令x=x-2，则y=-2(x-2)+3=-2x+7，故正确答案为B。选项A错误认为平移不改变截距，选项C、D错误认为平移改变了斜率，均因未掌握函数平移的法则导致错误。8.函数y=3x的图像与函数y=x+2的图像的交点坐标是（）A.（0，0）B.（2，6）C.（1，3）D.（3，2）解析：联立方程组3x=x+2得x=1，代入y=3x得y=3，故交点为（1，3），正确答案为C。选项A错误认为两函数都过原点，选项B错误计算交点坐标，选项D错误将交点与截距混淆，均因未掌握方程组求解导致错误。9.函数y=-x+4的图像与x轴交点的横坐标是（）A.4B.-4C.8D.-8解析：令y=0得-x+4=0，解得x=4，故正确答案为A。选项B、C、D错误认为与系数有关，均因未掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法导致错误。10.函数y=2x-1的图像经过点（a，3），则a的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将（a，3）代入y=2x-1得3=2a-1，解得a=2，故正确答案为B。选项A、C、D错误计算a的值，均因未掌握待定系数法导致错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2的图像与y轴交点的坐标是______。参考答案：（0，2）解析：令x=0得y=2，故填（0，2）。本题考查一次函数与y轴交点的求解，需掌握令x=0计算y的方法。2.点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（2，1）解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故填（2，1）。本题考查点关于坐标轴对称的坐标变换，需掌握对称变换的法则。3.函数y=-x+5的图像经过______象限。参考答案：一、二、四解析：斜率k=-1<0，截距b=5>0，图像从左上到右下，必经过一、二、四象限，故填一、二、四。本题考查一次函数图像经过的象限，需掌握斜率与截距对图像位置的影响。4.函数y=|x|的图像是一个______形折线。参考答案：V解析：|x|表示x=0处折断的绝对值函数，图像为以原点为顶点的V形折线，故填V。本题考查绝对值函数的图像特征，需掌握绝对值函数的图像构成。5.函数y=2x-3的图像向左平移3个单位后，新函数的解析式是______。参考答案：y=2x+3解析：平移不改变斜率，只改变截距，向左平移3个单位相当于令x=x+3，则y=2(x+3)-3=2x+3，故填y=2x+3。本题考查函数平移的法则，需掌握平移对解析式的影响。6.函数y=x^2的图像是一条______，它的顶点是______。参考答案：抛物线；（0，0）解析：y=x^2是二次函数，图像是开口向上的抛物线，顶点为（0，0），故填抛物线；（0，0）。本题考查二次函数的图像特征，需掌握二次函数的基本性质。7.函数y=-3x+4的图像与x轴交点的横坐标是______。参考答案：4/3解析：令y=0得-3x+4=0，解得x=4/3，故填4/3。本题考查一次函数与x轴交点的求解，需掌握令y=0计算x的方法。8.函数y=1/x的图像是______，它不经过______象限。参考答案：双曲线；二、四解析：y=1/x是反比例函数，图像是双曲线，由于k=-1<0，图像在一、三象限，故不经过二、四象限，故填双曲线；二、四。本题考查反比例函数的图像特征，需掌握反比例函数的图像分布。9.函数y=2x-1的图像经过点（1，a），则a的值是______。参考答案：1解析：将（1，a）代入y=2x-1得a=2×1-1=1，故填1。本题考查一次函数上点的坐标特征，需掌握代入法求解参数的方法。10.函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交点的纵坐标是______。参考答案：b解析：令x=0得y=b，即图像与y轴交点为（0，b），故填b。本题考查一次函数的基本性质，需掌握截距的定义。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的图像经过点（0，1）。参考答案：×解析：将（0，1）代入y=2x-1得1≠-1，故错误。本题考查一次函数上点的坐标特征，需掌握代入法验证点的位置。2.点（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2）。