小学三年级数学《两位数乘两位数（乘法竖式）》教学设计

小学三年级数学《两位数乘两位数（乘法竖式）》教学设计一、教材与学情分析：以核心素养为导向的深度解读【基础·教材分析】本课“两位数乘两位数（乘法竖式）”是北师大版小学数学三年级下册第三单元《乘法》中的核心内容。本单元是整数乘法运算的最后一个新授板块，起着承上启下的关键作用。承上，它承接了二年级上册的乘法口诀、三年级上册两位数乘一位数的口算与笔算；启下，它为后续学习三位数乘两位数以及小学阶段整数乘法的完整体系奠定基础，更是未来学习小数乘法、分数运算的算理基石。教材编排摒弃了以往单纯灌输算法的模式，采用“情境+问题串”的呈现方式，借助计算“全校人数”这一真实问题，引出算式14×12。随后，教材并没有直接出示竖式，而是引导学生经历“估算—直观操作（点子图）—列表（表格）—口算—竖式”的多元探索过程，最终落脚于竖式这一通用模型的建构。这种编排体现了从“多样化”走向“最优化”、从“直观”走向“抽象”的数学化过程，深刻贯彻了2022版新课标中关于“数与运算”领域强调的“理解算理、掌握算法”以及“体会数的运算本质上的一致性”的理念。【重要·学情研判】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已熟练掌握表内乘法和两位数乘一位数的竖式计算，对乘法的意义有初步理解。然而，面对14×12这类需要进位且涉及两个层次乘法的复合运算时，学生在认知上会遇到三大挑战：一是算理的理解，即为什么要把12拆成“10”和“2”分别去乘14，最后再把两个积加起来；二是算法的构建，特别是竖式中第二层积（14×10）的书写位置，为什么“4”要写在十位上，这个“位值”概念是学生最容易混淆的难点；三是直观与抽象的联结，如何将点子图中的“圈一圈”与竖式中的“每一步”建立起一一对应的关系。因此，本课教学必须充当好“脚手架”的角色，帮助学生在“形”（点子图）与“数”（竖式）之间架设桥梁，让算理可视化，让算法清晰化。二、教学目标与重难点：聚焦核心素养的精准定位【核心目标】1.知识与技能：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法，理解每一步运算的含义，能正确进行计算。2.过程与方法：经历“估算—直观—抽象”的探索过程，通过“圈点子图”等活动，沟通口算、列表与竖式之间的联系，培养几何直观和推理意识。3.情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的信心。【教学重点】掌握两位数乘两位数的竖式计算方法，尤其是第二层积的书写位置。【教学难点】理解两位数乘两位数的算理，即为什么要把乘数拆开乘再相加，并能用语言清晰地表达计算过程。三、教学准备与资源：技术赋能与学具支撑教具准备：交互式电子白板（PPT课件）、大尺寸点子图磁性贴板。学具准备：每位学生一张学习单（含点子图和竖式练习格）、两支不同颜色的水彩笔。四、教学过程设计：在“形”与“数”的对话中深度建构【环节一】真实情境导入，激发探索动机课堂伊始，教师利用多媒体课件出示学校大课间做操的场景图。画面上，同学们排列得整整齐齐。师：同学们，每天的大课间活动是我们学校一道亮丽的风景线。看，现在每个班级都站成了方阵。体育老师想考考大家的数学眼光，课件出示具体信息：“全校做操的同学排成14行，每行12人”。你们能根据这两个信息提出一个数学问题吗？生：全校一共有多少人做操？师：问题提得非常准确！要求一共有多少人，该怎样列式？生：14×12。师：（板书算式14×12）请大家仔细观察这个算式，它和我们之前学过的乘法算式有什么不同？生：以前我们学过两位数乘一位数，比如14×2；也学过两位数乘整十数，比如14×10。今天的算式是两位数乘两位数。师：你的观察真敏锐！这节课，我们就一起来研究像14×12这样的“两位数乘两位数”的计算方法。（板书课题：两位数乘两位数（乘法竖式））大家先不忙着算，猜一猜，大约有多少人？生：估计比140多，因为14×10=140，现在还多两行。生：我估计比200少，因为15×12=180，14比15小一点，所以可能在160多。【设计意图】从学生熟悉的大课间情境出发，不仅激发了学习兴趣，更让学生感受到数学来源于生活。通过新旧知识的对比和估算，激活了学生的已有经验，为新知探索确立了大致范围，培养了数感。【环节二】多元探索交流，直观建构算理【重点·操作感知】师：14×12到底等于多少呢？老师给大家准备了一个好帮手——“点子图”。（课件出示点子图：每行14个点，共12行）每一个点就代表一个同学。请大家在学习单上动手圈一圈、画一画、算一算，想办法求出14×12的结果。看看谁的方法又多又清楚。学生独立尝试，教师巡视，收集典型作品。【难点·模型互通】师：老师发现很多同学都有自己的想法了。我们一起来分享一下。首先，我们来看这位同学的方法。（展示第一种方法：将12行分成10行和2行）生：我先算10行的人数，14×10=140；再算2行的人数，14×2=28；最后把两部分加起来，140+28=168。师：他的思路清晰吗？谁能结合这幅图说说，140在图里是哪一部分？28又是哪一部分？生：140是上面这10行的人数，28是最下面这2行的人数。师：说得很清楚！还有不一样的方法吗？（展示第二种方法：将12行平均分成两份，每份6行）生：我先算一半，14×6=84，因为有两个这样的84，所以再84×2=168。师：这种方法也很巧妙，他利用了乘法的性质，把12拆成了两个6。还有更具创意的分法吗？