小学二年级数学《有余数的除法》单元启始课教学设计

小学二年级数学《有余数的除法》单元启始课教学设计一、教材与学情分析【基础·核心概念定位】本节课是《有余数的除法》这一单元的启始课，属于“数与代数”领域的基础内容。它在学生已经学过表内除法（即能够正好分完的情况）的基础上进行教学，是除法知识的一次重要扩展。从知识体系上看，它上承表内除法，下接多位数除法的试商和计算，是构建完整除法认知结构的关键一环69。本课内容的核心不在于简单的计算技能传授，而在于引导学生经历“现实生活问题——数学抽象表达”的过程，深刻理解“余数”产生的实际背景及其数学意义，为后续学习除法竖式、解决周期问题等奠定坚实的算理基础。【重要·认知起点分析】二年级学生的思维正处于以具体形象思维为主的阶段，他们具备了一定的动手操作能力和生活经验，对“分东西”有直观感受。大部分学生已经熟练掌握了表内除法（口诀求商）以及乘法的意义，这为学习新知提供了有力的支撑。然而，学生的认知难点在于：他们习惯于“正好分完”的平均分模式，对于“分后有剩余”且“剩余部分不够再分一份”的情况，如何用数学语言进行表征，以及理解“余数”与“除数”的内在逻辑关系，将是思维上的一个重大跨越15。学生可能会下意识地忽略剩余的部分，或者不知道如何处理这个剩余的数。二、教学目标设定基于2022年版义务教育数学课程标准对于“数与运算”领域的要求，以及核心素养导向下的教学理念，本课的教学目标设定如下：1.【基础·知识与技能】结合具体的生活情境，通过动手操作（分一分、摆一摆），理解“余数”的含义，掌握有余数除法的横式书写方法，能正确读、写有余数的除法算式。2.【核心·过程与方法】经历从现实生活情境中抽象出有余数除法的过程，通过观察、比较、分类等活动，自主探究并初步理解“余数要比除数小”的道理，发展初步的抽象、概括能力和推理意识510。3.【重要·情感态度与价值观】在参与数学活动的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识之间的内在逻辑，激发学习数学的兴趣，培养敢于探索、乐于合作的学。三、教学重难点【难点】理解“余数”的含义，即“平均分后剩余且不够再分一份”的数。【难点+高频考点】理解并掌握“余数要比除数小”的数学规律，并能用自己的语言解释其道理。四、教学准备教师准备：多媒体课件（14张PPT，涵盖情境图、操作步骤、对比表格等）、磁性教具（圆片、小棒）。学生准备：每人一份学具袋（内装小圆片或小棒若干）、学习任务单。五、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，情境导入——感知“分物有剩余”（预计用时5分钟）1.【基础·唤醒经验】课件出示情境：小熊妈妈准备了8个苹果，想请小朋友们帮忙分给它的4个好朋友。要求是“平均分”。（学生口答算式：8÷4=2（个），并回顾除法算式中各部分的名称以及“平均分”的含义。）2.【重要·制造冲突】课件动态演示：现在小熊妈妈又拿来了1个苹果，一共有9个苹果，还是平均分给这4个朋友，每个朋友分几个呢？（1）学生先独立思考，然后利用手中的小圆片代替苹果，动手分一分。（2）请一名学生在黑板上用磁性教具演示分的过程：先每人分1个，分掉4个，还剩5个；再每人分1个，又分掉4个，还剩1个。（3）教师引导提问：“这剩下的1个苹果，还能继续平均分给4个人吗？为什么？”（引导学生明确：因为只剩1个，不够每人再分1个了。）3.【热点·揭示课题】像这种“平均分”之后还有“剩余”的情况，在我们的生活中非常常见。今天我们就一起来研究这种特殊的平均分问题。（板书优化后的课题：《分物有“余”的学问》）（二）操作建模，建构概念——认识有余数的除法（预计用时15分钟）1.【核心·表征转化】探究“9÷4”的数学表达。（1）教师引导：刚才我们用动手分、口头说的方式描述了分9个苹果的过程。那你能像以前学习除法一样，用一个算式把刚才分的过程和结果都表示出来吗？（2）学生尝试自主创造算式，教师巡视，收集典型资源。预设学生可能出现以下几种表示方法：①9÷4=2……1；②9÷4=2（个）剩1（个）；③9÷4=2.5（受小数影响）；④944=1等。（3）组织学生交流、碰撞。引导学生对各种表示方式进行评价，哪一种更简洁、更准确地表达了“分掉了8个，还剩1个”的过程？（4）教师顺势规范教学：在数学上，我们规定用“9÷4=2（个）……1（个）”这样的形式来表示。（板书完整算式）介绍新朋友“余数”：算式中“……”后面的“1”叫做“余数”，表示平均分后剩下的、不够再分一份的数。整个算式读作：9除以4等于2个余1个。（5）强调单位名称：商“2”的单位是什么？（个）余数“1”的单位是什么？（个）为什么单位相同？因为它们都表示苹果的数量。2.