2026年重庆市北师大版七年级数学下册第4章函数图像应用题

2026年重庆市北师大版七年级数学下册第4章函数图像应用题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1的图像上，点（3，k）的坐标为（）A.（3，7）B.（7，3）C.（3，5）D.（5，3）解析：将x=3代入函数解析式y=2x+1，得y=2×3+1=7，故点（3，7）在图像上，正确选项为A。其他选项代入解析式均不成立，干扰项设计围绕常见错误（如x与y坐标混淆、计算错误）。2.函数y=-x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（4，0）B.（0，4）C.（-4，0）D.（0，-4）解析：令y=0，解方程-x+4=0得x=4，故交点坐标为（4，0），正确选项为A。选项B为y轴交点，选项C、D为错误计算结果。3.已知点A（a，3）在函数y=3x-2的图像上，则a的值为（）A.1B.2C.5D.7解析：将点A代入解析式3=3a-2，解得a=5，正确选项为C。干扰项设计为方程解法常见错误（如忽略等式两边除以3）。4.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.双曲线C.抛物线D.V形折线解析：绝对值函数y=|x|的图像是过原点的V形折线，正确选项为D。其他选项为易混淆函数图像（一次函数、二次函数、反比例函数）。5.当x=-2时，函数y=1/（x-1）的值是（）A.-1B.1C.-1/3D.3解析：将x=-2代入分式，得y=1/（-2-1）=-1/3，正确选项为C。干扰项设计为分式计算常见错误（如忽略分母符号、直接约分）。6.函数y=2x^2-3x+1的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：二次函数系数a=2>0，故图像开口向上，正确选项为A。干扰项设计为与一次函数、分式函数易混淆。7.函数y=1/x的图像经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限解析：反比例函数图像在k>0时经过第一、三象限，正确选项为B。干扰项设计为k<0时图像位置错误认知。8.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：将函数化为（x-2）^2=0，得唯一解x=2，故交点个数为1，正确选项为B。干扰项设计为完全平方式易误解为无交点。9.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k+b的值是（）A.4B.6C.8D.10解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，b=5-2×1=3，故k+b=5，正确选项为B。干扰项设计为两点式计算常见错误。10.函数y=√x的图像是（）A.一条射线B.双曲线C.抛物线D.半抛物线解析：根式函数y=√x的图像是定义域为非负实数的半抛物线，正确选项为D。干扰项设计为与指数函数、对数函数易混淆。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-3x+2的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，2）解析：令x=0，得y=2，故交点坐标为（0，2）。考查一次函数与坐标轴交点的基本计算。2.函数y=2x-1的图像经过点（a，3），则a的值为______。参考答案：2解析：将点代入解析式3=2a-1，解得a=2。考查函数图像上点的坐标特征应用。3.函数y=x^2的图像的对称轴是______。参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b/2a，本题对称轴为x=0即y轴。考查二次函数图像性质。4.函数y=1/x的图像上，点（2，1/2）关于原点对称的点坐标是______。参考答案：（-2，-1/2）解析：反比例函数图像具有中心对称性，对称中心为原点，故对称点坐标为（-2，-1/2）。考查反比例函数图像性质。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第二、四象限，则k与b的关系是______。参考答案：k>0，b<0解析：一次函数图像经过第二、四象限时，斜率k>0且截距b<0。考查一次函数图像与系数关系。6.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是______。参考答案：（1，0）解析：绝对值函数y=|x-h|+k的图像顶点为（h，k），本题顶点为（1，0）。考查绝对值函数图像特征。7.函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点个数是______。参考答案：1解析：将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3，故交点个数为1。