（展示第三种方法：将14列分成10列和4列，将12行全算）生：我先把14列分成左边的10列和右边的4列。先算左边10列的人数：10×12=120；再算右边4列的人数：4×12=48；加起来120+48=168。师：大家的思路完全打开了！你们发现了没有，无论怎么分，大家在做一件什么事？生：都是在把没学过的两位数乘两位数，转化成我们学过的两位数乘一位数或者两位数乘整十数来计算。师：太棒了！这就是数学学习中最重要的思想——“转化”。（板书：转化）【设计意图】给予学生充分的自主探索时空，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学上得到不同的发展。通过展示“拆行”和“拆列”等多种策略，让学生直观感受到“分与合”的思想，为后续理解竖式运算的分解步骤提供了丰富的直观表象。【环节三】聚焦竖式模型，打通直观与抽象【核心·算法建构】师：点子图帮助我们算出了结果。可是，如果数字变得更大，画图就不方便了。在数学王国里，有一种最通用、最简洁的工具，它就是——竖式。（板书竖式外框）同学们，你们能根据刚才“拆成10行和2行”的思路，试着把这个竖式补充完整吗？同桌可以互相讨论。学生在学习单上尝试书写竖式。教师展示两份典型的作业：一份是正确的，一份是把第二层积写成了14。师：我们请这两位同学说说他们是怎么想的。生1：我先用第二个乘数12个位上的“2”去乘14，得到28，就跟我们以前学的一位数乘法一样，表示2行有28人。然后我用十位上的“1”去乘14，得到14，表示1行有14人，但是这里的“1”代表的是1个十，所以应该是14个十，也就是140，所以我把4写在十位上，1写在百位上。最后把28和140加起来。师：你的解释太精彩了！特别是解释了为什么这个“4”要写在十位上，因为它代表的是4个十。师：（指着错误写法）我们再看看这份，他的第二层积写的是14。大家同意吗？如果这样写，14代表什么？生：不同意。如果写14，就是14个一，但这里的“1”代表的是1个十，实际应该是140。虽然写的时候末尾的0可以省略不写，但心里必须清楚，这个“1”在百位，“4”在十位。师：说到了点子上！现在，请大家拿出红笔，在刚才的竖式旁边，对照着我们分步的口算过程，标出每一步的来龙去脉。（教师带领学生在黑板上完成最后的竖式，并用箭头连接口算过程：14×2=28，14×10=140，28+140=168。）师：现在我们来一场“找对应”的游戏。谁能到前面来，指着黑板上的点子图，告诉大家，竖式里的“28”在哪里？“140”在哪里？生：（上台指认）这涂色的2行就是28个点，这没涂色的10行就是140个点。师：通过刚才的“找对应”，你们发现了什么秘密？生：我发现竖式其实就是把点子图分步计算的过程用数字记录下来。点子图分了几块，竖式就分了几步。【设计意图】这是本课的核心环节。通过展示和辨析两种竖式写法，将学生的思维聚焦于“位值”这一关键点。通过“找对应”的游戏，在“形”（点子图）与“数”（竖式）之间建立起了看得见的桥梁，让学生不仅知其然，更知其所以然。数形结合的思想在此刻得到了生动的诠释。【环节四】分层巩固练习，深化算法理解【基础·模仿应用】师：掌握了竖式的秘密，我们再来挑战一道题。请大家用竖式计算“23×13”，并在点子图上圈一圈，然后和同桌互相说一说，你的每一步在点子图和竖式里是怎么表示的。学生独立完成，教师巡视指导，重点检查第二层积“23×10=230”中“3”的书写位置是否正确。【高频考点·辨析提升】师：看来大家掌握得不错。老师这里有一道“诊断题”，请你们当小医生，看看这位同学的竖式（出示错例：21×34，错误地将第二层积的十位与个位对齐了），他做得对吗？如果不对，问题出在哪里？生：他做错了。他用十位上的3去乘21时，得到63，这个“3”应该写在十位上，他却写在了个位上。这样实际是把63当成了63个一，但应该是63个十，也就是630。师：你真是火眼金睛！这个错误告诉我们，用十位上的数去乘时，积的末位一定要和十位对齐，因为它代表的是几个十。【热点·解决实际问题】师：最后，我们回到大课间的情境。如果每班人数是21×12，我们学校一共有多少个班呢？（课件出示相关条件）请大家独立列竖式解决。【设计意图】练习设计遵循“基础—辨析—应用”的螺旋上升原则。基础练习重在对标掌握，辨析练习通过纠错强化对算理的理解，应用练习则将所学知识回归于生活情境，培养学生解决实际问题的能力。五、课堂总结与回顾：梳理知识结构师：同学们，今天这节课我们探索了“两位数乘两位数”。回顾一下，我们是怎样学会这个新本领的？生：我们先估一估，再用点子图分一分、圈一圈，最后写出了竖式。师：在写竖式时，最关键的是什么？生：用十位上的数去乘时，积的末位要对齐十位。师：最重要的是，我们发现，无论是画图还是列竖式，背后的道理都是一样的——都是把新知识转化成旧知识来解决。这种“转化”的思想，将会伴随我们一生的数学学习。六、作业设计与布置1.基础巩固：完成教材相关练习题，用竖式计算24×12、32×21，并和父母说说先算什么，再算什么，最后算什么。2.拓展提升：你能用今天学的“转化”思想，尝试计算一下11×36吗？除了竖式，你还能想到哪些不同的计算方法？3.实践活动：观察生活，找一找能用“两位数乘两位数”解决的数学问题，记录下来，明天和同学分享。七、板书设计两位数乘两位数（乘法竖式）——教学设计14×12=168（人）点子图展示区：竖式区：（磁性贴板展示）14×12————28……14×2140……14×10————168转化：新知识→旧知识（两位数乘两位数）（两位数乘一位数、整十数）核心：位值原则八、教学