【核心·深化理解】多层次操作，感受余数的多样性和确定性。（1）任务驱动：课件出示学习任务单。A组：有10个圆片，每3个摆一个三角形，可以摆几个？还剩几个？B组：有11个圆片，每3个摆一个三角形，可以摆几个？还剩几个？C组：有12个圆片，每3个摆一个三角形，可以摆几个？还剩几个？（2）学生分组操作（或同桌两人合作，一人操作一人记录），将结果记录在任务单上，并尝试写出有余数的除法算式或正好分完的除法算式。（3）小组汇报，教师将结果呈现在黑板上：10÷3=3（个）……1（个）11÷3=3（个）……2（个）12÷3=4（个）（4）对比观察：请仔细观察这几道算式，你发现了什么？（引导学生关注除数都是3，但余数出现了1、2，还有没有余数的情况。）为什么余数只有1和2，不能是3呢？（再次结合分圆片的操作理解：当剩下3个圆片时，就够再摆一个三角形了，所以余数不能等于或大于除数。）（三）深入探究，发现规律——理解“余数＜除数”（预计用时12分钟）1.【难点·聚焦核心规律】脱离实物，引发猜想。教师提问：如果还是用这些小圆片，每3个摆一个三角形，如果有13个圆片，余数会是几？14个呢？15个呢？学生不用摆，直接进行推理和猜想，并列出对应的算式。随着学生的回答，教师板书：13÷3=4（个）……1（个）14÷3=4（个）……2（个）15÷3=5（个）……2.【重要·跨学科视野】数形结合，建构模型。（1）追问：为什么不继续往下报了？如果除数是3，余数可能会出现哪些数？（余数只可能是1或2。）为什么不能是3或4？（因为如果是3，就又可以摆成一个三角形；如果超过3，就还可以再分，直到剩下的小于3为止。）（2）总结提炼：这就是我们今天发现的一个非常重要的数学规律——余数要比除数小。（板书：【核心规律】余数＜除数）引导学生用因为……所以……的句式来解释这个规律，例如：因为剩下的数量如果等于或大于除数，就可以继续平均分，所以余数必须小于除数410。3.【高频考点·变式验证】改变除数，迁移规律。（1）教师：刚才我们的除数是3。如果现在把除数换成4，用小棒摆正方形呢？请你们在脑子里想象分的过程，或者快速在纸上画一画、圈一圈。（2）小组内互相出题：一人说被除数（如10、11、12、13……），另一人说除数是4，猜余数可能是几？（3）引导学生得出：当除数是4时，余数可能是1、2或3。（4）升华结论：通过刚才的探究，谁能用一句话概括余数和除数之间的关系？（无论除数是几，余数总是比除数小。）（四）巩固应用，内化新知（预计用时6分钟）1.【基础·基本练习】完成课本“做一做”第1题：圈一圈，填一填。（1）17个草莓，每5个装一袋，能装（）袋，还剩（）个。算式：□○□＝□（袋）……□（个）（2）学生独立完成后，同桌互评。重点检查余数是否比除数小。2.【难点·判断练习】下面的计算对吗？把不对的改正过来。（1）16÷5=2……6（）（2）23÷4=5……3（）（3）35÷6=4……11（）先让学生独立思考，再通过辨析，进一步巩固“余数＜除数”这一核心法则，指出错误根源。3.【热点·解决生活问题】有45个皮球，每筐最多装8个，至少要几个筐才能装完？这个问题留作思考，我们下节课将继续研究3。（五）全课总结，回顾反思（预计用时2分钟）1.教师引导学生回顾：这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？还有哪些疑惑？2.学生从知识、方法、感受等多个角度进行总结。例如：我认识了余数；我知道了在平均分时可能正好分完，也可能会有剩余；我发现了余数总比除数小；我是通过动手操作发现的这个规律……六、板书设计分物有“余”的学问——有余数的除法【生活情境】9个苹果，平均分给4人。9÷4=2（个）……1（个）：：被除数余数除号…读作：9除以4等于2余1【操作探究】10÷3=3（个）……1（个）11÷3=3（个）……2（个）12÷3=4（个）【核心规律】余数＜除数七、教学反思与预设【设计理念阐述】本课设计秉持“以‘余’启思，以‘动’促学”的理念1。将抽象的数学概念“余数”还原到鲜活的生活背景和动手操作中，让学生在“分一分”的过程中感受知识的产生，在“写一写”的过程中完成符号化的抽象，在“比一比”的过程中发现内在的规律。整个过程遵循“动作表征——图像表征——符号表征”的认知发展规律，符合低年级学生的思维特点。【重要·预设与应对】1.关于“余数”单位的书写：学生在初学时容易混淆商和余数的单位。教学时要结合分物的过程，不断追问“这个2表示什么？（每份的个数）”“这个1表示什么？（剩下的个数）”，让单位名称与具体含义紧密挂钩，切忌死记硬背。2.关于“余数比除数小”的理解：这是本课的难点，也是学生最容易出错的地方。不能仅仅通过观察几道算式得出结论，而必须反复回到“分物”的情境中。当学生说出余数可以是3时，教师要引