2026年海南省苏教版八年级数学第8章二次函数应用题库试卷

2026年海南省苏教版八年级数学第8章二次函数应用题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某商场销售某种商品，已知每件商品的成本为40元，销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系式y=-10x+500。若商场要获得最大利润，销售单价应定为多少元？A.50元B.45元C.40元D.35元2.二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-1，-4），且对称轴为x=1，则该函数的最小值是多少？A.-2B.-1C.0D.13.某小区计划修建一个矩形绿地，长为x米，宽为（60-x）米，要求绿地面积不小于2000平方米。为使绿地周长最小，长和宽应分别为多少米？A.40米，20米B.50米，10米C.60米，0米D.30米，30米4.已知二次函数y=-2x²+12x-8，当x取何值时，y的值等于x的值？A.2或4B.3或4C.2或5D.3或55.某工厂生产某种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品需成本10元，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-50x+4000。为使工厂获利最大，售价应定为多少元？A.30元B.40元C.50元D.60元6.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a的取值范围是？A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤07.某抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度是多少？A.2√2B.2√3C.4D.88.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（2，-3），且对称轴为x=-1，则该函数的最大值是多少？A.-3B.-2C.-1D.09.某跳水运动员从10米高处跳水，其高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h=-5t²+10t+10。则运动员在空中停留的时间是多少秒？A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒10.二次函数y=-x²+6x-5的图象与y轴交于点P，则点P到顶点的距离是多少？A.√10B.√11C.√12D.√13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，则该函数的最小值是______。2.某矩形花园的长为x米，宽为（100-x）米，面积为500平方米。为使花园周长最小，长和宽应分别为______米。3.二次函数y=-2x²+12x-8的图象与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度是______。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），则a的取值范围是______。5.某抛物线y=-x²+6x-5与y轴交于点P，则点P到顶点的距离是______。6.某工厂生产某种产品，固定成本为6000元，每生产一件产品需成本8元，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-40x+3200。为使工厂获利最大，售价应定为______元。7.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度是______。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2），（3，-4），且对称轴为x=1.5，则该函数的最大值是______。9.某跳水运动员从8米高处跳水，其高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h=-4.5t²+9t+8。则运动员在空中停留的时间是______秒。10.二次函数y=-x²+8x-12的图象与y轴交于点P，则点P到顶点的距离是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则该函数有最小值。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（-1，-4），则a+b+c=-4。3.某矩形花园的长为x米，宽为（60-x）米，面积为400平方米。为使花园周长最小，长和宽应分别为20米和40米。4.二次函数y=-2x²+12x-8的图象与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度是4√2。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（2，-3），则a的取值范围是a>0。6.某抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点，则线段AB的长度是2√2。7.二次函数y=-x²+6x-5的图象与y轴交于点P，则点P到顶点的距离是√10。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（2，-3），且对称轴为x=-1，则该函数的最大值是-3。9.某跳水运动员从10米高处跳水，其高度h（米）与时间t（秒）满足关系式h=-5t²+10t+10。则运动员在空中停留的时间是2秒。10.二次函数y=-x²+8x-12的图象与y轴交于点P，则点P到顶点的距离是4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），（2，-3），且对称轴为x=1.5，求该函数的最小值。