考查完全平方式与x轴交点关系。8.函数y=1/（x+1）的图像经过的象限是______。参考答案：第一、二、四象限解析：反比例函数y=1/(x-h)+k（h≠0）的图像在k>0时经过第一、三象限，本题图像经过第一、二、四象限。考查反比例函数图像位置。9.函数y=2x+1与y=-x+4的图像的交点坐标是______。参考答案：（1，3）解析：联立方程组2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，故交点坐标为（1，3）。考查一次函数图像交点求解。10.函数y=x^2的图像上，纵坐标为4的点的横坐标是______。参考答案：±2解析：将y=4代入解析式4=x^2，解得x=±2。考查二次函数图像上点的坐标特征应用。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-2x+3的图像经过第一、二、三象限。参考答案：×解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像最多经过两个象限，本题图像经过第一、二、四象限。斜率k=-2<0且截距b=3>0。2.函数y=|x|的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，不是关于x轴对称。考查绝对值函数图像对称性认知。3.函数y=x^2的图像上，所有点的纵坐标都是正数。参考答案：×解析：二次函数y=x^2的图像经过原点（0，0），存在纵坐标为0的点。考查二次函数图像范围认知。4.函数y=1/x的图像上，点（a，b）与点（-a，-b）一定关于原点对称。参考答案：√解析：反比例函数y=1/x的图像具有中心对称性，对称中心为原点，故任意两点（a，b）与（-a，-b）关于原点对称。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像与x轴的交点坐标是（-b/k，0）。参考答案：√解析：令y=0，解方程kx+b=0得x=-b/k，故交点坐标为（-b/k，0）。考查一次函数图像交点坐标公式。6.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是（2，0）。参考答案：√解析：绝对值函数y=|x-h|+k的图像顶点为（h，k），本题顶点为（2，0）。考查绝对值函数图像特征。7.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是（0，4）。参考答案：×解析：令x=0，得y=4^2-4×0+4=4，故交点坐标为（0，4）。注意审题，本题考查计算准确性。8.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：√解析：将x=2代入解析式，得y=1/（2-1）=1，故点（2，1）在图像上。考查分式函数值计算。9.函数y=x^2的图像上，所有点的横坐标都是正数。参考答案：×解析：二次函数y=x^2的图像经过原点（0，0），存在横坐标为0的点。考查二次函数图像范围认知。10.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过原点时，必有b=0。参考答案：√解析：一次函数图像经过原点时，截距b=0，即函数形式为y=kx。考查一次函数图像与系数关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=mx+1的图像经过点（2，5），求m的值。参考答案：m=2解析：将点（2，5）代入解析式5=2m+1，解得m=2。考查一次函数图像上点的坐标特征应用。2.函数y=|x|的图像上，纵坐标为3的点的横坐标有哪些？参考答案：±3解析：将y=3代入解析式3=|x|，解得x=±3。考查绝对值函数图像上点的坐标特征应用。3.函数y=x^2的图像的对称轴是什么？参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b/2a，本题对称轴为x=0即y轴。考查二次函数图像性质。4.函数y=1/x的图像经过哪些象限？参考答案：第一、三象限解析：反比例函数y=1/x的图像在k>0时经过第一、三象限。考查反比例函数图像位置。5.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第二、四象限，则k与b的关系是什么？参考答案：k>0，b<0解析：一次函数图像经过第二、四象限时，斜率k>0且截距b<0。考查一次函数图像与系数关系。6.函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（1，0）解析：绝对值函数y=|x-h|+k的图像顶点为（h，k），本题顶点为（1，0）。考查绝对值函数图像特征。7.函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是多少？参考答案：1解析：将函数化为（x-2）^2=0，得唯一解x=2，故交点个数为1。考查完全平方式与x轴交点关系。8.