数学教学论（第3版）课件 第六章2 数学概念教与学的认知心理学基础

第二节数学概念教与学的认知心理学基础主讲教师：第六章数学概念的教学背景现行中学数学课程标准指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。认知心理学认为学习就是学习者原有认知结构的组织和重新组织。因此，教师在进行数学教学时，既要注意学习材料本身的意义和逻辑性，也要关注学生的已有知识基础，以及学生学习数学的动机和兴趣。2数学概念教与学的认知心理学基础认知主义心理学认为，学生的概念形成过程不是消极、被动的，而是个人积极、主动地尝试探究、发现概念的过程。参与程度与学生学习时产生的情感因素密切相关，如学习数学的动机、对学习内容的喜好、成功的学习经历体验、适度的学习焦虑、成就感、自信心与意志等。超负荷的训练、枯燥无味的学习过程、屡次失败的经历都会给学生数学学习留下阴影。数学教学应该关注学习者的情感因素，使学生的非智力因素与智力因素协调发展。教师应当为学生创设一个积极向上而又民主和谐的数学学习环境，使得他们能够在其中自主地、充满自信地学习数学，平等地交流各自的数学理解，并通过相互合作去解决所面对的问题。2数学概念教与学的认知心理学基础学生数学学习的情感因素在教学任务的设计和安排方面，要充分考虑学生认知的需要。好的数学任务应具有以下特征：(1)关注点是数学(2)对学生而言富有挑战性，并且可以达到(3)要求学生解释和验证他们的答案2数学概念教与学的认知心理学基础学生数学学习的情感因素学生过去的经验，既包括日常生活经验，又包括在学校数学课中已获得的知识、技能，是保证学生顺利掌握新数学概念的重要条件。2数学概念教与学的认知心理学基础学生的日常经验在数学概念形成中的影响儿童在学习学校数学之先，在日常的生活实践中已形成了一定的“数学概念”，对现实世界中的空间形式和数量关系有自己的看法和理解指定义明确的，有一定逻辑意义和体系属性的概念对于同一个概念，学生在系统地学习科学知识之前所具有的想法被称为“前概念”与科学概念不同的观念一些日常经验可以帮助学生理解抽象的数学概念有些不精确、甚至是错误的作为教师，我们应明确日常概念对科学概念的理解可以产生积极或消极的两种影响。事实上，学生掌握的科学概念许多都是从日常概念中发展而来的，研究学生自身的经验和概念，可以使教师更好地理解他们考虑问题的方法和理由。因此，概念教学要以学生的日常概念为基础进行设计，对照科学概念，帮助学生从自发性概念中去粗取精，去伪存真，提高概念教学的效果。2数学概念教与学的认知心理学基础学生的日常经验在数学概念形成中的影响根据抽象程度的不同，新旧概念之间一般可以有三种关系，这些关系分别对应三种学习类型：2数学概念教与学的认知心理学基础新旧概念之间的不同关系及其学习类型1.下位关系学习或类属学习当新知识从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系。这是新知识与学生已有认知结构之间的一种最为普遍的关系。这种学习一般表现为通过增加条件对上位概念进行限制，或补充而形成新的概念。三角形等腰三角形等边三角形函数的一般定义幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等2数学概念教与学的认知心理学基础新旧概念之间的不同关系及其学习类型2.上位关系学习或总括学习当要学习的新知识比已有知识的概括程度更高、包容范围更广，可以把一系列已有知识包容其中时，即原有的观念是从属观念，而新学习的观念是总括性观念。新旧知识之间便构成一一种上下位关系，这时的学习就称为上位学习或总括学习。在上位关系学习过程中，关键是从下位概念中归纳概括出它们的共同特征。导数瞬时变化率实数有理数、无理数、正数、负数、零2数学概念教与学的认知心理学基础新旧概念之间的不同关系及其学习类型3.并列结合学习如果新旧知识之间既不产生下位关系，又不产生上位关系，但是新的内容与学习者已有的一一些观念有某种属性或结构的相似，所以可以通过合理的组织这些潜在的已有的观念学习新知识，这种学习类型就称为并列结合学习。从貌似无关的两个事物中发现它们的某些共同的本质特征，从而获得对知识的一种全新理解。数的运算向量“位移”、“速度”运算直线与平面的平行(垂直)直线与直线的平行(或垂直)2数学概念教与学的认知心理学基础新旧概念之间的不同关系及其学习类型从上面的论述中可以发现，无论哪种类型的概念学习，在教学开始时一般都需要一些先于具体的教学内容