参考答案：×解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故应为（3，-2），正确表述应为“点（-3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，-2）”，故原表述正确，若要求严格表述则应为“×”。（注：严格按标准答案为“×”，因原表述未加引号强调对称变换的完整性，但实际教学中应强调完整表述）3.函数y=-x+4的图像与x轴交点的横坐标是-4。参考答案：×解析：令y=0得-x+4=0，解得x=4，故错误。本题考查一次函数与x轴交点的求解，需掌握令y=0计算x的方法。4.函数y=|x-1|的图像是一条直线。参考答案：×解析：|x-1|表示x=1处折断的绝对值函数，图像为以（1，0）为顶点的V形折线，故错误。本题考查绝对值函数的图像特征，需掌握绝对值函数的图像构成。5.函数y=2x的图像与函数y=x+2的图像相交于点（2，6）。参考答案：×解析：联立方程组2x=x+2得x=2，代入y=2x得y=4，故交点为（2，4），故错误。本题考查一次函数图像交点的求解，需掌握方程组求解的方法。6.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/x的图像是双曲线，由于k=1>0，图像在一、三象限，且满足(x,y)↔(-x,-y)，故关于原点对称，正确。本题考查反比例函数的对称性，需掌握反比例函数的对称特征。7.函数y=3x+1的图像经过第一、二、三象限。参考答案：×解析：斜率k=3>0，截距b=1>0，图像从左上到右下，必经过一、二、四象限，故错误。本题考查一次函数图像经过的象限，需掌握斜率与截距对图像位置的影响。8.函数y=-2x+3的图像向右平移2个单位后，新函数的解析式是y=-2x+1。参考答案：×解析：平移不改变斜率，只改变截距，向右平移2个单位相当于令x=x-2，则y=-2(x-2)+3=-2x+7，故错误。本题考查函数平移的法则，需掌握平移对解析式的影响。9.函数y=x^2的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴。参考答案：√解析：y=x^2是二次函数，图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=0即y轴，正确。本题考查二次函数的图像特征，需掌握二次函数的对称轴。10.函数y=2x-1的图像经过点（2，3）。参考答案：×解析：将（2，3）代入y=2x-1得3≠3×2-1=5，故错误。本题考查一次函数上点的坐标特征，需掌握代入法验证点的位置。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=-3x+2的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，2）。解析：令y=0得-3x+2=0，解得x=2/3；令x=0得y=2，故交点分别为（2/3，0）和（0，2）。本题考查一次函数与坐标轴交点的求解，需掌握令y=0计算x、令x=0计算y的方法。2.函数y=|x|的图像有哪些特点？参考答案：（1）图像由两支射线组成，一支过原点（0，0），斜率为1；另一支过原点，斜率为-1；（2）图像关于y轴对称；（3）在x=0处折断；（4）在x>0时y=x，在x<0时y=-x。解析：本题考查绝对值函数的图像特征，需掌握绝对值函数的图像构成、对称性及分段表达式。3.函数y=2x-3的图像向左平移4个单位后，新函数的解析式是什么？参考答案：y=2x+1解析：平移不改变斜率，只改变截距，向左平移4个单位相当于令x=x+4，则y=2(x+4)-3=2x+5，故填y=2x+5。（注：原答案y=2x+1错误，正确答案应为y=2x+5，以下为修正解析）修正解析：平移不改变斜率，只改变截距，向左平移4个单位相当于令x=x+4，则y=2(x+4)-3=2x+8-3=2x+5，故正确答案为y=2x+5。4.函数y=-x+4的图像经过哪些象限？参考答案：一、二、四象限解析：斜率k=-1<0，截距b=4>0，图像从左上到右下，必经过一、二、四象限。本题考查一次函数图像经过的象限，需掌握斜率与截距对图像位置的影响。5.函数y=1/x的图像有哪些特点？参考答案：（1）图像是双曲线，由两支曲线组成；（2）图像关于原点对称；（3）在k>0时，图像在一、三象限；在k<0时，图像在二、四象限；（4）在x=0处无定义；（5）在y=0处无定义。解析：本题考查反比例函数的图像特征，需掌握反比例函数的图像分布、对称性及定义域限制。6.函数y=x^2的图像有哪些特点？参考答案：（1）图像是抛物线，开口向上；（2）顶点是（0，0）；（3）对称轴是x=0即y轴；（4）在x>0时y=x^2，在x<0时y=x^2；（5）在x→+∞时y→+∞，在x→-∞时y→+∞。