湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期开学学情数学自测卷人教版A（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期开学学情自测卷数学试题（解析版）题号12345678910答案CDBCAACDBCDAB题号11答案AC1．C【分析】分别求解两个一元一次不等式，取交集即可得解.【详解】由，故选：C2．D【分析】由补集、交集的概念即可得解.【详解】已知全集，集合，，则.故选：D.3．B【分析】根据绝对值的性质即可求解.【详解】由得，解得.故选：B4．C【分析】将式子作因式分解，然后可得结果..【详解】由题可知：，所以故选:C.5．A【分析】根据函数定义判断选项即可.【详解】解：函数的定义中满足“集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与它对应”，结合定义容易判断①④为从A到B的函数.故选:A6．A【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可得解.【详解】由图象与轴有2个交点可知，判别式，即，故①正确；由二次函数图象知，，即，所以，，故②③错误；由图象对称性知，大于函数与正半轴交点横坐标，所以当时，，故④正确.故选：A7．C【分析】根据图象得到圆O的半径，当的长时，设，利用弧长公式得到方程，求出，作出辅助线，求出各边长，由勾股定理得到答案.【详解】结合题图可知，当点N与点A重合时，的长，由图象知此时，∵点M是的中点，∴，即圆O的半径，当的长时，设，将，代入可得：，解得：，即此时，过点N作，交的延长线于点G，

∵，∴，∴，在中，，，，∵，，则，在中，根据勾股定理，已知，，则，∴，故选：C.8．D【分析】先求出，令，则，，将点的坐标代入，表达出，，根据得到，分，，，，五种情况，分类讨论，得到答案.【详解】∵的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴.令，则，.将点和点代入，得；将点和点代入，得.∴，，∴，∴.∵，∴，∴.①当时，，∴不符合要求，应舍去；②当时，，∴符合要求；③当时，，∴不符合要求，应舍去；④当时，，∴符合要求；⑤当时，，∴不符合要求，应舍去.综上，t的取值范围是或.故选：D.9．BCD【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD10．AB【分析】对于A，写出命题的否定即可；对于B，当时即可排除；对于C，根据,则，再分类讨论即可；对于D，根据,则,然后根据子集公式计算即可.【详解】对于A，命题“，都有”的否定是“，都有”，故A错误；对于B，因为,所以，因为，所以当时，，当时，或，解得或，综上，实数的取值集合为，故B错误；对于C，因为,所以，因为，当时，即或，若时，成立，若时，不成立，当时，成立，综上，的值为或，故C正确；对于D，因为,所以,因为,即集合的子集个数为。所以集合的个数为，故D正确.故选：AB.11．AC【分析】根据所给定义一一计算可得.【详解】对于A：，则，所以，故A正确；对于B：，则，故B错误；对于C：，则，所以，故C正确；对于D：定义域为，则当时，此时无意义，故D错误；故选：AC12．在的三条高上且不为重心【分析】由题意知，若集合的子集只有个，则集合有个元素，可得出，，三个三角形的面积有两个相等，分析点的位置，即可得出结论.【详解】若集合的子集只有个，则集合有个元素，是等边内部一点，，，三个三角形的面积值构成集合，故，，三个三角形的面积有且只有两个相等.若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心；若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心；若，的面积相等，则点在边的高上且不为的重心.综上所述，点在等边的三条高上且不为的重心.故答案为：在的三条高上且不为重心【点睛】本题考查子集的个数与元素个数之间的关系，根据已知条件得出集合元素的个数是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.13．或【分析】由题意得到，求出，，从而得到不等式，求出答案.【详解】，，满足不等式，故只需，其中，当且仅当时，等号成立，关于的函数，当且仅当时，等号成立，所以，解得或，综上，实数m的取值范围是或，故答案为：或14．【分析】先依题意求出，接着求不等式的解集，根据解集特征求出解集中的整数是，从而得，再结合即可求解.【详解】当时，不等式化为，因为，所以该不等式解集为，不满足解集中的整数恰有4个；当时，，显然不满足解集中的整数恰有4个；所以，，不等式化为，解方程，所以不等式的解集为，又，所以不等式解集中的整数是，所以，所以，又因为，所以，即，所以，综上，满足题意的实数的取值范围为.故答案为：.15．（1）；（2），【分析】（1）根据绝对值含义以及幂的运算，化简求值，即得答案；（2）结合分式运算先化简，再代入求值，即得答案.【详解】（1）；（2），当时，，即.16．(1)；(2)(3)【分析】（1）根据已知条件及等量关系联立方程组即可求解；（2）利用关系式为：总费用减去B种电器的总费用不超过件A种电器的费用即可求解；（3）根据政府补贴资金和自己出的资金得到不等式组，求得整数解即可.【详解】（1）设购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元.由题意可知,解得，故购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别为元和元.（2）设购买B种电器件.,解得,故可购买B种电器至少有件.（3）设购买A种电器件，则购买B种电器件.,解得，因为取整数，所以可取，共种方案.17．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次方程与一元二次不等式的关系，根据解集建立方程组可得；（2）由（1）可得，然后直接使用基本不等式可得的最小值，然后可解.【详解】（1）由题知，1和b是方程的两根，由韦达定理可得，解得（2）由（1）知，所以，因为，所以记，则，解得，当且仅当，即时取等号，故的最小值为8，所以要使恒成立，则，得所以k的取值范围为.18．(1)没有“等量值”；，有，2；，有，1(2)；；或【分析】（1）根据“等量值”函数的定义即可求解；（2）①令，即有两个相等的实数根，根据判别式即可求解；②令，解得或，由即可求；③由②有，解不等式即可求解.【详解】（1）由题意有：令矛盾，所以没有“等量值”，令，所以和是的“等量值”，所以“等量距离”为，令或，所以的“等量值”为和，其“等量距离”为；（2）①因为函数“等量距离”为0，所以，即有两个相等的实数根，所以；②令，解得或，又因为，所以，所以函数的“等量距离”为；③由②有或.所以的取值范围为或.19．(1)(2)最大值为；此时(3)，【分析】（1）由抛物线过点A及对称轴可建立方程组解方程即可求解析式；（2）过作轴交于，利用锐角三角函数将问题转化为求的最大值，设点P坐标，由坐标建立二次函数求最值即可；（3）先得出平移后抛物线的解析式，利用特殊角确定直线，求得M坐标，分类讨论N的位置结合锐角三角函数得出线段比计算即可.【详解】（1）∵与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线，解得；（2）如图，延长交轴于，过作轴交于，当时，解得：，当时，，，轴，，，，设为，解得：直线为：，设，∵的对称轴为直线，，当时，取得最