函数y=1/（x+1）的图像经过哪些象限？参考答案：第一、二、四象限解析：反比例函数y=1/(x-h)+k（h≠0）的图像在k>0时经过第一、三象限，本题图像经过第一、二、四象限。考查反比例函数图像位置。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）y=2x+4（x≥3）；（2）当x=5时，y=2×5+4=14元。解析：分段函数建模，起步价10元包含3公里，故x≤3时y=10；x>3时y=10+2（x-3）=2x+4。行驶5公里时，x>3，代入解析式计算。2.函数y=|x|的图像上，点A（a，3）与点B（-a，b）关于y轴对称，求a和b的值。参考答案：a=3，b=3解析：关于y轴对称的点满足x坐标互为相反数，y坐标相等，故a=3，b=3。考查绝对值函数图像对称性。3.函数y=x^2的图像上，点P（a，4）与点Q（2，a）关于x轴对称，求a的值。参考答案：a=-2解析：关于x轴对称的点满足x坐标相等，y坐标互为相反数，故a=2，4=-a，解得a=-2。考查二次函数图像对称性。4.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，b=5-2×1=3。考查一次函数图像上两点坐标应用。5.函数y=|x-2|的图像上，纵坐标为1的点的横坐标有哪些？参考答案：1，3解析：将y=1代入解析式1=|x-2|，解得x-2=±1，故x=1或x=3。考查绝对值函数图像上点的坐标特征应用。6.函数y=x^2-6x+9的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：（3，0）解析：将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3，故交点坐标为（3，0）。考查完全平方式与x轴交点关系。7.函数y=1/（x-1）的图像上，点A（a，2）与点B（b，-2）关于原点对称，求a和b的值。参考答案：a=3，b=-1解析：关于原点对称的点满足x坐标互为相反数，y坐标互为相反数，故a=-b，2=-b，解得b=-1，a=3。考查反比例函数图像对称性。8.函数y=x^2的图像上，点P（a，b）与点Q（c，d）关于y轴对称，且b+d=8，求a和c的值。参考答案：a=-2，c=2解析：关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，故a+c=0，b+b=8，解得a=-2，c=2，b=4。考查二次函数图像对称性。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为5元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产200件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=5x+1000；（2）当x=200时，y=5×200+1000=2000元。解析：总成本=固定成本+可变成本，可变成本=5x，故y=5x+1000。生产200件时，代入解析式计算。2.函数y=|x|的图像上，点A（a，3）与点B（b，3）关于x轴对称，求a和b的关系。参考答案：a=-b解析：关于x轴对称的点满足x坐标相等，y坐标互为相反数，故a=-b。考查绝对值函数图像对称性。3.函数y=x^2的图像上，点P（a，4）与点Q（a，-4）关于x轴对称，求a的值。参考答案：a=0解析：关于x轴对称的点满足x坐标相等，y坐标互为相反数，故a=a，4=-4，矛盾，故a=0。考查二次函数图像对称性。4.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，3）和（3，0），求k和b的值。参考答案：k=-1，b=3解析：由两点式得k=(0-3)/(3-0)=-1，b=3。考查一次函数图像上两点坐标应用。5.函数y=|x-1|的图像上，点A（a，2）与点B（a，-2）关于y轴对称，求a的值。参考答案：a=1解析：关于y轴对称的点满足a=-a，2=-2，矛盾，故a=1。考查绝对值函数图像对称性。6.函数y=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，4）解析：令x=0，得y=4^2-4×0+4=4，故交点坐标为（0，4）。考查二次函数图像与y轴交点关系。7.函数y=1/（x+2）的图像上，点A（a，1）与点B（a，-1）关于原点对称，求a的值。参考答案：a=-2解析：关于原点对称的点满足a=-a，1=-1，矛盾，故a=-2。考查反比例函数图像对称性。8.函数y=x^2的图像上，点P（a，b）与点Q（c，d）关于y轴对称，且b+d=0，求a和c的关系。参考答案：a=-c解析：关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，故a+c=0。考查二次函数图像对称性。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质与系数k、b的关系。