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文档简介

山东专升本高数一可导与连续关系专项练习题（含答案解析）一、核心考点前置梳理（专升本必背）1.核心定理：函数在点x₀处可导⇒函数在x₀处连续；反之，连续不一定可导（单向推导关系）。2.可导充要条件：函数在x₀处左导数=右导数（左右导数均存在且相等）。3.连续充要条件：limx→x4.高频易错点：分段函数分界点、绝对值函数、根式函数的连续与可导判定。二、专项练习题（选择+填空+解答，贴合专升本真题题型）题型一：单项选择题（5题，基础必考）第1题函数f(x)在x0处可导是f(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：根据专升本核心定理，可导一定连续（充分性成立），但连续不一定可导（必要性不成立）。例如f(x)=|第2题下列函数中，在x=0处连续但不可导的是（A.f(x)=x2B.答案：B解析：ACD选项均为初等函数，在x=0处既连续又可导；f(x)=|x|=x第3题若函数f(x)在xA.f(x)在x=0处一定有极值B.C.f(x)在x=0答案：B解析：可导必连续，可导则极限一定存在，B正确、C错误；可导不一定有极值（如y=x在x=0可导无极值），A第4题设函数f(x)在x=x0处不连续，则A.一定可导B.一定不可导C.不一定可导D.无法判断答案：B解析：利用逆否命题推导：可导必连续⇒不连续一定不可导，这是专升本高频推论，直接判定函数不连续点必然不可导。第5题已知f(x)在x=1处左导数、右导数均存在但不相等，则f(A.连续且可导B.连续不可导C.不连续不可导D.不连续可导答案：B解析：左右导数存在可推出函数在该点连续；左右导数不相等，不满足可导充要条件，因此连续但不可导。题型二：填空题（3题，重难点）第1题函数可导与连续的单向推导关系是：__________。答案：可导一定连续，连续不一定可导解析：专升本核心概念考点，是所有可导连续性判断题的理论依据，需精准记忆单向逻辑。第2题函数f(x)=3x在x答案：连续但不可导解析：limx→03x=0=第3题若分段函数f(x)=ax+1,x答案：0解析：连续需满足左右极限相等且等于函数值。左极限limx→1-x2=1，右极限lim题型三：解答题（2题，专升本压轴高频题型）第1题讨论分段函数f(x)=答案：在x=0处连续，不可导解析：1.连续性判定：当x→0时，x为无穷小量，sin⁡1x为有界函数，无穷小乘有界函数仍为无穷小，即2.可导性判定：根据导数定义f'(0)=lim第2题设函数f(x)=x2,x答案：k=2，b=-1解析：函数在某点可导，需同时满足连续+左右导数相等两个条件。1.由连续性得：左极限limx→1-x2.由可导性（左右导数相等）得：左导数f-右导数f+'(1)=limx3.令左右导数相等k=2，代入k+b三、高频易错总结（专升本避坑）1.误区：连续即可导。纠正：绝对值、根式、振荡函数常连续不可导，核心判定看左右导数是否相等。2.误区：分段函数连续即可

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