2026年沪教版（五四制）（新版）初中数学八年级上册（全册）知识点清单梳理

年沪教版（五四制）（新版）初中数学七年级上册（全册）知识点清单梳理第19章实数

19.1平方根与立方根

知识点1：平方根

1.平方根定义：如果x2=a，那么x叫做a的平方根；a≥0才有平方根。

2.表示：正数a的正平方根记作a（算术平方根），负平方根记作−a，合写±a。

3.性质：

-正数有两个互为相反数的平方根；

-0的平方根是0，算术平方根也是0；

-负数没有平方根。

4.算术平方根：a≥0 (a≥易错：16是4，不是±4；求16的平方根才写±知识点2：立方根定义：若x3=a，则x叫a性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任何实数都有唯一立方根。公式：3−a=−3a易错：立方根符号跟被开方数一致，负数可以开立方，不能开平方。19.2实数知识点1：无理数无理数：无限不循环小数。常见三类：①开方开不尽的数2,3；②π及含π；③构造无限不循环小数。

>注意：带根号不一定是无理数，如知识点2：实数的概念与分类实数=有理数+无理数。有理数：整数a、实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上一个点表示，数轴上每一点代表一个实数。知识点3：实数相关概念相反数：实数a的相反数−a，$\(a+b=0\)$绝对值：|a倒数：a(a≠知识点4：实数大小比较与运算比较方法：数轴上右边数大于左边；平方比较法（正数）；估算近似值。有理数运算法则a、第19章复习题复习要点区分平方根a、b算术平方根双重非负性题型（a+|b|+实数分类识别无理数；实数与数轴对应；实数简单计算a、第20章二次根式20.1二次根式及其性质知识点1：二次根式定义形如a 有意义条件：被开方数a≥知识点2：二次根式四条核心性质(aab=aab=知识点3：最简二次根式满足两个条件：

①被开方数不含分母；

②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识点4：同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫同类二次根式，只有同类二次根式才能合并。易错：化简a220.2二次根式的运算知识点1：二次根式乘除乘法：a⋅b=ab 知识点2：二次根式加减步骤：①全部化成最简二次根式；②合并同类二次根式；不是同类不能合并。知识点3：二次根式混合运算运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号。乘法公式完全适用：平方差(a+b分母有理化：把分母中的根号化去。易错：a+第20章复习题复习要点二次根式有意义求字母取值范围；利用性质化简二次根式；最简a、二次根式四则a、含字母根式化简，注意字母正负。第21章一元二次方程21.1一元二次方程的概念定义：只含一个未知数，未知数最高次数是2，整式方程。一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

a二次项系数，b一次项系数，c常数项。

>重点：a≠0方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值。易错：整理成一般形式再找系数，注意符号。21.2一元二次方程的解法解法1：直接开平方法适用：(x+m解法2：因式分解法步骤：移项使右边=0；左边因式分解；令每个因式=0，得两个一元一次方程求解。

适用：方程容易分解因式。解法3：配方法步骤：化二次项系数为1；移常数项；两边加一次项系数一半的平方；写成完全平方；直接开平方。解法4：公式法先化为一般形式ax2+bx+c=选择方法口诀：优先直接开方a、21.3一元二次方程的判别式Δ=b2−4ac（先保证a≠0）

1.Δ>0：方程有两个不相等的实数根

2.$\Delt\(a=0\)$：方程有应用：①判断根情况；②已知根情况求参数取值范围；注意隐藏条件a≠21.4一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）对于ax2+bx+cx

常用变形：

x12重要前提：方程必须有实数根Δ≥0，才能用韦达定理21.5一元二次方程的应用列方程解应用题步骤：审a、b设a、b列a、b解a、b验a、b答。

常见题型：

1.增长率问题：a(1±x)2=b；阅读材料：一元高次方程的求解之路（了解）简单了解高次方程，不做计算要求，知道一元二次是二次，高于二次为高次方程。第21章复习题复习要点判断一元二次方程，写出一般形式a、四种解方程方法熟练选用；判别式判断根a、韦达定理及代数式变形（勿忘Δ≥0实际应用题建模，检验实际意义。第22章直角三角形22.1直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形，符号Rt△。性质：

①两个锐角互余；

②直角三角形斜边中线等于斜边的一半；

③30°角所对直角边等于斜边的一半。判定：

①有一个角是90°；

②两个角互余的三角形是直角三角形。22.2角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点，到角两边距离相等。角平分线逆定理：在角内部，到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上。

>关键点：必须是“距离”，即垂直线段；几何证明要写垂直条件。22.3勾股定理知识点1：勾股定理直角三角形两直角边$a\(a、b\)b$，斜边c：

a

适用前提：直角三角形。知识点2：勾股定理逆定理三角形三边$\(a,b,c\)$，若a2+b2=知识点3：勾股数满足a2知识点4：综合应用求边长；折叠问题；实际距离；几何证明；结合面积计算。阅读材料：勾股定理简史（了解）了解我国古代勾股定理成就，不做计算。第22章复习题复习要点直角三角形锐角互余a、角平分线性质与逆定