2026年河北省人教版高一数学第9课函数性质测试题

2026年河北省人教版高一数学第9课函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,1)上单调递减，下列说法正确的是（）A.函数在(-2,1)上无极值点B.函数在(-2,1)上必有极大值点C.函数在(-2,1)上必有极小值点D.函数在(-2,1)上极值点个数不确定参考答案：B解析：由f′(x)=3x²-3=0得x=±1，当x∈(-2,-1)时f′(x)>0，当x∈(-1,1)时f′(x)<0，故f(x)在(-2,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，因此f(x)在(-2,1)上必有极大值点x=-1，无极小值点。选项B正确。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x∈[-2,1]时，距离之和最小为3。选项C正确。3.函数f(x)=sin(x+π/4)的图像关于直线x=π/4对称，下列说法正确的是（）A.函数在(0,π/2)上单调递增B.函数在(π/4,π/2)上单调递增C.函数在(π/4,π/2)上单调递减D.函数在(0,π/4)上单调递减参考答案：B解析：f(x)=sin(x+π/4)的图像关于x=π/4对称，则f(π/4-a)=f(π/4+a)，即sin(π/2-a)=sin(π/2+a)，化简得cosa=cosa，恒成立。在(π/4,π/2)上，x+π/4∈(π/2,3π/4)，sin函数单调递增，故f(x)在(π/4,π/2)上单调递增。选项B正确。4.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=xD.y=2x参考答案：A解析：f′(x)=2xlnx+x，f′(1)=2ln1+1=1，f(1)=1²ln1=0，故切线方程为y-0=1(x-1)，即y=x-1。选项A正确。5.函数f(x)=e^x-x³在(-∞,0)上（）A.恒大于0B.恒小于0C.有最大值D.有最小值参考答案：A解析：f′(x)=e^x-3x²，当x∈(-∞,0)时，e^x>0，3x²≥0，故f′(x)>0，f(x)在(-∞,0)上单调递增。又f(0)=1-0=1，故f(x)>0。选项A正确。6.函数f(x)=cos²x-sin²x的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：A解析：f(x)=cos2x，周期T=2π/|ω|=2π/2=π。选项A正确。7.函数f(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f′′(1)=-6<0，f′′(-1)=-6<0，故x=±1为极值点。选项C正确。8.函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上的最大值为（）A.0B.ln2-1/2C.ln2D.1参考答案：B解析：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0，f(0)=ln1-0=0，f(1)=ln2-1≈0.386，f(0.5)=ln1.5-0.5≈0.176，故最大值为ln2-1/2。选项B正确。9.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在(-∞,∞)上的值域为（）A.[0,∞)B.[1,∞)C.[3,∞)D.[2,∞)参考答案：C解析：f(x)表示数轴上点x到2和-1的距离之和，最小值为3（当x∈[-1,2]时）。值域为[3,∞)。选项C正确。10.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数为（）A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx参考答案：B解析：f(x)=sin(x+π/3)向左平移π/6得f(x)=sin[(x+π/6)+π/3]=sin(x+π/2)=cosx。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为______。参考答案：6解析：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=6，故最大值为6。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-∞,∞)上的最小值点为______。参考答案：-2解析：f(x)在x=-2时取得最小值3。3.函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称，则k的值为______。参考答案：k=1/2解析：f(π/4-a)=f(π/4+a)，即sin(π/2-2a)=sin(π/2+2a)，化简得cos2a=cos2a，恒成立。4.函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线斜率为______。参考答案：1解析：f′(1)=2ln1+1=1。5.函数f(x)=e^x-x³在(-∞,0)上单调______。参考答案：递增解析：f′(x)=e^x-3x²>0。6.函数f(x)=cos²x-sin²x的最小正周期为______。参考答案：π解析：f(x)=cos2x，周期T=π。7.函数f(x)=x³-3x+1的极大值点为______。参考答案：-1解析：f′′(-1)=-6<0，x=-1为极大值点。8.函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上的最大值为______。参考答案：ln2-1/2解析：f(1)=ln2-1，f(0)=0，f(0.5)=ln1.5-0.5，最大值为ln2-1/2。9.函数f(x)=|x-2|+|x+1|在(-∞,∞)上的最小值为______。参考答案：3解析：f(x)在x∈[-1,2]时取得最小值3。10.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数为______。