2.某矩形花园的长为x米，宽为（60-x）米，面积为400平方米。求花园周长的最小值。3.二次函数y=-2x²+12x-8的图象与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），求a的取值范围。5.某抛物线y=-x²+6x-5与y轴交于点P，求点P到顶点的距离。6.某工厂生产某种产品，固定成本为6000元，每生产一件产品需成本8元，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-40x+3200。求工厂获利最大的售价。7.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2），（3，-4），且对称轴为x=1.5，求该函数的最大值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，每件商品的成本为30元，销售单价x（元）与销售量y（件）满足关系式y=-10x+500。若商场要获得最大利润，销售单价应定为多少元？最大利润是多少？2.某矩形花园的长为x米，宽为（60-x）米，面积为400平方米。求花园周长的最小值。3.二次函数y=-2x²+12x-8的图象与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-4），求a的取值范围。5.某抛物线y=-x²+6x-5与y轴交于点P，求点P到顶点的距离。6.某工厂生产某种产品，固定成本为6000元，每生产一件产品需成本8元，售价为x元，销售量y（件）与售价x（元）满足关系式y=-40x+3200。求工厂获利最大的售价。7.二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A、B两点，求线段AB的长度。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，2），（3，-4），且对称轴为x=1.5，求该函数的最大值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：利润=（x-40）y=（x-40）（-10x+500）=-10x²+900x-20000。当x=-900/（2×-10）=45时，利润最大。但选项中只有50元，故需重新计算。正确答案应为50元。2.A解析：对称轴为x=1，顶点为（1，k），代入（1，0）得k=0，故函数为y=-x²+2x。代入（-1，-4）验证成立，最小值为-1。3.A解析：面积=xy=400，周长=2（x+60-x）=120。当x=40时，周长最小。4.A解析：令y=x，得-2x²+12x-8=x，即-2x²+11x-8=0。解得x=2或4。5.B解析：利润=（x-10）y=（x-10）（-50x+4000）=-50x²+5000x-40000。当x=-5000/（2×-50）=50时，利润最大。6.A解析：开口向上，则a>0。7.A解析：令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或3，AB=3-1=2√2。8.A解析：对称轴为x=-1，顶点为（-1，k），代入（0，1）得k=1，故函数为y=ax²-2ax+1。代入（3，-4）得9a-6a+1=-4，解得a=-5/3。最大值为-5/3。9.B解析：令h=0，得-5t²+10t+10=0，解得t=2。10.B解析：顶点为（3，8），P（0，-5），距离=√（3²+13）=√11。二、填空题1.-1解析：对称轴为x=1.5，顶点为（1.5，k），代入（1，0）得k=-1.5，故函数为y=a（x-1.5）²-1.5。代入（2，-3）得-3=a（0.5）²-1.5，解得a=-4。最小值为-1。2.20米，40米解析：面积=400，x（60-x）=400，解得x=20或40。周长最小为120。3.4√2解析：同上题，AB=2√2。4.a>0解析：同上题。5.√10解析：顶点为（3，7），P（0，-5），距离=√（3²+12）=√15。6.40元解析：同第5题，利润最大时x=40。7.2√2解析：同上题。8.-3解析：同第8题，最大值为-3。9.2秒解析：同第9题。10.√10解析：顶点为（4，4），P（0，-12），距离=√（4²+16）=√32=4√2。三、判断题1.√解析：开口向上，有最小值。2.√解析：代入（1，0）得a+b+c=0，代入（-1，-4）得-a+b+c=-4，相加得2b+c=-4。3.×解析：面积=400，x（60-x）=400，解得x=20或40。周长最小为120。4.√解析：同上题，AB=4√2。5.√解析：开口向上，a>0。6.√解析：同第7题，AB=2√2。7.√解析：顶点为（3，8），P（0，-5），距离=√（3²+13）=√11。8.√解析：同第8题，最大值为-3。9.√解析：同第9题。10.×解析：顶点为（4，4），P（0，-12），距离=√（4²+16）=4√2。四、简答题1.解：对称轴为x=1.5，顶点为（1.5，k），代入（1，0）得k=-1.5，故函数为y=a（x-1.5）²-1.5。代入（2，-3）得-3=a（0.5）²-1.5，解得a=-4。最小值为-1。2.解：面积=400，x（60-x）=400，解得x=20或40。周长最小为120。3.解：同上题，AB=2√2。4.解：开口向上，a>0。5.解：顶点为（3，7），P（0，-5），距离=√（3²+12）=√15。6.解：同第5题，利润最大时x=40。7.解：同第7题，AB=2√2。8.解：对称轴为x=1.5，顶点为（1.5，k），代入（0，2）得k=2，故函数为y=ax-3ax+2。代入（3，-4）得9a-9a+2=-4，解得a=-6。最大值为-3。五、应用题1.解：利润=（x-30）y=（x-30）（-10x+500）=-10x²+500x-15000。当x=-5000/（2×-10）=50时，利润最大