解析：本题考查二次函数的图像特征，需掌握二次函数的图像构成、对称轴、顶点及渐进性。7.函数y=2x-1的图像经过点（1，a），求a的值。参考答案：a=1解析：将（1，a）代入y=2x-1得a=2×1-1=1，故a=1。本题考查一次函数上点的坐标特征，需掌握代入法求解参数的方法。8.函数y=-3x+4的图像与x轴交点的横坐标是多少？参考答案：4/3解析：令y=0得-3x+4=0，解得x=4/3，故横坐标为4/3。本题考查一次函数与x轴交点的求解，需掌握令y=0计算x的方法。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（2，8），求该函数的解析式。案例背景：某城市出租车的计费标准为起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。设行驶距离为x公里，总费用为y元，求计费函数的解析式。解题步骤：（1）根据题意，起步价10元对应行驶距离0公里，即当x=0时y=10，故b=10；（2）每公里收费2元，即斜率k=2；（3）函数解析式为y=2x+10。参考答案：y=2x+10解析：本题考查一次函数的求解，需掌握通过两点求解析式的方法。2.函数y=|x-2|的图像与x轴交点的横坐标是______。案例背景：某工厂生产某种产品的成本函数为y=|x-2|+3（x为产量），求成本最低时的产量。解题步骤：（1）令y=0得|x-2|=0，解得x=2；（2）成本函数y=|x-2|+3的最小值为3，当x=2时取到。参考答案：2解析：本题考查绝对值函数的图像特征，需掌握绝对值函数与x轴交点的求解。3.函数y=-x+4的图像与y=-2x+6的图像的交点坐标是______。案例背景：某商场同时销售两种商品，商品A的售价为每件4元，商品B的售价为每件6元。设销售商品A的数量为x件，销售商品B的数量为y件，总销售额为y元。若商品A的售价降低1元变为3元，商品B的售价不变，求新的销售额函数与原销售额函数的交点。解题步骤：（1）原销售额函数为y=-x+4；（2）新销售额函数为y=-2x+6；（3）联立方程组得-x+4=-2x+6，解得x=2，代入y=-x+4得y=2。参考答案：（2，2）解析：本题考查一次函数图像交点的求解，需掌握方程组求解的方法。4.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后，新函数的解析式是______。案例背景：某城市地铁的票价为2元/公里，起步价1元（含3公里）。设乘坐距离为x公里，总票价为y元。若地铁票价上涨0.5元/公里，求新的票价函数与原票价函数的图像平移关系。解题步骤：（1）原票价函数为y=2x-1；（2）新票价函数为y=2.5x-1；（3）向右平移3个单位相当于令x=x-3，则y=2.5(x-3)-1=2.5x-7.5-1=2.5x-8.5，故新函数为y=2.5x-8.5。参考答案：y=2.5x-8.5解析：本题考查函数平移的法则，需掌握平移对解析式的影响。5.函数y=|x|的图像经过点（-3，a），求a的值。案例背景：某公司生产某种产品的成本函数为y=|x|+2（x为产量），求产量为-3时的成本。解题步骤：（1）将（-3，a）代入y=|x|得a=|-3|=3；（2）产量为-3时的成本为3+2=5。参考答案：a=3解析：本题考查绝对值函数上点的坐标特征，需掌握绝对值函数的分段表达式。6.函数y=-x+4的图像与x轴交点的横坐标是______。案例背景：某工厂生产某种产品的收入函数为y=-x+4（x为销量），求收入为0时的销量。解题步骤：（1）令y=0得-x+4=0，解得x=4；（2）收入为0时的销量为4。参考答案：4解析：本题考查一次函数与x轴交点的求解，需掌握令y=0计算x的方法。7.函数y=1/x的图像经过点（a，2），求a的值。案例背景：某公司投资某种项目的收益函数为y=1/x（x为投资金额），求投资金额为a时收益为2。解题步骤：（1）将（a，2）代入y=1/x得2=1/a，解得a=1/2；（2）投资金额为1/2时收益为2。参考答案：a=1/2解析：本题考查反比例函数上点的坐标特征，需掌握反比例函数的求解方法。8.函数y=x^2的图像经过点（a，4），求a的值。案例背景：某公司生产某种产品的产量函数为y=x^2（x为产量），求产量为a时产量为4。解题步骤：（1）将（a，4）代入y=x^2得4=a^2，解得a=±2；（2）产量为2或-2时产量为4。参考答案：a=±2解析：本题考查二次函数上点的坐标特征，需掌握二次函数的求解方法。9.函数y=2x-1的图像经过点（a，3），求a的值。案例背景：某公司生产某种产品的成本函数为y=2x-1（x为产量），求产量为a时成本为3。解题步骤：（1）将（a，3）代入y=2x-1得3=2a-1，解得a=2；（2）产量为2时成本为3。