2026年山西省部编版八年级数学第10课几何证明练习题

2026年山西省部编版八年级数学第10课几何证明练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.某几何证明题的已知条件为“在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E”，求证“DE⊥AC”。下列证明思路中，合理的是（）A.利用等腰三角形“三线合一”性质直接得到结论B.先证明△ABD≌△ACD，再利用全等三角形对应边垂直C.通过证明∠B=∠C得到DE平分∠BACD.假设DE不垂直AC，构造矛盾证法解析：选项B合理。因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），从而∠ADB=∠ADC，又DE⊥AB，所以∠ADB=90°，进而∠ADC=90°，即DE⊥AC。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为（）A.70°B.50°C.60°D.80°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°。选项D正确。4.已知点P在△ABC的边AB上，且满足AP=2PB，点Q是AC的中点，若PQ=3cm，则BC的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：设PB=x，则AP=2x，AB=3x，Q是AC中点，根据中位线定理，PQ平行且等于BC的一半，所以BC=2PQ=6cm。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，∠B=∠C，下列结论中错误的是（）A.DE∥BCB.AB=ACC.∠A=∠B+∠CD.△ADE≌△ABC解析：选项C错误。∠A=∠B+∠C是三角形外角定理的表述，不适用于本命题。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2，DB=4，AE=3，EC=5，则DE与BC的位置关系是（）A.DE∥BCB.DE与BC相交C.DE⊥BCD.无法确定解析：根据比例关系AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/5，比例不成立，所以DE不平行BC。又因为AD+DB=AE+EC，所以DE与BC相交。7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，则EF的长度等于（）A.AB+CDB.AB-CDC.(AB+CD)/2D.(AB-CD)/2解析：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2。选项C正确。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为（）A.4B.3C.2D.1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，∠B=∠C，若DE=4，则BC的长度为（）A.4B.2√3C.8D.无法确定解析：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而BC=2DE=8。10.已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若DE=3，则△ABC的周长为（）A.12B.9C.15D.18解析：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），从而∠ADB=∠ADC=90°，又DE⊥AB，所以DE是高，设AB=AC=x，则BD=x/2，根据勾股定理x^2-(x/2)^2=3^2⇒x=2√3，周长=4√3+6。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为________。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数为________。参考答案：110°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，则DE与BC的位置关系为________。参考答案：平行解析：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而DE∥BC。4.已知点P在△ABC的边AB上，且满足AP=2PB，点Q是AC的中点，若PQ=3cm，则BC的长度为________cm。参考答案：6解析：设PB=x，则AP=2x，AB=3x，Q是AC中点，根据中位线定理，PQ平行且等于BC的一半，所以BC=2PQ=6cm。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，则EF的长度等于________。参考答案：(AB+CD)/2解析：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为________。参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，∠B=∠C，若DE=4，则BC的长度为________。参考答案：8解析：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而BC=2DE=8。8.已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，若DE=3，则△ABC的周长为________。参考答案：4√3+6解析：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），从而∠ADB=∠ADC=90°，又DE⊥AB，所以DE是高，设AB=AC=x，则BD=x/2，根据勾股定理x^2-(x/2)^2=3^2⇒x=2√3，周长=4√3+6。9.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D的度数为________。参考答案：110°解析：因为AD∥BC，所以∠D+∠B=180°⇒∠D+50°=180°⇒∠D=130°。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，则∠A的度数为________。参考答案：180°-2∠B解析：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而∠A=∠A，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+2∠B=180°⇒∠A=180°-2∠B。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，则DE∥BC。（×）解析：只有当∠A=∠B时，DE才平行BC。2.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=110°。（√）解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=5。（×）解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。4.若梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则对角线AC=BD。（√）解析：因为AD∥BC，AB=CD，所以△ABC≌△DCB（SAS），从而AC=BD。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，则△ADE≌△ABC。（×）解析：需要∠A=∠B或∠D=∠C才能全等。6.已知在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE是BC的中垂线。（√）解析：因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），从而∠ADB=∠ADC=90°，即DE⊥BC。7.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠D=110°。（√）解析：因为AD∥BC，所以∠D+∠B=180°⇒∠D+50°=180°⇒∠D=130°。8.若在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，则DE=BC。（×）解析：需要∠A=∠B或∠D=∠C才能相等。9.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则对角线AC与BD相交于一点且互相平分。（×）解析：只有当梯形是等腰梯形时，对角线才互相平分。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，则△ADE≌△ABC。（√）解析：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，请证明DE∥BC。证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而∠A=∠A，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+2∠B=180°⇒∠A=180°-2∠B，又∠A=∠A，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，又∠C+∠D=180°⇒110°+∠D=180°⇒∠D=70°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，请证明△ADE≌△ABC。证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS）。4.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，请证明EF=AB+CD。证明：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2，又因为AB=CD，所以EF=AB+CD。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，请证明DE=BC。证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而DE=BC。6.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，又∠C+∠D=180°⇒110°+∠D=180°⇒∠D=70°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，请证明△ADE≌△ABC。证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS）。8.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，请证明EF=AB+CD。证明：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2，又因为AB=CD，所以EF=AB+CD。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，DE=4，求BC的长度。解：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而BC=2DE=8。2.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，若AB=6，CD=4，求EF的长度。解：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=(6+4)/2=5。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，DE=3，求△ABC的周长。解：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），设AB=AC=x，则BD=x/2，根据勾股定理x^2-(x/2)^2=3^2⇒x=2√3，周长=4√3+6。4.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，又∠C+∠D=180°⇒110°+∠D=180°⇒∠D=70°。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，DE=5，求BC的长度。解：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而BC=2DE=10。6.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E是AD的中点，点F是BC的中点，若AB=8，CD=6，求EF的长度。解：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=(8+6)/2=7。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=AE，∠B=∠C，DE=6，求△ABC的周长。解：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），设AB=AC=x，则BD=x/2，根据勾股定理x^2-(x/2)^2=6^2⇒x=2√15，周长=4√15+6。8.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，又∠C+∠D=180°⇒110°+∠D=180°⇒∠D=70°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.C8.A9.C10.D二、填空题1.62.110°3.平行4.65.(AB+CD)/26.47.88.4√3+69.110°10.180°-2∠B三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.×10.√四、简答题1.证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS），从而∠A=∠A，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+2∠B=180°⇒∠A=180°-2∠B，又∠A=∠A，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。2.解：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°⇒70°+∠C=180°⇒∠C=110°，又∠C+∠D=180°⇒110°+∠D=180°⇒∠D=70°。3.证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SAS）。4.证明：根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2，又因为AB=CD，所以EF=AB+CD。5.证明：因为AD=AE，∠B=∠C，所以△ADE≌△ABC（SA