参考答案：cosx解析：f(x)=sin(x+π/3)向左平移π/6得cosx。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在(-∞,∞)上单调递增。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，f(x)单调递增。2.函数f(x)=|x|在(-∞,∞)上存在极值点。（）参考答案：错误解析：f(x)=|x|在x=0处不可导，但x=0为拐点，非极值点。3.函数f(x)=sinx在(0,π)上单调递减。（）参考答案：错误解析：f(x)=sinx在(0,π/2)上单调递增，在(π/2,π)上单调递减。4.函数f(x)=e^x-x³在(0,∞)上恒大于0。（）参考答案：错误解析：f(1)=e-1>0，但f(2)=e²-8<0。5.函数f(x)=cos²x-sin²x的最小正周期为π/2。（）参考答案：错误解析：周期T=π。6.函数f(x)=x³-3x+1在(-∞,∞)上存在两个极值点。（）参考答案：正确解析：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，均为极值点。7.函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上单调递减。（）参考答案：错误解析：f′(x)=1/(x+1)-1<0，f(x)单调递减。8.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-∞,∞)上的值域为[3,∞)。（）参考答案：正确解析：最小值为3，无上界。9.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数为cosx。（）参考答案：正确解析：f(x)=sin(x+π/3)向右平移π/6得cosx。10.函数f(x)=x²lnx在x=0处有定义。（）参考答案：错误解析：ln0无意义，f(x)在x=0处无定义。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的单调区间。解：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f′(x)在(-∞,-1)和(1,∞)上为正，在(-1,1)上为负，故单调增区间为(-∞,-1),(1,∞)，单调减区间为(-1,1)。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的值域。解：f(x)在x∈[-2,1]时取得最小值3，无上界，故值域为[3,∞)。3.求函数f(x)=sin(2x-π/4)的最小正周期。解：周期T=2π/|ω|=2π/2=π。4.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程。解：f′(1)=2ln1+1=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。5.判断函数f(x)=e^x-x³在(-∞,0)上是否有最小值。解：f′(x)=e^x-3x²>0，f(x)单调递增，且f(0)=1，故无最小值。6.求函数f(x)=cos²x-sin²x的对称轴方程。解：f(x)=cos2x，对称轴为x=kπ/2，k∈Z。7.求函数f(x)=x³-3x+1的极值。解：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f′′(1)=-6<0，f′′(-1)=-6<0，故x=±1为极值点，极大值f(-1)=0，极小值f(1)=0。8.求函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上的最大值。解：f′(x)=1/(x+1)-1<0，f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.求函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最值。解：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=6，故最大值为6，最小值为-10。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在(-∞,∞)上的最小值点。解：f(x)在x∈[-2,1]时取得最小值3，最小值点为x=-2。3.求函数f(x)=sin(2x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称的区间。解：f(π/4-a)=f(π/4+a)，即sin(π/2-2a)=sin(π/2+2a)，化简得cos2a=cos2a，恒成立。对称区间为[kπ,kπ+π/2)，k∈Z。4.求函数f(x)=x²lnx在x=1处的切线方程。解：f′(1)=2ln1+1=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。5.判断函数f(x)=e^x-x³在(-∞,0)上是否有最小值。解：f′(x)=e^x-3x²>0，f(x)单调递增，且f(0)=1，故无最小值。6.求函数f(x)=cos²x-sin²x的对称轴方程。解：f(x)=cos2x，对称轴为x=kπ/2，k∈Z。7.求函数f(x)=x³-3x+1的极值。解：f′(x)=3x²-3=0得x=±1，f′′(1)=-6<0，f′′(-1)=-6<0，故x=±1为极值点，极大值f(-1)=0，极小值f(1)=0。8.求函数f(x)=ln(x+1)-x在(0,1)上的最大值。解：f′(x)=1/(x+1)-1<0，f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.C10.B二、填空题1.62.-23.k=1/24.15.递增6.π7.-18.ln2-1/29.310.cosx三、判断题1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.单调增区间(-∞,-1),(