参考答案：a=2解析：本题考查一次函数上点的坐标特征，需掌握代入法求解参数的方法。10.函数y=-3x+4的图像与x轴交点的横坐标是______。案例背景：某公司生产某种产品的收入函数为y=-3x+4（x为销量），求收入为0时的销量。解题步骤：（1）令y=0得-3x+4=0，解得x=4/3；（2）收入为0时的销量为4/3。参考答案：4/3解析：本题考查一次函数与x轴交点的求解，需掌握令y=0计算x的方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.C9.A10.B二、填空题1.（0，2）12.（2，1）13.一、二、四14.V15.y=2x+32.抛物线；（0，0）17.4/318.双曲线；二、四19.120.b三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.×四、简答题1.（2/3，0），（0，2）2.图像由两支射线组成，一支过原点，斜率为1；另一支过原点，斜率为-1；图像关于y轴对称；在x=0处折断；在x>0时y=x，在x<0时y=-x。3.y=2x+54.一、二、四象限5.图像是双曲线，由两支曲线组成；图像关于原点对称；在k>0时，图像在一、三象限；在k<0时，图像在二、四象限；在x=0处无定义；在y=0处无定义。6.图像是抛物线，开口向上；顶点是（0，0）；对称轴是x=0即y轴；在x>0时y=x^2，在x<0时y=x^2；在x→+∞时y→+∞，在x→-∞时y→+∞。7.a=18.x=4/3五、应用题1.y=2x+102.23.（2，2）4.y=2.5x-8.55.a=36.47.a=1/28.a=±29.a=210.x=4/3【解析】一、单项选择题1.点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故A正确。2.将（1，-1）代入A得-1≠1，代入B得-1≠0，代入C得-1≠4，代入D得-1≠1，故A正确。3.|x-1|表示x=1处折断的绝对值函数，图像为以（1，0）为顶点的V形折线，故C正确。4.第二象限点满足a<0，b>0，则y=ax+b在x→+∞时y→-∞，必过第三象限；在x→-∞时y→+∞，必过第一象限，故A正确。5.令x=0得y=b，即图像与y轴交点为（0，b），故B正确。6.将（1，-1）代入A得-1≠1，代入B得-1≠0，代入C得-1≠2，代入D得-1≠-1，故B正确。7.平移不改变斜率，只改变截距，向右平移2个单位相当于令x=x-2，则y=-2(x-2)+3=-2x+7，故B正确。8.联立方程组3x=x+2得x=1，代入y=3x得y=3，故C正确。9.令y=0得-x+4=0，解得x=4，故A正确。10.将（a，3）代入y=2x-1得3=2a-1，解得a=2，故B正确。二、填空题1.令x=0得y=2，故（0，2）。2.关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故（2，1）。3.斜率k=-1<0，截距b=4>0，图像从左上到右下，必经过一、二、四象限。4.|x|表示x=0处折断的绝对值函数，图像为以（0，0）为顶点的V形折线。5.平移不改变斜率，只改变截距，向左平移3个单位相当于令x=x+3，则y=2(x+3)-1=2x+6-1=2x+5，故y=2x+5。6.y=x^2是二次函数，图像是开口向上的抛物线，顶点为（0，0）。7.令y=0得-3x+4=0，解得x=4/3。8.y=1/x是反比例函数，图像是双曲线，由于k=-1<0，图像在一、三象限，故不经过二、四象限。9.将（1，a）代入y=2x-1得a=2×1-1=1。10.令x=0得y=b，即图像与y轴交点为（0，b）。三、判断题1.将（0，1）代入y=2x-1得1≠-1，故错误。2.关于原点对称时，横纵坐标均变号，故正确。3.令y=0得-x+4=0，解得x=4，故错误。4.|x-1|表示x=1处折断的绝对值函数，图像为以（1，0）为顶点的V形折线，故错误。5.联立方程组2x=x+2得x=2，代入y=2x得y=4，故错误。6.y=1/x是反比例函数，图像是双曲线，由于k=1>0，图像在一、三象限，且满足(x,y)↔(-x,-y)，故正确。7.斜率k=3>0，截距b=1>0，图像从左上到右下，必经过一、二、四象限，故错误。8.平移不改变斜率，只改变截距，向右平移2个单位相当于令x=x-2，则y=-2(x-2)+3=-2x+4+3=-2x+7，故错误。9.y=x^2是二次函数，图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=0即y轴，故正确。10.将（2，3）代入y