参考答案：一次函数图像为直线，斜率k决定倾斜方向：k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；截距b决定与y轴交点位置：b>0时交点在正半轴，b<0时交点在负半轴。特殊情况下，k=0时为水平直线，b=0时过原点。解析：从斜率与倾斜方向、截距与交点位置两个维度分析一次函数图像性质，需结合具体案例说明。2.论述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像性质与系数a、b、c的关系。参考答案：系数a决定开口方向：a>0时向上开口，a<0时向下开口；|a|大小决定开口宽度：|a|越大开口越窄；对称轴为x=-b/2a；顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac；与x轴交点个数由Δ决定：Δ>0时2个，Δ=0时1个，Δ<0时0个。解析：从开口方向、开口宽度、对称轴、顶点坐标、与x轴交点等五个维度分析二次函数图像性质，需结合具体案例说明。3.论述反比例函数y=1/x（k≠0）的图像性质与系数k的关系。参考答案：反比例函数图像为双曲线，系数k决定中心对称位置：k>0时中心在第一、三象限，k<0时中心在第二、四象限；k的绝对值大小决定曲线疏密程度：|k|越大曲线越靠近坐标轴。图像具有中心对称性（原点）和轴对称性（坐标轴）。解析：从对称性、中心位置、疏密程度三个维度分析反比例函数图像性质，需结合具体案例说明。4.论述绝对值函数y=|x-h|+k的图像性质与参数h、k的关系。参考答案：绝对值函数图像为V形折线，参数h决定顶点横坐标，k决定顶点纵坐标；h>0时顶点在正半轴，h<0时顶点在负半轴；k>0时图像上移k个单位，k<0时图像下移|k|个单位。解析：从顶点位置、平移关系两个维度分析绝对值函数图像性质，需结合具体案例说明。5.论述函数图像的对称性在解题中的应用。参考答案：函数图像的对称性可用于简化计算：如关于原点对称的点满足x坐标互为相反数，y坐标互为相反数；关于x轴对称的点满足x坐标相等，y坐标互为相反数；关于y轴对称的点满足x坐标互为相反数，y坐标相等。可用于判断函数类型：如中心对称对应反比例函数，轴对称对应二次函数。解析：从对称性定义、应用场景、解题技巧三个维度分析函数图像对称性，需结合具体案例说明。6.论述函数图像交点在解题中的应用。参考答案：函数图像交点对应方程组解：如一次函数与一次函数交点为方程组解，二次函数与一次函数交点为方程组解。可用于比较函数值大小：如在同一象限内，上函数图像在下方函数图像上方时，上方函数值大于下方函数值。可用于求解最值问题：如二次函数与x轴交点间的距离等于顶点横坐标差的绝对值。解析：从交点定义、应用场景、解题技巧三个维度分析函数图像交点，需结合具体案例说明。7.论述函数图像平移在解题中的应用。参考答案：函数图像平移可用于简化解析式：如y=f(x)向左平移h个单位得y=f(x+h)，向右平移h个单位得y=f(x-h)；向上平移k个单位得y=f(x)+k，向下平移k个单位得y=f(x)-k。可用于分析复合函数图像：如y=|x-1|可看作y=|x|向右平移1个单位。解析：从平移规律、应用场景、解题技巧三个维度分析函数图像平移，需结合具体案例说明。8.论述函数图像在解决实际问题中的应用。参考答案：函数图像可用于表示经济问题：如成本函数、收入函数、利润函数；可用于表示行程问题：如速度-时间图像、路程-时间图像；可用于表示温度变化：如日温度变化曲线；可用于表示人口增长：如指数增长模型。通过图像直观展示变量关系，便于分析变化趋势和最优解。解析：从应用领域、模型建立、解题优势三个维度分析函数图像在实际问题中的应用，需结合具体案例说明。9.论述函数图像与其他学科知识的联系。参考答案：函数图像与几何：如对称性对应几何对称，交点对应几何位置关系；与物理：如运动学中的位移-时间图像、速度-时间图像；与化学：如反应速率-时间图像；与经济学：如供需曲线。函数图像提供直观的数形结合工具，促进多学科知识融合。解析：从学科交叉、模型应用、思维拓展三个维度分析函数图像与其他学科知识的联系，需结合具体案例说明。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.D解析：1.将x=3代入y=2x+1得y=7；2.令y=0，解-x+4=0得x=4；3.将点代入y=3x-2得3a-2=3，解得a=5；4.绝对值函数y=|x|图像为V形折线；5.将x=-2代入y=1/（x-1）得y=-1/3；6.二次函数系数a=2>0，开口向上；7.反比例函数y=1/x图像在k>0时经过第一、三象限；8.将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3；9.由两点式得k=4，b=1，k+b=5；10.将y=4代入x^2=4得x=±2。二、填空题1.（0，2）12.213.y轴14.（-2，-1/2）15.k>0，b<016.（1，0）17.118.第一、二、四象限19.（1，3）20.±2解析：11.令x=0，得y=2；12.将点代入y=2x-1得3=2a-1，解得a=2；13.二次函数y=x^2对称轴为x=0即y轴；14.关于原点对称的点坐标为（-2，-1/2）；15.一次函数图像经过第二、四象限时，斜率k>0且截距b<0；16.绝对值函数y=|x-h|+k的图像顶点为（h，k）；17.将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3；18.反比例函数y=1/（x+1）图像在k=1>0时经过第一、二、四象限；19.联立方程组2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3；20.将y=4代入x^2=4得x=±2。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.√解析：21.一次函数y=-2x+3斜率k=-2<0，截距b=3>0，图像经过第一、二、四象限；22.绝对值函数y=|x|图像关于y轴对称；23.二次函数y=x^2图像经过原点（0，0）；24.反比例函数y=1/x图像具有中心对称性；25.一次函数图像经过第二、四象限时，斜率k>0且截距b<0；26.绝对值函数y=|x-h|+k的图像顶点为（h，k）；27.将x=0代入y=x^2-6x+9得y=9，故交点坐标为（0，9）；28.将x=2代入y=1/（x+1）得y=1/3≠1；29.二次函数y=x^2图像经过原点（0，0）；30.一次函数图像经过原点时，截距b=0。四、简答题1.m=232.±333.y轴34.第一、三象限35.k>0，b<036.（1，0）37.138.第一、二、四象限解析：31.将点（2，5）代入y=mx+1得5=2m+1，解得m=2；32.将y=3代入y=|x|得x=±3；33.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-b/2a；34.反比例函数y=1/x图像在k>0时经过第一、三象限；35.一次函数图像经过第二、四象限时，斜率k>0且截距b<0；36.绝对值函数y=|x-1|的图像顶点为（1，0）；37.将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3；38.反比例函数y=1/（x+1）图像在k=1>0时经过第一、二、四象限。五、应用题1.（1）y=2x+4（x≥3）；（2）14元2.a=3，b=33.a=-24.k=2，b=35.1，36.（3，0）7.a=3，b=-18.a=-2，c=2解析：39.起步价10元包含3公里，故x≤3时y=10；x>3时y=10+2（x-3）=2x+4。生产200件时，x=200>3，代入解析式计算。40.关于y轴对称的点满足x坐标互为相反数，y坐标相等，故a=-b，3=b，解得a=3，b=3。41.关于x轴对称的点满足x坐标相等，y坐标互为相反数，故a=2，4=-b，解得a=2，b=-4，矛盾，故a=0，b=0。42.由两点式得k=(5-1)/(1-（-1）)=2，b=5-2×1=3。43.将y=1代入y=|x-2|得x-2=±1，故x=1或x=3。44.将函数化为（x-3）^2=0，得唯一解x=3，故交点坐标为（3，0）。45.关于原点对称的点满足a=-b，2=-b，解得b=-1，a=3。46.关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，故a+c=0，b+b=8，解得a=-2，c=2，b=4。六、案例分析题1.（1）y=5x+1000；（2）2000元2.a=-b3.a=04.k=-1，b=35.a=16.（0，4）7.a=-28.a=-c解析：47.总成本=固定成本+可变成本，可变成本=5x，故y=5x+1000。生产200件时，x=200，代入解析式计算。48.关于y轴对称的点满足a=-b。49.关于x轴对称的点满足a=a，4=-4，矛盾，故a=0。50.由两点式得k=(0-3)/(3-0)=-1，b=3。51.关于y轴对称的点满足a=-a，2=2，矛盾，故a=1。52.令x=0，得y=4^2-4×0+4=4，故交点坐标为（0，4）。53.关于原点对称的点满足a=-b，1=-1，矛盾，故a=-2。54.关于y轴对称的点满足a=-c，b=d，故a+c=0。七、论述题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像为直线，斜率k决定倾斜方向：k>0时向上倾斜，k<0时向下倾斜；截距b决定与y轴交点位置：b>0时交点在正半轴，b<0时交点在负半轴。特殊情况下，k=0时为水平直线，b=0时过原点。例如，y=2x+1的图像经过第一、二、四象限，y=-x+3的图像经过第一、二、三象限。2.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像为抛物线，系数a决定开口方向：a>0时向上开口，a<0时向下开口；|a|大小决定开口宽度：|a|越大开口越窄；对称轴为x=-b/2a；顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac；与x轴交点个数由Δ决定：Δ>0时2个，Δ=0时1